Відповіді на завдання для самоперевірки знань

І. Тести:

Тема 1. 1 – г; 2 – г; 3 – в.

Тема 2. 1 – г; 2 – б; 3 – г.

Тема 3. 1 – г; 2 – в; 3 – а.

Тема 4. 1 – б; 2 – в; 3 – б; 4 – г; 5 – в.

Тема 5. 1 – г; 2 – б; 3 – б; 4 – в; 5 – б; 6 – б; 7 – в; 8 – в; 9 – б; 10 – а.

Тема 6. 1 – в; 2 – г; 3 – а.

Тема 7. 1 – б; 2 – в; 3 – б; 4 – б; 5 – б.

Тема 8. 1 – а; 2 – в; 3 – б; 4 – в; 5 – а.

Тема 9. 1 – б; 2 – г; 3 – г; 4 – б; 5 – г.

Тема 10. 1 – г; 2 – в; 3 – б; 4 – г; 5 – а; 6 – в; 7 – в; 8 – б; 9 – а; 10 – г.

Тема 11. 1 – г; 2 – г; 3 – б; 4 – в; 5 – б.

Тема 12. 1 – г; 2 – б; 3 – а; 4 – в; 5 –г.

Тема 13. 1 – г; 2 – б; 3 – г; 4 – а; 5 – г.

Тема 14. 1 – г; 2 – а; 3 – г; 4 –б; 5 –г.

ІІ. Вірно (В)/Невірно (Н):

Тема 1. 1 – Н; 2 – Н; 3 – В.

Тема 2. 1 – Н; 2 – В; 3 – Н.

Тема 3. 1 – Н; 2 – Н; 3 – Н.

Тема 4. 1 – В; 2 – В; 3 – В; 4 – Н; 5 – Н.

Тема 5. 1 – В; 2 – Н; 3 – Н; 4 – Н; 5 – В; 6 – В; 7 – В; 8 – В; 9 – В; 10 – В.

Тема 6. 1 – В; 2 – Н; 3 – Н.

Тема 7. 1 – Н; 2 – Н; 3 – Н; 4 –В; 5 – Н.

Тема 8. 1 – В; 2 – Н; 3 – В; 4 – Н; 5 – В.

Тема 9. 1 – В; 2 – В; 3 – В; 4 – В; 5 – В.

Тема 10. 1 – В; 2 – Н; 3 – Н; 4 – Н; 5 – В; 6 – Н; 7 – В; 8 – В; 9 – В; 10 – В.

Тема 11. 1 – В; 2 – В; 3 – В; 4 – Н; 5 – В.

Тема 12. 1 – Н; 2 – В; 3 – В; 4 – В; 5 – В.

Тема 13. 1 – В; 2 – В; 3 – Н; 4 – В; 5 – В;

Тема 14. 1 – В; 2 – Н; 3 – Н; 4 – Н; 5 – В.

ІІІ. Економічні категорії:

Тема 1. 1 – б; 2 – а; 3 – в.

Тема 2. 1 – в; 2 – б; 3 – а.

Тема 3. 1 – в; 2 – а; 3 – б.

Тема 4. 1 – б; 2 – г; 3 – а; 4 – д; 5 – в.

Тема 5. 1 – к; 2 – а; 3 – і; 4 – б; 5 – з; 6 – в; 7 – ж; 8 – г; 9 – є; 10 – д.

Тема 6. 1 – б; 2 – а; 3 – в.

Тема 7. 1 – д; 2 – г; 3 – а; 4 – в; 5 – б.

Тема 8. 1 – в; 2 – д; 3 – а; 4 – б; 5 – г.

Тема 9. 1 – д; 2 – г; 3 – а; 4 – в; 5 – б.

Тема 10. 1 – к; 2 – і; 3 – з; 4 – ж; 5 – є; 6 – д; 7 – г; 8 – в; 9 – б; 10 – а.

Тема 11. 1 – в; 2 – г; 3 – д; 4 – а; 5 – б.

Тема 12. 1 – д; 2 – а; 3 – г; 4 – в; 5 – б.

Тема 13. 1 – д; 2 – г; 3 – г; 4 – б; 5 – а.

Тема 14. 1 – д; 2 – г; 3 – а; 4 – б; 5 – в.

Завдання для індивідуальної роботи студентів індивідуальні завдання з модуля 1 “теорії фірми та поведінки споживача”

Варіант 1

Завдння № 1 (1 бал)

Функція попиту на хліб описується рівнянням:

Q = 100 + 0,5·I - 30·P₁+20·P₂,

де Q – річна величина попиту; I – дохід; P₁ –ціна на хліб ; P₂ – ціна макаронів.

Визначте:

1. Функцію річного попиту на хліб при доході 10 тис. грн. і ціні макаронів 250 грн. за 1 кг;

2. ціну, при якій попит на хліб буде дорівнювати нулю.

Побудуйте криву попиту на хліб.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням: Q_d = 100 - 0,5·P.

Визначте, за яких значень ціни попит на товар еластичний, а за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте оптимальний для споживача об’єм блага Q, якщо відомо, що функція корисності індивіду від володіння ним цим благом має вигляд:

1) U(Q) = 1 - 2·Q²;

2) U(Q) = 5 + Q - Q²;

3) U(Q) = Q² – Q³.

Як будуть виглядати функції граничної корисності? Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією: .

Дохід, що є у розпорядженні споживача, становить 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг.

Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб:

1. впаде до 1 гр. од.;

2. зросте до 10 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробничої функції Кобба-Дугласа Q = K^1/2L^1/2 гранична норма технологічного заміщення капіталу працею збільшилась на 15%.

Визначте, як зміниться відношення L/K, якщо спочатку воно складало 3, а еластичність заміни капіталу працею дорівнює 0,3.

Варіант 2

Завдння № 1 (1 бал)

Усі споживачі мають однакові функції індивідуального попиту. Індивідуальний попит споживачів описується рівнянням:

Q_Di = 5 - 0,5·P.

На ринку є 5 споживачів.

Визначте функцію ринкового попиту, якщо товар захочуть купити ще 10, 15, 20 споживачів.

Завдання № 2 (1 бал)

Пропозиція задана рівнянням:

Q_s = -50+P.

