I.Знак работы силы электростатического поля.

Работа поля по перемещению заряда может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Для положительного заряда можно утверждать:

1.Работа силы электростатического поля по перемещению положительного заряда вдоль линий вектора напряженности положительна.

2. Работа силы электростатического поля по перемещению положительного заряда против линий вектора напряженности отрицательна.

Для отрицательного заряда можно утверждать:

1. Работа силы электростатического поля по перемещению отрицательного заряда вдоль линий вектора напряженности отрицательна.

2. Работа силы электростатического поля по перемещению отрицательного заряда против линий вектора напряженности положительна.

II. Величина работы силы электростатического поля по перемещению заряда поперек линий вектора напряженности.

Величина работы силы электростатического поля по перемещению заряда поперек линий вектора напряженности равна нулю.

III. Зависимость величины работы силы электростатического поля от траектории, по которой перемещается заряд из одной точки электростатического поля в другую.

Работа силы электростатического поля не зависит от траектории, а зависит только от начального и конечного положения заряженной частицы.

IV. Работа силы электростатического поля при перемещении заряженной частицы по замкнутой траектории.

Работа силы электростатического поля при перемещении заряженной частицы по замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальное поле.

Потенциальное (консервативное) поле – это поле, работа которого при перемещении частицы по замкнутому контуру (траектории) равна 0.

Электростатическое поле потенциально.

Электростатическое поле потенциально, так как обладает свойством потенциального поля. Работа силы электростатического поля при перемещении заряженной частицы по замкнутой траектории равна нулю.

Работа силы электростатического поля точечного заряда.

Рассмотрим силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделим малое перемещение .

Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна:

Таким образом, работа на малом перемещении зависит от расстояния r между зарядами и его изменения Δr.

Если использовать метод интегрирования, то можно получить:

Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории.

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рисунке, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Принцип суперпозиции для работы силы электростатического поля.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Qi, то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля будет складываться из работ Ai кулоновских полей точечных зарядов:

Так как каждый член суммы A_i не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от траектории и определяется только положением начальной и конечной точек.

Изменение потенциальной энергии электростатического поля.

	Работа, совершаемая электростатическим полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от траектории перемещения заряда и от выбора точки (0) где (Wpo=0).
A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

(В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают напряженность поля.)

Потенциальная энергия электростатического поля.

(Именно свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электростатическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю (Wpo=0)).

	Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0), где (Wпо=0). Wp1 = A10
Потенциальная энергия электростатического поля пропорциональна величине заряда помещенного в данную точку поля.

(Так как работа силы электростатического поля, действующая на заряд, пропорциональна величине этого заряда, то потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле, также пропорциональна величине этого заряда).

Задание 1: выразите формулу для определения потенциальной энергии однородного электростатического поля.

Задание 2: выразите формулу для определения потенциальной энергии электростатического поля точечного заряда.

Потенциал электростатического поля

Это энергетическая характеристика электростатического поля, не зависящая от величины заряда, помещенного в это поле, физическая величина которой равна отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.
В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).	1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Потенциал электростатического поля, потенциальная энергия бесконечно удаленной точки которого равна нулю.

(Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом).

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда (относительно бесконечно удаленной точки).

Потенциал φ_∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

	при имеем: Тогда потенциал электростатического поля точечного заряда относительно бесконечно удаленной точки можно вычислить так:

Или, применяя метод интегрирования:

Связь работы сил электростатического поля с его разностью потенциалов.

Работа A₁₂ по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ₁ – φ₂) начальной и конечной точек:

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).

Эквипотенциальная поверхность.

(Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности)

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Свойство силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Так как работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности будет равняться нулю, то силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные стрелки) простых электрических полей: точечный заряд; электрический диполь; два равных положительных заряда.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Задание 3: изобразите самостоятельно силовые линии и эквипотенциальные поверхности положительно заряженной плоскости.

Принцип суперпозиции потенциалов.

(Из принципа суперпозиции для работ следует принцип суперпозиции для потенциалов).

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Q_i, то потенциал результирующего поля будет складываться из потенциалов кулоновских полей точечных зарядов: φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + ...