Побудова математичної моделі

Втрати в наслідок простою бригади, що виконує роботи складають СМО умовних одиниць за одиницю часу. Необхідно визначити оптимальну послідовність виконання робіт бригади при якій втрати з простоєм бригад і час виконання проекту будуть мінімальними.

W=f(xi,ai)→min

де хі – змінювальний параметр

аі - варіанти проектного рішення

W- термін окупності

Для знаходження рішення задачі використовують теорію графів, а раціональний варіант методом ітерацій.

2.3.Побудова графіка Роботи, що виконуються

Рис. 2.1. Часовий графік виконання робіт.

Побудова часового графіку починається в початку часової вісі (рис 2.1.) Спочатку відкладаються в масштабі роботи, які не опираються ні на які роботи (а_1;а₇); робота а₂ і а_3, що опираються на а_1, почнуться лише після виконання роботи а₁ і т.д.

Як показує графік (рис. 2.1.), загальний час виконання всього комплексу робіт (Т₀) визначається лише тривалістю робіт а_1,а_3,а₄,а₈,а_9,, і рівний Т₀=t₁+t₃+t₄+t₈+t₉ = 60. Ці роботи, що визначаються Т_о, називаються критичними, а граф а₁→а₃→а₄→а₈ →а₉ називається критичним шляхом.

Як витікає з рис. 2.1., є певні резерви часу. Так, наприклад, роботи а_{5 і} а₁₀ можуть бути початі пізніше, із запізненням, що не перевищує величину резерву часу R=15 без збільшення Т_о.

Цією обставиною можна скористатися, щоб варіювати робочою силою або іншими ресурсами, збільшуючи тривалість некритичних робіт і скорочуючи тривалість критичних за рахунок притягнення засобів з некритичних робіт (або ж вкладаючи в них додаткові засоби, або людські ресурси).

Найпростіше змінити початок виконання некритичних робіт з метою вирівнювання кількості робіт, що виконуються одночасно.

Рис. 2.2. Сітьовий графік виконання робіт

2.4.Визначаємо ранні та пізні строки виконання робіт.

Розраховуємо ранні строки t_pmax виконання робіт за формулою[ 7]:

t_рmax[(t_p(i)+t_i-x);(t_p(K)+t_k-x);(t_p(N0+t_n-x)], (2.1)

де t_p(i)-ранній срок і-тої події

t_p(K)- критичний шлях

t_p(0)=0;

t_р(1)=t_p(0) + 10=0+10=10;

t_р(2)=t_p(1) + 15=10+15=25;

t_p(3) = t_p(1) + 20 = 30;

t_р(4) = t_p(3) + 10 = 40;

t_р(5) = t_p(3) + 15=45;

t_р(6) = t_p(2) + 5 = 30;

t_р(7) = t_p (0) + 10=10;

t_р(8) = t_p(4) + 15 = 55;

t_р(9) = t_p(8) + 5 = 60;

t_р(10) = t_p(7) + 5 = 15.

Розраховуємо пізні строки виконання робіт за формулою:

t_п=мін[(t_пX+tK);(t_пX+tZX);(t_пX+tYX)]. (2.2)

t_п(6) = t_p(9) – t_6,9 = 55;

t_п(3) = t_п (4) – t_3,4 = 30;

t_п(2) = t_п(4) – t_2,4 = 20.

t_п(8) = t_п (9) – t_8,9 = 30;

t_п(4) = t_п (8) – t_4,8 = 30;

t_п(1) = t_п (3) – t_1,3 = 30;

2.5.Оптимізація виконання робіт.

Визначимо на основі лінійного графіка як можна поліпшити використання робочої сили. Припустимо, що для виконання однієї роботи потрібна одна бригада. Припустимо також, що господарство має певні втрати при простої бригади. Припустимо, що втрати при простої бригади за одиницю часу 100 у.о.

2.5.1.Визначаємо середню зайнятість бригад N_зайн. за формулою [7]:

(2.3)

де t_i - тривалість періоду;

N_і – кількість бригад, що працюють в даний час;

n_і – кількість періодів.

.

.2.5.3.Визначаємо середню кількість незайнятих бригад N_н.з. за формулою:

(2.4)

де N_max – максимальна кількість зайнятих бригад;

N_i – номер бригади.

(бригад).

2.5.4.Визначаємо втрати В внаслідок простою бригад за формулою:

Спробуємо розподілити бригади більш рівномірно. Новий графік навантаження бригад покажемо на рис.2.1 пунктиром. Для отримання графіка розподілу робіт визначаємо середню кількість зайнятих бригад за формулою:

.

Середня кількість незайнятих бригад: здійснюється за формулою [ 7 ]:

В першому варіанті кількість незайнятих бригад становить 1,67, а в другому – 0,167.

2.5.5.Визначаємо втрати В внаслідок простою бригад за формулою:

(2.5)

2.5.6.Економічний ефект Е_у від удосконалення проекту складає, визначаємо за формулою:

(2.6)

Е_у=10020 – 1002 = 9018 у.о.