Визначте і дослідіть еластичність пропозиції.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте граничну корисність благ х та у, якщо функція корисності має вигляд:

1) U(x; y) = 2x + y;

2) U(x; y) = 2x² + y;

3) U(x; y) = x^βy^1-β.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_В; x_А) = x_В^1/2x_А.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми описується формулою:

Q(x, y) = (2·X·Y)^1/2.

Ціна одиниці фактора X – 4 гр. од.; фактора Y – 5 гр. од.

Визначте, скільки одиниць X та Y повинна щотижнево використовувати фірма при загальних витратах 150 гр. од. в день для максимізації випуску.

Варіант 3

Завдння № 1 (1 бал)

Два споживачі мають різні функції споживчого попиту:

Іван: Q_Db = 5 - P; Марія: Q_Dm = 10 - 2∙P.

Визначте ринковий попит, якщо Іван і Марія – єдині споживачі.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - P.

Визначте, за яких значень ціни попит на товар еластичний, а за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

За якого значення параметрів α та β споживач буде знаходитись в положенні рівноваги?

Благо	MU	P
А	α	7
Б	24	3
В	16	β

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = min (3x_т, x_с).

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Технологія виробництва фірми описується виробничою функцією:

Q = K^0,5·L²,

де Q – об’єм продукції, що випускається за рік , K – об’єм основних фондів, L – об’єм використання робочої сили.

Визначте граничний продукт праці, граничний продукт капіталу і граничну норму технічного заміщення капіталу працею, якщо K = 9, L =4.

Варіант 4

Завдння № 1 (1 бал)

Індивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_Si = 5 + 0,5·P.

На ринку дві фірми.

Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм за умови що це ринок досконалої конкуренції.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - 2·P.

Визначте, за яких Р попит на товар еластичний, я за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

За якого співвідношення параметрів α і β споживач буде знаходитись в положенні рівноваги?

Благо	MU	P
А	α	5
Б	24	β

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = x_т + 3x_с.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Еластичність випуску по капіталу дорівнює 0,4, еластичність випуску по праці дорівнює 0,5. Використання капіталу збільшилось на 5%, а використання праці знизилось на 6%.

Визначте, на скільки в процентному відношенні і в якому напрямку зміниться величина випуску.

Варіант 5

Завдння № 1 (1 бал)

Індивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_Si = -10 + 2·P.

На ринку дві фірми.

Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм.

Завдання № 2 (1 бал)

Еластичність попиту при ціні товару Х дорівнює мінус 3, ціна збільшилась на 2% .

Визначте, як змінилась виручка.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності споживача має вигляд:

U(a, b, c) = 6a + 8b + 4c.

Відомо, що вартість одиниці блага А(Р_А) дорівнює 3 грн., а блага Б(Р_Б) – 4 грн.

Визначте вартість блага С, якщо споживач знаходиться а положенні рівноваги.

Завдання № 4 (2 бали)

Щомісячний дохід Іванова І. І. складає 1000 гр. од. Він витрачає його на придбання продуктів харчування та непродовольчих товарів. Переваги споживача описуються функцією корисності виду:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4.

На ринку склались дві наступні ціни P_k = 40 гр. од. за умовну одиницю продуктів харчування, P_n = 10 гр. од. за одиницю інших непродовольчих товарів.

Розрахуйте, як зміняться обсяги благ, що споживаються індивідом, якщо держава введе 25%-ий податок з продажу на непродовольчих товарі. Знайдіть ефект доходу та ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Задана виробнича функція:

Q = AK^δL^1-δ , (0 < δ < 1).

Знайдіть еластичність продукту по фактору К.

Варіант 6

Завдння № 1 (1 бал)

Індивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_Si = P.

На ринку дві фірми.

Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм .

Завдання № 2 (1 бал)

За одиничної еластичності попиту ціни на товар збільшились на 2%.

Визначте, як повинна змінитися кількість товару, що продається, щоб виручка не змінилась.

Завдання № 3 (1 бал)

Гранична корисність грошей дорівнює 5.

Визначте ціни блага А і граничну корисність блага В в положенні рівноваги споживача, якщо функція корисності має вигляд:

U(a, b) = a + b.

Завдання № 4 (2 бали)

Громадянин Степанов С. С. свій щомісячний сукупний дохід, що дорівнює 500 гр. од., витрачає на оплату комунальних послуг та продуктів харчування. Вартість умовної одиниці комунальних послуг складає 10 гр. од., а ціна за умовну одиницю продуктів харчування – 20 гр. од. Степанов С. С. виходить на пенсію за вислугою років і отримує пільги у розмірі 50% оплати комунальних послуг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4 .

Визначте ефект доходу і ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вид:

Q = 7·K^2/9·L^7/9.

Ціна капіталу дорівнює 4, ціна праці дорівнює 3. Фірма визначила розмір витрат в 24 гр. од.

Знайдіть характер віддачі від масштабу виробництва і комбінацію факторів, за якої буде забезпечено максимальний випуск.

Варіант 7

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 5·P; Q_s = 50 + P.

Визначте параметри рівноваги і чи є рівновага на цьому ринку стійкою.

Завдання № 2 (1 бал)

Маркетингові дослідження дали наступні результати:

• еластичність попиту при ціні на шампунь ґатунку А склала: Е_а = -3;

• еластичність попиту при ціні на шампунь ґатунку В склала: Е_в = -2,8;

• перехресна еластичність попиту на товар А при ціні товару В: Е_ав = +4;

• еластичність попиту на шампунь цих марок по доходу рівна: ЕІ_а=1,2; ЕІ_в=2.

Визначте:

1. як зміниться об’єм попиту на шампунь А, якщо ціни на марку В зменшаться на 2%;

2. як зміниться об’єм попиту на шампунь А і В, якщо дохід покупців збільшиться на 5%;

3. як зміниться об’єм попиту на шампунь В, якщо ціни на В зменшаться на 10%;

4. як відреагують покупці шампуню А на підвищення цін на 15%.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності має вигляд:

U(x₁, x₂) = x^a₁x^b₂.

Ціна блага х₁ – Р₁, блага х₂ – Р₂. Дохід, що є у розпорядженні споживача, – М.

Визначте оптимальний обсяг споживчих благ х₁, х₂.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁ + x₂ .

Відношення цін на блага х₁ та х₂ як 2 : 1.

Визначте, до якого рівня можливе падіння цін на перше благо при збереженні того ж самого рівня корисності. Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вид:

Q = А · K^δ · L^β.

Знайдіть граничну норму заміщення K на L, якщо капіталоозброєність праці дорівнює 10.

