- •Содержание
- •Введение
- •1 Общие положения математического моделирования
- •1.1 Понятие моделирования
- •1.2 Особенности применения моделирования в экономике
- •1.3 Классификация экономико-математических моделей
- •1.4 Основные этапы процесса моделирования
- •2. Оптимизационные модели
- •2.1. Теоретическая часть
- •2.1.1 Понятие оптимального программирования
- •2.1.2 Линейное программирование
- •2.1.3 Постановка двойственной задачи
- •2.1.3 Экономическая интерпретация двойственной задачи
- •2.1.4 Пример
- •2.1.5 Excel. Поиск решений
- •2.2. Порядок выполнения работы
- •3. Исследование производственных функций
- •3.1.Теоретическая часть
- •3.2 Порядок выполнения работы
- •4. Игровые модели в экономике
- •4.1. Теоретические сведения
- •4.1.1 Матричные игры с нулевой суммой
- •4.1.2 Статистические игры. Критерии для принятия решений
- •4.2 Задания
- •5. Имитационное моделирование
- •5.1. Теоретические сведения
- •5.2 Задания Задание 1
- •Задание 2
- •Список литературы
3.2 Порядок выполнения работы
1. Ввести следующие данные:
- численные значения параметров производственной функции a0, a1, a2;
- численные значения затрат ресурсов: L = 1700 чел., K =14 000 000 руб.
- показатель затрат труда на одного работающего на предприятии в стоимостном выражении С = 7 000 руб.
2. Рассчитать:
Показатель |
Способ расчета |
суммарные затраты |
= L · C + K |
значение выпуска продукции при заданном способе производства |
= y (см. формулу (4)) |
среднюю производительность трудовых ресурсов |
= hL (см. формулу (5)) |
среднюю производительность капитальных ресурсов |
= hK (см. формулу (7)) |
предельную производительность трудовых ресурсов |
= gL (см. формулу (8)) |
предельную производительность капитальных ресурсов |
= gK (см. формулу (9)) |
предельную норму замещения затрат труда производственными фондами |
= SKL (см. формулу (10)) |
3. Ввести численные значения капитальных затрат Кi, рассчитать значения Li и SKL:
К, у.е. |
5000000 |
10000000 |
15000000 |
20000000 |
25000000 |
L(К), чел. |
|
|
|
|
|
SKL |
|
|
|
|
|
Построить графики L(K) и SKL(K).
4. Определить численные значения ресурсов Lопт и Kопт, при которых будут достигнуты минимальные издержки производства для выпуска данного количества продукции, решая систему из двух уравнений:
y = a0 Lопт a1 Kопт a2
Kопт = (a2 / a1) Lопт · C.
6. Рассчитать суммарные затраты: Lопт · С + Kопт.
7. Провести анализ полученных результатов. Сформулировать выводы.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
1 |
2 |
3 |
a0 = 6.14 |
a0 = 1.01 |
a0 = 1.01 |
a1 = 0.623 |
a1 = 0.418 |
a1 = 0.27 |
a2 = 0.377 |
a2 = 1-a1 |
a2 = 0.73 |
4. Игровые модели в экономике
Цель работы:
– изучение теоретических сведений по составлению и использованию игровых моделей;
- составление моделей в соответствии с заданиями МУ, нахождение решения с использованием компьютера, проведение анализа полученных результатов.
4.1. Теоретические сведения
Для обоснования решений в условиях неопределенности применяются специальные математические методы и модели, которые рассматриваются в теории игр. Название «теория игр» появилось потому, что аналогичные с математической точки зрения положения возникают в общественных салонных играх (например, в таких как покер, бридж, шахматы и другие).
Область приложения теории игр включает экономику, политику, военную стратегию. Лица, принимающие решения называются игроками. Под игроками могут подразумеваться отдельные лица, группы лиц, фирмы, страны. Выигрыш каждого игрока определяется платежной функцией.
Игровая модель (игра) представляет собой совокупность известных всем игрокам правил, которые определяют, что может делать игрок и каковы последствия, и выигрыши в результате каждого отдельного действия.
Ход – это момент игры, когда игроки должны произвести выбор одного из возможных вариантов.
Партия игры – совокупность ходов.
Стратегия – набор правил, сформулированных до игры, которые определяют выбор варианта в любой из возможных ситуаций.
Различные виды игр можно классифицировать по числу игроков, по числу стратегий, по свойствам платежной функции, по характеру предварительных переговоров между игроками до игры. В зависимости от числа игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками.
При наличии двух игроков могут возникать и конфликтные ситуации, и необходимость координированных действий (кооперация). Когда число игроков не менее трех, могут создаваться коалиции (группы из двух или более игроков, имеющих общую цель и координирующих свои стратегии).
По количеству стратегий различают конечные и бесконечные игры. Число стратегий в салонных играх может достигать астрономической величины, но конечно.
По свойствам платежной функции различают игры с нулевой суммой (общая сумма выигрышей игроков равна 0, если выигрыш первого игрока равен проигрышу другого), игры с постоянной разностью (в них игроки и выигрывают и проигрывают одновременно и им выгодно действовать сообща), а также игры с ненулевой суммой (имеют место и конфликты, и согласование действий игроков).
В зависимости от характера предварительной договоренности между игроками различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях.
Существует ряд способов описания и анализа игр. Рассмотрим игры двух участников с нулевой суммой.