Задача №1
Чтобы выразить взаимосвязь между желанием платить, ценой и количеством ресурса, должна использоваться обратная функция спроса. В обратной функции спроса цена выражается как функция количества наличных ресурсов для продажи. Положим, обратная функция спроса (выраженная в рублях) или производства есть Р = 80 – lq, а предельные издержки (в рублях) производства есть МС = lq, где Р – цена продукта (ресурса), а q – запрошенное или запасенное количество продукта (ресурса).
Определить:
Сколько должно запасаться ресурса при статическом эффективном распределении?
Какова должна быть величина чистых доходов?
Решение
Чистые доходы максимизируются тогда,
когда кривая спроса пересекает кривую
предельных издержек (точка А). Поэтому
эффективная величина q
должна иметь место тогда, когда 80 - lq
= lq. Таким образом,
эффективное распределение q
= 40ед. Проведем горизонтальную линию от
места, где кривая спроса пересекается
с предельной кривой издержек
(перпендикуляром в точке 40 оси х). Это
пересечение определяет цену в 40 у. е.
Чистые доходы могут теперь быть рассчитаны
как площадь верхнего прямоугольного
треугольника (площадь под кривой спроса
и выше линии предельных издержек) и
прямоугольного треугольника ниже
горизонтальной линии предельных
издержек. Чистые доходы равны площади
прямоугольного треугольника или
1/2
40
40
+ 1/2
40
40
= 1600 р.
Задача №2
Положим, 20 ед. продукта распределяются в двух периодах, спрос есть постоянная величина в обоих периодах, предельное желание платить выражается формулой
Р = 8 – 0,4q, а предельные издержки составляют 2 р. за единицу ресурса.
Определить:
Сколько должно распределяться в первом периоде и сколько во втором для достижения динамической эффективности, когда дисконтная норма равна нулю?
Каков будет эффективный уровень цен в двух периодах?
Какая должны быть величина чистых доходов в каждом периоде?
Решение
По десять единиц должно распределяться в каждом периоде.
Р = 8 – 0,4q = 8 – 0,4 10 = 4 р. (1 – й период),
Р = 8 – 0,4q = 8 – 0,4 10 = 4 р. (1 – й период).
3. При предельных издержках добычи МС = 2 чистый доход в каждом периоде = Р – МС = 4 – 2 = 2 р.
Задача №3
Предположим, что условия спроса такие же, как и во втором вопросе, но дисконтная норма (r) равна 0,10, а предельные издержки добычи – 4,00. Сколько должно быть произведено (добыто) ресурса в каждом периоде при эффективном распределении? Каков должны быть чистый доход в каждом периоде? Должны ли критерии статической и динамической эффективности давать схожие ответы? Почему?
Решение
Так как в этом примере статические распределения в двух периодах выполнимы в рамках 20 наличных единиц ресурса, чистый доход должен быть равен нулю. С предельными издержками добычи 4,00 р. чистые доходы в каждом периоде должны независимо максимизироваться путем распределения 10 ед. ресурса в каждом периоде. В этом примере никакого межвременного дефицита нет. Цены должны равняться предельным издержкам (4р.).