Варіант 8

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 5·P; Q_s = -10 + P.

Визначте параметри рівноваги і чи є рівновага на цьому ринку стійкою.

Завдання № 2 (1 бал)

Ви взнали, що цінова еластичність попиту на який-небудь товар дорівнює мінус 4.

Визначте, як повинна змінитися ціна і кількість товару, який продається, щоб виручка збільшилась на 15%.

Завдання № 3 (1 бал)

Громадянин Іванов І.І. свій сукупний дохід у розмірі 240 гр. од. витрачає на придбання картоплі та інших продуктів харчування.

Визначте оптимальний набір споживача Іванова І. І., якщо ціна картоплі Р_кар = 2 грн. за 1 кг, а вартість умовної одиниці інших благ – 6 грн. за одиницю. Функція корисності Іванова І. І. має вигляд:

U (x_кар, x_ін) = .

Завдання № 4 (2 бали)

Споживач весь свій тижневий дохід у розмірі 180 гр. од. витрачає на придбання квасу та хліба. Вартість квасу 3 гр. од. за 1 л, хліба – 6 гр. од. за 1 кг. Передбачимо, що влада субсидіює придбання хліба в розмірі 2 гр. од. за 1 кг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_к; x_х) = x_к^1/4x_х^1/6 .

Визначте загальний ефект від зміни ціни; ефект доходу (за Хіксом); ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція має вигляд:

Q = 2 · K^1/2 · L^1/2,

P_L = 4, P_K = 3, TС = 24.

Визначте, яка комбінація факторів K та L забезпечує максимальний випуск.

Варіант 9

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 5·P; Q_s = -160 + P.

Визначте параметри рівноваги і чи є рівновага на цьому ринку стійкою.

Завдання № 2 (1 бал)

Ви взнали, що цінова еластичність попиту на який-небудь товар дорівнює мінус 2,5.

Визначте, як повинна змінитися ціна товару, щоб кількість товару, який продається, збільшилась у 2 рази.

Завдання № 3 (1 бал)

Громадянин Іванов І.І. свій сукупний дохід у розмірі 240 гр. од. витрачає на придбання картоплі та інших продуктів харчування.

Визначте оптимальний набір споживача Іванова І. І., якщо ціна картоплі Р_кар = 2 грн. за 1 кг, а вартість умовної одиниці інших благ – 6 грн. за одиницю. Функція корисності Іванова І. І. має вигляд:

U (х_кар, х_ін) = х_кар^1/2х_ін^1/4.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача описується формулою:

U = X·Y/2,

де X – обсяг споживання бананів, Y – обсяг споживання пепсі-коли.

Ціна 1 кг бананів 3 гр. од., 1 л пепсі-коли – 2 гр. од. Влітку споживач витрачав на ці товари 20 гр. од. на тиждень. Взимку ціна бананів піднялася до 5 гр. од. за кілограм, ціна пепсі-коли не змінилась. Визначте:

а) Обсяг оптимального споживання бананів і пепсі-коли влітку.

б) Величину витрат, необхідну взимку для досягнення того ж рівня корисності, що і влітку.

в) Кількісне значення ефекту доходу і ефекту заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Задана виробнича функція:

Q = A( )².

Відомо, що капіталоозброєність праці дорівнює 25.

Знайдіть граничну норму заміни праці капіталом.

Варіант 10

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - 2·P; Q_s = -20 + 2·P.

Визначте:

1. еластичні та нееластичні ділянки попиту;

2. параметри рівноваги на ринку у випадку, якщо був введений податок на товар у розмірі 5 од. за 1 шт.;

3. які втрати суспільства від введення податку.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на рику продається 100 од. товару по ціні Р = 8 дол. за од. При умові рівноваги на ринку зниження ціни на 1% викликає збільшення об’єму попиту на товар на 0,8%.

Визначте функцію попиту на даний товар, передбачаючи, що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = x₁x₂.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача:

U = 2·X·Y,

де Х – кількість відеокасет, що він купує, Y – кількість аудіо касет, що купуються.

Його щотижневі витрати на придбання цих двох товарів складають 50 гр. од. Ціна відеокасети – 15 гр. од., ціна аудіо касети – 5 гр. од.

а) Визначте обсяг оптимальних щотижневих закупок відео- і аудіо касет.

б) Як зміниться попит на ці товари, якщо ціна відеокасет збільшиться до 20 гр. од.?

в) Визначте ефект доходу і ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробництво пилососів характеризується функцією:

Q = 4·K·L^1/3.

На протязі тижня витрачається 125 год. праці і 125 год. роботи машин.

Визначте:

1. скільки пилососів випускається за тиждень;

2. на скільки годин повинні збільшитись витрати праці, щоб випуск не змінився, якщо в цілях економії було вирішено зменшити роботу машин на 5 год.;

3. у скільки разів збільшиться випуск і якою віддачею від масштабу буде характеризуватися виробництво, якщо адміністрація прийме рішення збільшити використання ресурсів у 8 раз.

Варіант 11

Завдння № 1 (1 бал)

Припустимо, що крива попиту описується рівнянням:

Q = 70 - 2·P,

а крива пропозиції – рівнянням:

Q = 10 + P.

Влада ввела податок на споживачів у розмірі 9 дол. за одиницю.

Визначте:

1. як зміняться рівноважні ціна та обсяг продукції;

2. який дохід держави від введення цього податку;

3. в якому ступені постраждають від введення цього податку виробники.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит населення на картоплю характеризується наступними показниками еластичності: при ціні – мінус 0,6; при доході – 0,8.

У наступному році загальний рівень цін не зміниться, дохід населення збільшиться на 4% і ціна картоплі зросте на 5%.

Визначте, на скільки зміниться величина попиту на картоплю.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = .

Завдання № 4 (2 бали)

В набір споживача початково входили в рівній кількості 10 товарів. Із збільшенням доходу кількості різних благ змінювались наступним чином:

Дохід споживача, гр. од.	Товари, що споживаються, шт.
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	І	Й
100	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
200	15	12	12	8	20	13	30	9	14	40
300	17	13	15	7	40	14	30	8	16	60
400	20	15	18	6	50	15	50	5	20	100
500	30	17	20	5	55	17	50	5	20	100
600	20	18	22	4	60	20	60	3	22	130
700	80	19	25	3	70	20	70	2	24	140
800	90	20	30	2	80	20	90	0	25	150
900	100	22	31	1	100	20	100	0	25	200
1000	110	25	32	0	110	20	120	0	25	210

Класифікуйте товари по групам: предмети розкоші, предмети першої необхідності, малоцінні товари.

