8 Изучение взаимосвязи между явлениями Теоретические положения

Исследование объективно существующих взаимосвязей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе изучения взаимосвязей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявить факторы, оказывающие наибольшее влияние на вариации изучаемых явлений и процессов.

1) Регрессионный анализ позволяет осуществлять прогнозирование будущих результатов и применяется в том случае, если признаки количественные.

Для измерения тесноты связи при прямолинейной зависимости используется коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы. (–1 ≤ r ≤ +1). Минус показывает на наличие обратной связи между признаками. Если коэффициент равен единице по модулю, то связь функциональная, если по модулю больше 0,5, то связь сильная.

Для оценки тесноты связи при криволинейной зависимости применяется корреляционное отношение (η)

η = ,

где

Корреляционное отношение изменяется в тех же пределах, что и коэффициент корреляции.

Пример. На основании приведенных данных провести исследование взаимосвязи между признаками, где «у» – результативный признак, «х» – факторный. Определить аналитическое выражение связи и проверить его на достоверность.

х	10	8	3	5	6	5	3	2	7	1
у	100	50	40	40	50	60	20	20	80	15

Решение. На основании графика предполагаем прямолинейную зависимость изменения признака «у» от изменения признака «х». Для решения задачи строим корреляционную таблицу.

у уi х хi		0 – 20	20 – 40	40 – 60	60 – 80	80 – 100	fx	yi	xf	x2 f	yxf	УT	(yI – УT) fx
		10	30	50	70	90
0 – 2	1	2					2	10	2	2	20	5,5	40
2 – 4	3	1	1				2	20	6	18	120	24,6	42
4 – 6	5		1	2			3	43	15	75	650	48,8	101
6 – 8	7			1	1		2	60	14	98	840	63,0	18
8 – 10	9					1	1	90	9	81	810	82,5	56
fy		3	2	3	1	1	10	–	46	274	2440	–	257
yf		30	60	150	70	90	400 22600
y2 f		300	1800	7500	4900	8100

Первичная информация проверяется на однородность признака по коэффициенту вариации.

Так как коэффициенты вариации больше 34 %, то признаки не однородны в своих рядах.

Уравнение прямой линии

У_x = а n + b x.

Система уравнений для определения параметров уравнения

; ;

а = –4,16; b = 9,6.

Коэффициент корреляции

Так как коэффициент корреляции близок к единице, то прямолинейная связь между признаками тесная.

2) Если один признак количественный, а второй качественный, то для оценки тесноты связи между ними используется критерий Фишера

где – факторная дисперсия на одну степень свободы

;

– число степеней свободы

;

m – число групп;

– случайная дисперсия на одну степень свободы

– число степеней свободы

.

3) Если два признака альтернативны, то наличие связи между ними определяется по коэффициентам

а) ассоциации

Признаки			∑
	a	b	a + b
	c	d	c + d
∑	a + c	b + d

;

б) контингенции

.

4) Если качественных признаков более двух, то наличие связи между ними определяется по коэффициенту взаимной сопряженности

,

где .

Признак А	Признак Б			∑
	Б1	Б2	Б3
А1	f1	f2	f3	n1
А2	f4	f5	f6	n2
А3	f7	f8	f9	n3
∑	m1	m2	m3

; ;

.