9 Показатели рядов динамики Теоретические положения
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).
Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественного явления во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в длительной динамике.
Для характеристики ряда динамики определяются следующие показатели
Абсолютный прирост (Dy) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.
Абсолютный прирост цепной рассчитывается как разница между последующими и предыдущими значениями
Dy ц = yi – y(i-1),
где yi – уровень сравниваемого периода;
y(i-1) – уровень предшествующего периода.
Абсолютный прирост базисный рассчитывается как разница между текущим значением ряда и базисным значением
Dy б = yi – y0,
где y0 – уровень базисного периода.
Для оценки относительного изменения уровня ряда динамики за определенный период времени вычисляют темпы роста и прироста, как цепным, так и базисным способом.
Темп роста цепной рассчитывается как отношение последующего значения к предыдущему
100 %.
Темп роста базисный рассчитывается как отношение каждого значения ряда к базисному
∙ 100 %.
Темп прироста цепной определяется как отношение абсолютного прироста цепного к уровню предшествующего периода
∙ 100 %, или
Темп прироста базисный определяется как отношение абсолютного базисного прироста к уровню ряда, принятого за базу сравнения для данного ряда
∙
100 %.
Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается как отношение абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, выраженному в процентах
.
Для определения среднего уровня ряда динамики определяется вид ряда. Если ряд интервальный с равными периодами времени, то средний уровень рассчитывается по формуле
,
где n – число периодов.
Если ряд интервальный с разной величины периодами времени, то средний уровень рассчитывается по формуле
где t – периоды времени.
Если значения признаков представлены на равноотстоящие друг от друга даты, то средний уровень рассчитывается по формуле
Средний абсолютный прирост цепной рассчитывается по формуле средней арифметической
.
Средний абсолютный прирост базисный рассчитывается по формуле средней арифметической
.
Средние темпы роста и прироста определяется по формулам средней геометрической.
Средний цепной темп роста определяется по формуле средней геометрической величины
.
Средний базисный темп роста определяется по формуле
.
Средний цепной темп прироста определяется по формуле
=
∙ 100
% – 100 %.
Средний базисный темп прироста определяется аналогично цепному темпу прироста
=
∙ 100
% – 100 %.
Пример. Определить показатели ряда динамики.
Год |
Выпуск продукции, млн руб. |
∆у |
Тр |
Тпр |
А%
(у(i-1)) |
|||
yi – у(i-1) |
yi – у0 |
|
|
Трц – 1 |
Трб – 1 |
|||
1 |
10 |
– |
0 |
– |
1 |
– |
0 |
– |
2 |
11 |
1 |
1 |
1,1 |
1,1 |
0,1 |
0,1 |
10 |
3 |
9 |
–2 |
–1 |
0,82 |
0,9 |
–0,18 |
–0,1 |
11 |
4 |
12 |
3 |
2 |
1,33 |
1,2 |
1,33 |
0,2 |
9 |
∑ |
42 |
2 |
2 |
– |
– |
– |
– |
– |
Средний уровень рассчитывается по формуле
Средний абсолютный прирост цепной
Средний абсолютный прирост базисный
Средний цепной темп роста
.
Средний базисный темп роста
Средний цепной темп прироста
= – 1 = 1,164 – 1 = 0,164.
Средний базисный темп прироста
= – 1 = 1,059 – 1 = 0,059.