Завдання № 5 (1 бал)

Підприємець має завод, технологія якого описується функцією:

Q₁ = min(2L, 3K)

Використовуючи стратегію розширення, підприємець купує другий завод, що виробляє таку ж саму продукцію і використовує ті ж самі фактори виробництва. Технологія другого заводу має аналогічний вид:

Q₂ = min(3L, 2K).

Покажіть графічно, як змінились технологічні можливості підприємця.

Визначте:

1. чи збільшились можливості виробляти продукцію у підприємця в порівнянні з володінням тільки одним з заводів;

2. чи часто підприємець буде комбінувати технології.

Варіант 12

Завдння № 1 (1 бал)

Припустимо, що крива попиту описується рівнянням:

Q = 400 - P,

а крива пропозиції – рівнянням:

Q = 100 + 2·P.

Влада ввела податок на споживачів у розмірі 15 дол. за одиницю продукції.

Визначте:

1) як зміняться рівноважні ціна та обсяг продукції;

2) який дохід держави від введення цього податку;

3) в якому ступені постраждають від введення цього податку виробники.

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні відношення між цінами товару А і величиною попиту на нього:

Ціна 3 4 5 6

Попит 6 5 4 3

Визначте, в якому інтервалі цін еластичність попиту на цей товар буде одиничною.

Цінова еластичність попиту на товар Б при ціні в 50 гр. од. така ж, що й еластичність попиту на товар А в інтервалі цін між 3 і 5 гр. од. В початковий момент часу попит на товар Б складає 200 од. При невеликій зміні ціни еластичність не змінюється.

Визначте скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 25 гр. од.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = x₁^1/2x₂^1/2.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція загальної корисності двох товарів для трьох споживачів має вигляд:

U₁ = 5∙x∙y, U₂ = 10∙x / 33∙y, U₃ = (7x∙y) / x,

де x та y – кількість товарів X та Y.

Якими товарами з точки зору переваг споживачів (благо, анти благо, нейтральний товар) є для кожного споживача товари X та Y?

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція має вигляд:

Q = 5∙L∙K.

Ціна одиниці праці Р_L складає 150 гр. од., ціна одиниці капіталу Р_К – 1000 гр. од. Випуск дорівнює 1000.

Визначте:

1. за якого відношення праці і капіталу фірма мінімізує витрати;

2. ефект заміни і ефект випуск, якщо ціна одиниці праці збільшилась на 50 гр. од.

Варіант 13

Завдння № 1 (1 бал)

Функція попиту на товар Х має вид:

Q = 18 - 2·P,

а функція пропозиції:

Q = 4·P,

де P – ціна продукту; Q – кількість. Держава встановлює податок на споживача в розмірі 1,5 дол. на одиницю продукції.

Визначте рівноважні ціну і кількість до і після введення податку, які приходяться на долю виробника і на долю споживача.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція пропозиції підручника “Основи економічних знань” має вигляд:

х = 7∙р +1.

Визначте цінову еластичність пропозиції при ціні р = 10 000 грн.

Завдання № 3 (1 бал)

Степанов С. С. свій дохід у розмірі 100 гр. од. витрачає на придбання молока і хліба. Вартість продуктів харчування: Р_м = 10 гр. од. за 1л, Р_х = 5 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_м; х_х) = х_м^1/4х_х^1/2.

Встановіть, на скільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його дохід збільшиться у два рази.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією:

.

Дохід, що є у розпорядженні споживача, становить 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг.

Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб:

1. впаде до 1 гр. од.;

2. зросте до 10 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Функція витрат фірми:

TC(Q) = Q² + 5Q + 25.

Визначте функції змінних витрат, постійних витрат, середніх витрат, середніх постійних, середніх загальних і граничних витрат.

Варіант 14

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку конкретного товару функція попиту:

Q_d = 9 - P

і функція пропозиції:

Q_s = -6 + 2·P.

Виробники товару виплачують у бюджет податок у розмірі 1,5 дол. на одиницю товару.

Визначте: виграш споживача та виграш виробника: до та після сплати податку.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку пшеничної горілки заводу «Кристал» (Росія) задаються лінійними рівняннями. У 1996р. рівноважна ціна дорівнювала 2000 крб. за пляшку, а рівноважна ціна дорівнювала 10 000 пл. за день. У точці рівноваги коефіцієнт цінової еластичності попиту дорівнював мінус 1,5, а коефіцієнт цінової еластичності пропозиції – 0,5. Окрім того, відомо, що у зв’язку з появою на ринку великої кількості спирту “Royal” попит на пшеничну горілку скоротився на 40%.

Вважаючи, що пропозиція горілки залишилась на такому ж рівні, визначте рівноважні обсяг та ціну в нових умовах.

Завдання № 3 (1 бал)

Споживач свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 90 гр. од., витрачає на придбання кефіру та картоплі. Вартість продуктів харчування: Р_кеф = 15 гр. од. за 1л, Р_кар = 3 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_кеф; х_кар) = х_кеф^1/2х_кар^1/2.

Наскільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його переваги стануть описуватися функцією корисності, що має вигляд:

U (x_кеф; x_кар) = x_кеф^1/3x_кар^1/3.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од. споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_В; x_А) = x_В^1/2x_А.

Завдання № 5 (1 бал)

Фірма виробляє продукцію згідно виробничої функції:

Q = K · L.

В короткостроковому періоді К = const = 10. Рента r = 1, а зарплата – 3.

Виведіть формули для TC, AC, AVC.

Визначте, у якій точці AVC перетинає AC.

Варіант 15

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку даного товару визначені функція попиту:

Q_d = 7 - P

і функція пропозиції:

Q_s = -2 + 2·P.

Влада ввела податок в розмірі 1,5 дол. на одиницю товару, який сплачує продавець.

Визначте:

1. рівноважну ціну і об’єм продаж за винятком податку;

2. загальну суму податку, що надходить до держбюджету.

Завдання № 2 (1 бал)

Дана функція попиту:

Q_DA = -15·P_A + 8·P_B + 60,

де Р_А – ціна товару А; Р_В – ціна товару В.

