5. Имитационное моделирование

Цель работы – ознакомление с методическими положениями по моделированию производственных систем на компьютере; проведение имитации; анализ результатов моделирования.

5.1. Теоретические сведения

Реальные экономические процессы (явления) нередко чрезвычайно сложны, имеют вероятностный характер и зависят от большого числа факторов. Это приводит к тому, что аналитическое решение задачи исследования данного процесса существенно затруднено или невозможно.

На основе развития вычислительной техники возникло новое направление в исследовании сложных экономических процессов – имитационное моделирование. Имитационные модели, являющиеся особым классом математических моделей, принципиально отличаются от аналитических тем, что компьютер в их реализации играет главную роль. Все это дает возможность эффективно организовать диалог человека и машины в рамках имитационной системы.

Сущность метода имитационного моделирования заключается в том, что процесс функционирования системы представляется в виде определенного алгоритма, который реализуется на компьютере. По результатам реализации могут быть сделаны те или иные выводы относительно исходного процесса. Следовательно, имитационная модель представляет собой искусственное, формализованное описание реальной системы в виде вычислительной процедуры, которая имитирует поведение данной системы.

Метод имитационного моделирования может рассматриваться как своеобразный экспериментальный метод исследования. В этом случае фактический эксперимент, который выполняется в реальном масштабе времени, заменяется исследованием имитационной модели на компьютере. Оперирование с имитационной моделью осуществляется при этом подобно тому, как это делалось бы (пусть даже чисто умозрительно) с исследуемым объектом. Результаты моделирования обрабатываются и истолковываются так же, как если бы это были результаты натурных испытаний объектов.

В отличие от реального эксперимента, который, как правило, слишком дорог, требует значительных затрат времени и не всегда возможен, имитационное моделирование позволяет за время во много раз меньшее, чем время течения рассматриваемого реального процесса, просмотреть (проиграть) путем перебора факторов, оказывающих влияние на эффективность системы, различные варианты и выбрать из них оптимальный. Путем варьирования различных параметров системы могут быть изучены тенденции в поведении критерия эффективности в зависимости от изменения условий в интересующих исследователя пределах. Кроме этого, метод имитационного моделирования позволяет изучать поведение системы при условиях или значениях параметров, которые не могут быть созданы в реальности.

Как и в случае одиночного натурного испытания объекта, одиночное испытание имитационной модели на компьютере позволяет получить лишь одно значение того или иного показателя, соответствующее данному варианту конкретных значений параметров объекта и внешних воздействий. Проигрывание модели при различных вариантах значений этих параметров дает соответствующий ряд значений каждого из показателей. Если исследуемый объект и его имитационная модель имеет вероятностный характер функционирования, то для нахождения среднего значения какого-либо показателя необходимо осуществлять многократное проигрывание модели при фиксированных средних значениях параметров объекта и внешних воздействий.

Имитационное моделирование позволяет проводить исследование значительно более широкого класса систем по сравнению с аналитическими методами. Оно дает возможность изучать работу систем при самых различных законах распределения многочисленных случайных величин.

Имитационную модель можно использовать для всестороннего анализа деятельности предприятий или их отдельных подразделений, применять как для оценки, так и для планирования работы отдельных звеньев производственного процесса и производства в целом.

Наряду с отмеченными достоинствами метод имитационного моделирования, как и любой численный метод, обладает недостатком: решение всегда носит частный характер. Оно соответствует фиксированным значениям параметров системы и начальных условий. Обычно для анализа системы приходится многократно моделировать процесс ее функционирования, варьируя исходные данные задачи.

Имитационные модели как подкласс математических моделей можно классифицировать так: статические и динамические, детерминированные и стохастические, дискретные и непрерывные.

Класс задачи предъявляет определенные требования к имитационной модели. Например, при статической имитации расчет повторяется несколько раз в различных условиях проведения эксперимента. При динамической имитации моделируется поведение системы в течение продолжительного периода времени без изменения условий. При стохастической имитации в модель включаются случайные величины с известными законами распределения, при детерминированной имитации эти возмущения отсутствуют, т.е. их влияние не учитывается.

Рассмотрим частный случай имитационного моделирования – метод статического моделирования.

На ход реальных производственных процессов большое влияние оказывают многочисленные неконтролируемые факторы, имеющие характер случайных воздействий. Например, выход из строя станка, непоставка сырья или материалов в срок, появление срочных заказов и т.д.

В результате наблюдения небольшого числа случайных величин практически невозможно сделать сколько-нибудь обоснованный вывод о характеристиках этих величин. Иная ситуация создается при наблюдении большого числа таких величин, которое позволяет правильно установить их средние характеристики.

Метод статистического моделирования, или, как его часто называют, метод Монте-Карло, основывается на использовании случайных чисел, имитирующих различные случайные величины и случайные процессы. Математической основой метода является закон больших чисел, разработанный П.Л. Чебышевым. Согласно этому закону при большом числе испытаний частость события неограниченно приближается к вероятности события, а среднее арифметическое неограниченно приближается к математическому ожиданию случайной величины.

Для введения в моделирующий алгоритм случайных факторов используются специальные модели имитации случайных величин и событий. В качестве исходной последовательности для получения случайных чисел с любым законом распределения либо для моделирования случайных событий используются случайные числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 1. Наиболее распространенным способом получения таких чисел является программный. В программное обеспечение современных ЭВМ входят стандартные программы генерирования псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1.

Для моделирования случайных воздействий распределение величин определяется либо каким-то теоретическим законом, либо его находят из экспериментальных данных.

При разработке программного обеспечения имитационной модели могут использоваться как универсальные языки высокого уровня (Бейсик, Паскаль и т.д.), так и специальные языки моделирования (Симула, Динамо, GPSS и т.д.). Применение этих специальных языков облегчает и ускоряет создание программ имитации функционирования систем соответствующих типов.

Задача теории массового обслуживания представляет значительный прикладной интерес, и результаты ее решения широко используются для практических целей. Реальных ситуаций, в которых возникают подобные задачи, исключительно много.

В связи с тем, что результаты, получаемые методом имитационного моделирования, неизбежно носят случайный характер, для обеспечения их статистической устойчивости соответствующие оценки (критерии) эффективности системы вычисляются как средние значения по большому количеству реализаций.

Выбор количества реализаций зависит от того, какие требования предъявляются к результатам моделирования. В лабораторной работе количество реализаций приблизительно составит от 20 до 50. Более точно число реализаций можно определить только исходя из условия конкретной задачи.