4.2 Задания

Задание 1. Модель комплектации вычислительного центра.

Предлагается организовать вычислительный центр коллективного пользования, который может быть оснащен ЭВМ четырех типов, выпускаемых промышленностью. На обработку будут приниматься данные, относящиеся к одному из пяти видов задач (календарное планирование, распределение материальных ресурсов, статистическая отчетность и т.п.), причем заранее нельзя указать моменты их поступления. Процесс обработки поступивших данных сводится к решению соответствующей задачи, и это требует определенного времени, зависящего от характеристик используемой ЭВМ, сложности вычислений, их объема и т.д.

Расходы, связанные с деятельностью ВЦ, оплачивают заказчики, которым предъявляются счета за проведенные работы. Платежи – условные стоимости решения соответствующей задачи – указаны в табл.1.

Таблица 1

Виды задач Типы ЭВМ	I	II	III	IV	V
	200	400	600	400	700
	300	400	600	500	800
	400	500	600	500	800
	700	300	500	200	100

Задание 2. Экономико-математический анализ поведения покупателей.

Руководство торгового предприятия на сезон продаж располагает 5 возможными стратегиями _i (i = 1,2,...,5), которые могут применяться как отдельно, так и в различных сочетаниях.

Каждая стратегия k_i строится с учетом имеющихся трудовых и денежно-материальных ресурсов. При этом k₁ может предполагать увеличение затрат на рекламу, k₂ - привлечение дополнительных продавцов,k₃ - введение новых прогрессивных форм обслуживания покупателей и т.д.

Игровая модель строится при предположении 3 возможных действий покупателей P_j (j = 1, 2, 3) в плановом периоде. Например, P₁ - увеличение количества уезжающих на отдых, P₂ -возможные варианты посещения торговых предприятий при различных климатических условиях и т.д.

Результатом взаимодействия стратегий k_i и P_j может быть определенная оценка торговой прибыли. Набор таких оценок (a_ij) образует платежную матрицу, дающую полезную информацию для принятия хозяйственных решений руководством торгового предприятия (игрок I). Покупатели будут стремиться купить нужные товары с наименьшими потерями времени, т.е. при наилучшем качестве обслуживания. Это потребует определенных дополнительных затрат в торговом предприятии. Матрица оценок торговой прибыли (тыс. руб.) задана табл.2.

Таблица 2

	Р1	Р2	Р3
К1	10	7	6
К2	6	6	6
К3	6	10	7
К4	9	8	6
К5	2	9	8

Задание 3.

Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из трех культур, которые обозначим через A₁, A₂, A₃. Необходимо определить, какую из культур сеять, если при прочих равных условиях урожаи этих культур зависят главным образом от погоды, а план посева должен обеспечить наибольший доход. Если сельскохозяйственное предприятие располагает достоверными статистическими данными о погодных условиях в данном районе или имеет надежный способ прогноза погоды, то оптимальный план посева довольно просто получить, основываясь на максимизации математического ожидания дохода.

Год может быть засушливым, нормальным и с обильными осадками (“дождливым”), т.е. будем считать, что игрок II (природа) имеет только три стратегии. У предприятия имеются также три стратегии: засеять поле культурой A₁, засеять поле культурой A₂, засеять поле культурой A₃. Чтобы представить описанный конфликт в виде матричной игры, необходимо задать функцию полезности игрока I. В качестве функции полезности возьмем функцию доходов предприятия от реализации своей продукции. Допустим, что на основании опыта известно, что при сухой погоде с одного гектара снимают h_i1 центнеров культуры A_i, при нормальной h_i2 центнеров культуры A_i, при влажной h_i3 центнеров культуры A_i, i=1,2,3. Тогда, если пренебречь стоимостью семян и затратами на возделывание почвы, матрица

a₁h₁₁ a₁h₁₂ a₁h₁₃

a₂h₂₁ a₂h₂₂ a₂h₂₃ ,

a₃h₃₁ a₃h₃₂ a₃h₃₃

где a_i - цена одного центнера культуры A_i, и будет матрицей доходов предприятия от реализации своей продукции с одного гектара при всех возможных ситуациях. Исходные данные приведены в табл.3.

Таблица 3

Исходные условия	Урожайность культуры в центнерах
	A1	A2	A3
Сухая погода Нормальная погода Дождливая погода Цена за один центнер, руб.	20 5 15 2	7,5 12,5 5 4	0 7,5 10 8

Матрица выигрышей игрока I:

Задание 4.

Конструктор подготовил три варианта аппаратуры: К₁, К₂ и К₃. Каждый из них может быть реализован тремя технологическими процессами: Т₁, Т₂ и Т₃. Предположим, что параметры аппаратуры во всех случаях будут практически одинаковыми, но внешний вид изделий различен.

Если первый конструктивный вариант (К₁) будет реализован с по­мощью первого технологического процесса, то внешний вид устройства ока­жется наилучшим и эксперты его оценят в 9 баллов. Этот же конструктив­ный вариант при реализации вторым технологическим процессом будет оценен в 6 баллов, а третьим – в 5. Конструктивный вариант К₂ при реализа­ции технологическим процессом Т₁ приведет к оценке 8 баллов, а при втором и третьем технологических процессах оценка будет одинаковой - 7 баллов. Для варианта К₃ соответствующие оценки будут 7, 5 и 8 баллов.

Конфликтная ситуация возникает из-за того, что затраты на реализацию каждого конструктивно-технологического варианта неодинаковы. Предположим, что затраты пропорциональны оценке внешнего вида, т.е. вариант, имеющий наибольшую оценку, оказывается и самым дорогим. Конструктор отлично понимает, что после того, как он предоставит избранный им вариант на утверждение, найдутся сторонники (назовем их условно экономистами) реализации аппаратуры с наименьшими затратами, даже если это будет в ущерб внешнему виду. Задача конструктора – выбрать такой конструктивный вариант, чтобы обеспечить если не самый лучший, то, во всяком случае, оптимальный вариант с точки зрения стоимости и внешнего вида. Данные представлены в таблице 4.

Таблица 4

Конструктивные варианты	Технологические варианты
	Т1	Т2	Т3
К1	9	6	5
К2	8	7	7
К3	7	5	8