Знайдіть коефіцієнт перехресної еластичності попиту на товар А за ціною товару В, якщо Р_А = 2, Р_В = 3.

Зробіть висновок про тип зв’язку між товарами.

Завдання № 3 (1 бал)

Споживач свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 90 гр. од., витрачає на придбання кефіру та картоплі. Вартість продуктів харчування: Р_кеф = 15 гр. од. за 1л, Р_кар = 3 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_кеф; х_кар) = х_кеф^1/2х_кар^1/2.

Наскільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його переваги стануть описуватися функцією корисності, що має вигляд:

U (x_кеф; x_кар) = x_кеф^1/3x_кар^1/4.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = min (3x_т, x_с);

Завдання № 5 (1 бал)

Довгострокові загальні витрати виробництва описуються функцією:

TC = Q³ - 4·Q² + 6·Q.

Знайдіть мінімально-ефективний об’єм випуску.

Варіант 16

Завдння № 1 (1 бал)

Внутрішній ринок малої країни описується наступними кривими попиту та пропозиції:

Q_s = P - 50; Q_d = -P + 100.

Світова ціна Р = 50.

Визначте обсяг втрат та вигоди внутрішніх виробників та споживачів за умови вільної конкуренції на світовому та внутрішньому ринках.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на ринку продається 120 од. Товару за ціною Р = 12 дол. за од. За умови рівноваги на ринку зниження ціни на 1% підвищує об’єм попиту на товар на 0,6%.

Визначте функцію попиту на даний товар, передбачаючи, що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁^1/4x₂^1/2.

Дохід, що є у розпорядженні, дорівнює 200 гр. од. на місяць. Відношення цін на блага х₁ та х₂ – 1 : 1 відповідно.

Розрахуйте, яким чином зміниться відношення кількості благ в оптимальному наборі споживача, якщо відношення цін на блага встановляться на рівні 2 : 1?

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = x_т + 3x_с.

Завдання № 5 (1 бал)

Підрахуйте середній і граничний продукт фірми, якщо відомі наступні дані:

Кількість робітників	Сукупний продукт
1	30
2	70
3	100
4	120
5	130

Коли починає діяти в даному випадку спадаюча економія від масштабу?

Варіант 17

Завдння № 1 (1 бал)

Попит на товар на внутрішньому ринку описується рівнянням:

Q_d = 100 - 2·P.

Пропозиція вітчизняних фірм описується рівнянням:

Q_s = -50 + 3·P.

Світова ціна на заданий товар на рівні 20 гр. од.

Визначте розмір імпорту до країни, якщо держава не вдається до митих зборів та квот, і як зміниться пропозиція вітчизняних виробників та імпортні поставки при:

1. введенні митих зборів у розмірі 6 гр. од. на одиницю товару;

2. введенні митної квоти у розмірі 30 шт.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на ринку продається 120 од. товару за ціною Р = 12 дол. за од. За умови рівноваги на ринку зниження ціни на 1% підвищує обсяг попиту на товар на 0,6%.

Визначте функцію попиту на даний товар, передбачаючи, що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Раціональний споживач із всіх варіантів, що існують, обрав набір, що складається з 20 од. блага х₁ та 25 од. блага х₂. Функція корисності індивіда має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁²x₂;

дохід, що є у розпорядженні, дорівнює 100 гр. од. на місяць.

Визначте, як зміниться дохід споживача, якщо новий набір включає в себе 10 од. блага х₁ та 15 од. блага х₂, рівень цін не змінювався.

Завдання № 4 (2 бали)

Щомісячний дохід Іванова І. І. складає 1000 гр. од. Він витрачає його на придбання продуктів харчування та непродовольчих товарів. Переваги споживача описуються функцією корисності виду:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4.

На ринку склались дві наступні ціни P_k = 40 гр. од. за умовну одиницю продуктів харчування, P_n=10 гр. од. за одиницю других непродовольчих товарів.

Розрахуйте, як зміняться об’єми благ, що споживаються індивідом, якщо держава введе 25%-ий податок з продажу непродовольчих товарі. Знайдіть ефект доходу та ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробництва 48 одиниць продукту фірма використовує 48 одиниць праці і 12 одиниць капіталу. Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 0,5 і ми маємо постійну економію від масштабу?

Варіант 17

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція товару на внутрішньому ринку описується рівняннями:

Q_d = 150 - 3·P i Q_s = 50 + 2·P.

Ціна світового ринку встановилась на рівні 10 гр. од.

Визначте, як зміниться величина імпорту, якщо влада введе субсидію у розмірі 10 гр. од. за 1 шт. товару; яку субсидію повинна ввести держава для того, щоб повністю виключити імпорт і добитися експорту в розмірі 15 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція попиту на товар Х має вигляд:

Q_X = 10 - 2·P₁ + 0,5·P₂,

де Р₁, Р₂ – ринкові ціни товарів Х і Y.

Визначте коефіцієнти прямої і перехресної еластичності попиту на товар Х при Р₁ = 3 дол., Р₂ = 10 дол., до якої групи товарів (компліменти, субститути чи нейтральні) відносяться товари Х та Y.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “дохід-споживання” для індивіду, використовуючи функцію корисності: U (x₁; x₂) = x₁^1/2x₂^3/2.

Вартість 1 од. товару першого блага – 15 гр. од., другого – 30 гр. од

Завдання № 4 (2 бали)

Громадянин Степанов С. С. свій щомісячний сукупний дохід, що дорівнює 500 гр. од., витрачає на оплату комунальних послуг та продуктів харчування. Вартість умовної одиниці комунальних послуг складає 10 гр. од., а ціна за умовну одиницю продуктів харчування – 20 гр. од. Степанов С. С. виходить на пенсію за вислугою років і отримує пільги у розмірі 50% оплати комунальних послуг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4 .

Визначте ефект доходу і ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми дорівнює:

Q = K^1/4L^3/4.

Ціна капіталу дорівнює 4 тис. гр. од. Ціна праці дорівнює 12 тис. гр. од.

Яку кількість капіталу та праці повинна мати фірма для випуску 300 тис. одиниць?

Варіант 18

Завдння № 1 (1 бал)

Розрахунок суспільного добробуту у випадку імпорту, митних зборів, квот і введення субсидій. Попит і пропозиція на внутрішньому ринку описуються рівняннями :

Q_d = 200 - 4·P i Q_s = 50 + P.

Світова ціна встановилась на рівні Р_світ = 15.

Визначте, як зміниться достаток суспільства, якщо влада:

1. введе митні збори у розмірі 10 гр. од. за 1 шт. товару;

2. митну квоту у розмірі 60 од. товару;

3. субсидію у розмірі 10 гр. од. за 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція попиту на товар Х має вигляд:

Q_Xd = 8 - P_x + 0,4 · P_y,

де Р_x, Р_y – ринкові ціни товарів Х і Y.

Визначте коефіцієнти прямої і перехресної еластичності попиту на товар Х при Р_x = 4 дол., Р_y = 5 дол.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “дохід-споживання” для індивіду, використовуючи функцію корисності:

U (x₁; x₂) = min (2x₁5x₂).

Вартість 1 од. товару першого блага – 15 гр. од., другого – 30 гр. од.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁ + x₂ .

Відношення цін на блага х₁ та х₂ як 2 : 1.

Визначте, до якого рівня можливе падіння цін на перше благо при збереженні того ж самого рівня корисності. Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Знайдіть величини граничного продукту праці за умов, заданих таблицею:

Витрати робочого часу	0	1	2	3	4	5	6	7
Сукупний продукт	0	1	3,5	8,5	15	19	21	22,5

Намалюйте графік залежності граничного продукту від витрат робочого часу. Визначте з його допомогою, за якої тривалості робочого дня праця буде використовуватися з максимальною ефективністю.

Варіант 19

Завдння № 1 (1 бал)

В країні А попит на товар Х описується рівнянням:

Qd_a = 200 - P,

а пропозиція вітчизняних виробників –

Qs_a = 50 + 4·P.

В країні В попит на товар Х описується рівнянням:

Qd_b = 100 - 2·P,

а пропозиція вітчизняних виробників –

Qd_s = -50 + 2·P.

Визначте, яка ціна встановиться на світовому ринку; як будуть спрямовані експортно-імпортні потоки товару Х між країнами А і В, якщо рахувати, що ринок обійдеться тільки ними; у чому вигоди країн А і В від світової торгівлі. Розрахуйте суспільний добробут в обох країнах без світової торгівлі і зі світовою торгівлею.

Завдання № 2 (1 бал)

Папа Карло отримував платню 800 золотих на рік. Функція, що виражає залежність попиту на цибулю від доходу Папи Карло, мала вигляд: х = 5 + 1,5∙у, де у – дохід. Визначте попит Папи Карло на цибулю по доходу.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “ціна - споживання” першого товару для індивіду з функцією корисності: U (x₁; x₂) = x₁x₂.

Вартість 1 од. товару другого блага – 10 гр. од., дохід споживача – 100 гр. од.

Завдання № 4 (2 бали)

Споживач весь свій тижневий дохід у розмірі 180 гр. од. витрачає на придбання квасу та хліба. Вартість квасу 3 гр. од. за 1 л, хліба – 6 гр. од. за 1 кг. Передбачимо, що влада субсидіює придбання хліба в розмірі 2 гр. од за 1 кг. Функція корисності споживача має вигляд: U (x_к; x_х) = x_к^1/4x_х^1/6 .

Визначте загальний ефект від зміни ціни; ефект доходу (за Хіксом); ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Використовуючи дані таблиці про витрати праці L, капіталу K і обсягу випуску Q, дайте відповіді на питання:

а) Визначте характер економії від масштабу при переході від А до Б, від Б до В і від В до Г.

б) Чи випадкове гальмування темпів використання ресурсів у виробництві чи ні? Проілюструйте відповідь графічно.

	L	K	Q
А	10	30	100
Б	20	60	300
В	30	90	450
Г	45	135	540

Варіант 20

Завдння № 1 (1 бал)

Попит на товар А (яблука) описується рівнянням:

Qd_a = 100 - 2P_a + P_b;

попит на товар В (груші) – рівнянням:

Qd_b = 100 - 2P_b + P_b .

Пропозиція товару А описується рівнянням:

Qs_a = -50 + P_a;

пропозиція товару В – рівнянням:

Qs_b = -50 + P_b.

Визначте параметри ринкової рівноваги на двох ринках; як зміняться параметри ринкової рівноваги, якщо на товар В (груші) буде введено податок в розмірі 10 гр. од. за од. товару; чи вигідно державі це робити.

Розрахуйте зміну суспільного добробуту у випадку, якщо такий податок буде введено на двох ринках одночасно.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку цигарок “Ява” задаються лінійними рівняннями. Відомо, що рівноважна ціна дорівнює 2 грн. за пачку, а рівноважна кількість – 1000 пачок на день. В точці рівноваги однопроцентне підвищення цін тягне за собою зниження попиту на 1,5% і підвищення пропозиції на 0,5%.

Визначте рівняння кривих попиту і пропозиції, вважаючи їх лінійними.

Завдання № 3 (1 бал)

Семенов С. С. свій дохід у розмірі 100 гр. од. витрачає на придбання сметани і хліба. Вартість продуктів харчування: Р_с = 10 гр. од. за 1кг, Р_х = 5 гр. од за 1 кг. Функція корисності Семенова С. С.:

U ( x_с; х_х) = х_с^1/4х_х^3/4.

Ціна сметани збільшилась в два рази.

Визначте, на скільки необхідно знизити ціну хліба, щоб споживач залишився на тій самій кривій байдужості. Як зміниться оптимальний набір споживача?

Завдання № 4 (2 бали)

Гранична корисність масла для француза залежить від його кількості:

MU_M = 40 - 5∙Q_M,

де Q_M – кількість масла, в кг; MU_M –гранична корисність масла.

Гранична корисність хліба дорівнює:

MU_X = 20 - 3∙Q_X,

де Q_X – кількість батонів хліба; MU_X – гранична корисність хліба.

Ціна кілограму хліба дорівнює 5 франкам, ціна батона хліба – 1 франку. Загальний дохід споживача складає 20 франків на тиждень. Яку кількість хліба і масла споживає француз.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція задана формулою:

Q = (K∙L)/2.

Ціна одиниці праці складає 10 дол., ціна одиниці капіталу – 5 дол. Яка оптимальна комбінація використання ресурсів для виробництва товарів кількістю 10 од.? Як зміняться мінімальні витрати виробництва такої ж кількості товарів, якщо ціна одиниці праці підвищиться до 20 дол.? Вирішіть цю задачу алгебраїчно та геометрично.

Варіант 21

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - 4·P; Q_s = -40 + 5·P.

Визначте параметри рівноваги, як зміниться рівновага на ринку, якщо буде введено податок на товар у розмірі 5 од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

У 1829 р. середня ціна родового замку в Росії складала 80 тис. крб., у 1830 р. – 105 тис. крб. За такий ж самий період кількість проданих замків скоротилась з 185 до 155.

Визначте цінову еластичність попиту на замки, передбачивши, що інші умови купівлі-продажу в цей період не змінились.

Завдання № 3 (1 бал)

Набір споживача складався з 5 од. блага х₁ та 5 од. блага х₂. Дохід споживача 50 гр. од. Ціна на благо х₁ збільшилась у два рази.

Розрахуйте, до якого рівня необхідно довести ціну блага х₂, щоб споживач опинився на тому самому рівні корисності. Передбачається, що функція корисності має вигляд функції Кобба-Дугласа.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача описується формулою:

U =X∙Y/2,

де X – обсяг споживання бананів, Y – обсяг споживання пепсі-коли. Ціна 1 кг бананів 3 гр. од., 1 л пепсі-коли коштує 2 гр. од. Влітку споживач витрачав на ці товари 20 гр. од. на тиждень. Взимку ціна бананів піднялася до 5 гр. од. за кілограм, ціна пепсі-коли не змінилась. Визначте:

а) Обсяг оптимального споживання бананів і пепсі-коли влітку.

б) Величину витрат, необхідну взимку для досягнення того ж рівня корисності, що і влітку.

в) Кількісне значення ефекту доходу і ефекту заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Знайдіть величину сукупного продукту, якщо відомий граничний продукт праці (усі останні фактори передбачаються постійними):

Витрати робочого часу	0	1	2	3	4	5	6	7
Граничний продукт	0	2	3,5	5	7	4,5	3	1

Намалюйте графік граничного і сукупного продукту. Визначте, за якої тривалості робочого дня праця буде використовуватися з максимальною ефективністю.

Варіант 22

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - 2·P; Q_s = -40 + 5·P.

Визначте параметри рівноваги, як зміниться рівновага на ринку, якщо буде введено податок на товар у розмірі 5 од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Експериментальним шляхом встановлено, що попит на гральні приставки “Sony” може бути описаний формулою:

Х = 300 - 0,75·Р_у,

де Х – попит на гральні приставки; Р_у – ціни на ігрові картриджі.

В передбаченні, що ціна на картридж з грою складає 10 дол., розрахуйте перехресну еластичність попиту на гральні приставки за ціною картриджів.

Завдання № 3 (1 бал)

Дохід, що є у розпорядженні Іванова І. І., складає 200 гр. од. Споживчий набір складається з картоплі та молока. Вартість картоплі – 10 гр. од. за 1 кг, а молока – 20 гр. од. за 1л. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U (x_к; x_м) = x_к^1/2x_м^1/2.

Ціна картоплі збільшилась до 20 гр. од. за 1 кг.

Визначте, на скільки треба змінити дохід споживача, щоб він залишився на тій ж самій кривій байдужості.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача:

U = 2·X·Y,

де Х – кількість відеокасет, що він купує, Y – кількість аудіо касет, що купуються. Його щотижневі витрати на придбання цих двох товарів складають 50 гр. од. Ціна відеокасети – 15 гр. од., ціна аудіо касети – 5 гр. од.

а) Визначте обсяг оптимальних щотижневих закупок відео- і аудіо касет.

б) Як зміниться попит на ці товари, якщо ціна відеокасет збільшиться до 20 гр. од.?

в) визначте ефект доходу і ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробництва 36 одиниць продукту фірма використовує 12 одиниць праці і 36 одиниць капіталу. Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 1,5 і ми маємо постійну економію від масштабу?

Варіант 23

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - P; Q_s = -40 + 5·P.

Визначте параметри рівноваги, як зміниться рівновага на ринку, якщо буде введено податок на товар у розмірі 5 од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Передбачимо, влада оподаткувала покупців апельсинів податком 30 коп. за 1 кг.

Визначте, у якому випадку продавці зможуть знизити ціну за 1 кг. На 50 коп. Зобразьте ситуацію графічно

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте оптимальний для споживача об’єм блага Q, якщо відомо, що функція корисності індивіду від володіння ним цим благом має вигляд:

1) U(Q) = 1- 2·Q²;

2) U(Q) = 5 + Q - Q²;

3) U(Q) = Q² – Q³.

Як будуть виглядати функції граничної корисності? Проілюструйте відповідь.

Завдання № 4 (2 бали)

В набір споживача початково входили в рівній кількості 10 товарів. Із збільшенням доходу кількості різних благ змінювались наступним чином:

Дохід споживача, гр. од.	Товари, що споживаються, шт.
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	І	Й
100	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
200	15	12	12	8	20	13	30	9	14	40
300	17	13	15	7	40	14	30	8	16	60
400	20	15	18	6	50	15	50	5	20	100
500	30	17	20	5	55	17	50	5	20	100
600	20	18	22	4	60	20	60	3	22	130
700	80	19	25	3	70	20	70	2	24	140
800	90	20	30	2	80	20	90	0	25	150
900	100	22	31	1	100	20	100	0	25	200
1000	110	25	32	0	110	20	120	0	25	210

Класифікуйте товари по групам: предмети розкоші, предмети першої необхідності, малоцінні товари.

Завдання № 5 (1бал)

Використовуючи дані таблиці про витрати праці L, капіталу K і обсягу випуску Q, дайте відповіді на питання:

	L	K	Q
А	40	20	200
Б	60	30	400
В	120	60	800
Г	180	90	880

а) Визначте характер економії від масштабу при переході від А до Б, від Б до В і від В до Г.

б) Що можна сказати про зростання продуктивності (віддачі) ресурсів, що використовуються при переході від А до Б, від Б до В і від В до Г?

Варіант 24

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 0,5·P; Q_s = -50 + 2·P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада введе субсидії на1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція попиту має вигляд:

Q_d = 30 - 4·P.

Визначте, за якої ціни еластичність попиту складе мінус 2.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте граничну корисність благ х та у, якщо функція корисності має вигляд:

U(x; y) = 2∙x+y.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція загальної корисності двох товарів для трьох споживачів має вигляд:

U₁ = 5∙x∙y,

U₂ = 10∙x / 33∙y,

U₃ = (7∙x∙y) / x,

де x та y – кількість товарів X та Y.

Якими товарами з точки зору переваг споживачів (благо, анти благо, нейтральний товар) є для кожного споживача товари X та Y?

Завдання № 5 (1 бал)

Ми маємо дві фірми в галузі. Функції витрат для фірм записуються наступним чином:

C₁(q) = 1/8∙q²; C₂(q) = 1/2∙q².

Функція попиту на ринку задана:

P(q) = 25- 4/5∙q.

Якими будуть рівноважні ціна та випуск для кожної фірми?

Варіант 25

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - P; Q_s = -50 + 2∙P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада вводить субсидії на1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на ринку продається 120 од. товару по ціні Р = 12 дол. за од. При умові рівноваги на ринку зниження ціни на 1% підвищує обсяг попиту на товар на 0,6%.

Знайдіть функцію попиту на даний товар, передбачаючи що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Значення маржинальних корисностей благ А, Б, В та відповідних цін задані у таблиці.

Благо	MU	P
А	10	5
Б	Α	10
В	18	9

Визначте, за якого значення параметру α споживач буде знаходитись в положення рівноваги.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією:

.

Дохід, що є у розпорядженні споживача, становить 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг. Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб: впаде до 1 гр. од.; зросте до 10 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Бухгалтер вашої фірми втратив звітність витрат фірми. Він зміг згадати тільки декілька цифр. А вам для прогнозу вашої діяльності потрібні й останні дані. Чи зможете ви їх поновити?

0	AFC	VC	AC	MC	TC
0					100
10			20
20	5
30				11	390
40		420
50	2		14

Варіант 26

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 2·P; Q_s = -50 + 2·P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада вводить субсидію на1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Пропозиція товару А описується рівнянням:

Q_s = 10 + 0,5·P.

Рівноважна ціна встановилась на рівні 40 гр. од. Введено податок на товар А у розмірі 10 гр. од. за 1 шт. товару.

Визначте нові параметри рівноваги на ринку, знаючи, що цінова еластичність попиту на цій ділянці мінус 2, а функція попиту – лінійна; як розподілився податковий тягар.

Завдання № 3 (1 бал)

За якого значення параметрів α та β споживач буде знаходитись в положенні рівноваги?

Благо	MU	P
А	Α	7
Б	24	3
В	16	β

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од. споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_В; x_А) = x_В^1/2x_А.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробничої функції Кобба-Дугласа Q = K^1/2L^1/2 гранична норма технологічного заміщення капіталу працею збільшилась на 15%.

Визначте, як зміниться відношення L/K, якщо спочатку воно складало 3, а еластичність заміни капіталу працею дорівнює 0,3.

Варіант 27

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 2·P; Q_s = 50 + 3 ·P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо була введена субсидія на1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні співвідношення між ціною товару А і величиною його пропозиції:

Ціна 1 2 3 4

Пропозиція 1 2 3 4

а) В якому інтервалі цін еластичність пропозиції цього товару буде більше одиниці, а в якому – менше?

б) Цінова еластичність попиту товару Б при ціні у 100 гр. од. така ж, як і еластичність пропозиції товару А в інтервалі між 1 і 3 гр. одиницями. Якщо в початковий момент часу пропозиція товару Б складала 400 од. і при невеликій зміні ціни еластичність не змінюється, то скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 5 гр. од.?

Завдання № 3 (1 бал)

За якого співвідношення параметрів α і β споживач буде знаходитись в положенні рівноваги?

Благо	MU	P
А	Α	5
Б	24	β

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од. споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = min (3x_т, x_с).

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вигляд:

Q(x, y) = 5∙x∙y.

Ціна одиниці ресурсу X – 10 гр. од., одиниці ресурсу Y – 20 гр. од. Фірма має грошові кошти у розмірі 40 гр. од.

Визначте, максимально можливий обсяг виробництва.

Варіант 28

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 2·P; Q_s = 50 + 3·P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада вводить субсидії на1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит і пропозиція на певний товар описуються рівняннями:

Q_D = 2500 - 200·P,

Q_s = 1000 + 100·P,

де Q – кількість товару;

Р – його ціна.

а) Обчисліть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила на даний товар фіксовану ціну, що дорівнює 3 гр. од. за одиницю товару. Охарактеризуйте наслідки цього рішення.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності споживача має вигляд:

U(a, b, c) = 6∙a + 8∙b + 4∙c.

Відомо, що вартість одиниці блага А(Р_А) дорівнює 3 грн., а блага Б(Р_Б) – 4 грн.

Визначте вартість блага С, якщо споживач знаходиться а положенні рівноваги.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = x_т + 3x_с.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми описується формулою:

Q(x, y) = (2∙X∙Y)^1/2.

Ціна одиниці фактора X – 4 гр. од.; фактора Y – 5 гр. од.

Визначте, скільки одиниць X та Y повинна щотижнево використовувати фірма при загальних витратах 150 гр. од. в день для максимізації випуску.

Варіант 29

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку даного товару визначені функція попиту:

Q_d = 15 - 3·P

і функція пропозиції:

Q_s = -5 + 2·P.

Даний товар субсидується з бюджету у розмірі 2 дол. за одиницю.

Визначте:

1. рівноважну ціну і обсяг продажу після введення субсидії;

2. загальну суму витрат бюджету на субсидіювання товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит і пропозиція певного товару описуються рівняннями:

Q_D = 600 - 25·P, Q_s = 100 + 100·P.

а) Зна йдіть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила податок з продажу на одиницю даного товару у розмірі 2,5 гр. од. Знайдіть, скільки втратять при цьому покупці, а скільки – продавці даного товару.

Завдання № 3 (1 бал)

Гранична корисність грошей дорівнює 5.

Визначте ціни блага А і граничну корисність благ В в положенні рівноваги споживача, якщо функція корисності має вигляд: U(a, b) = a + b.

Завдання № 4 (2 бали)

Щомісячний дохід Іванова І. І. складає 1000 гр. од. Він витрачає його на придбання продуктів харчування та непродовольчих товарів. Переваги споживача описуються функцією корисності виду:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4.

На ринку склались дві наступні ціни P_k = 40 гр. од. за умовну одиницю продуктів харчування, P_n=10 гр. од. за одиницю інших непродовольчих товарів.

Розрахуйте, як зміняться обсяги благ, що споживаються індивідом, якщо держава введе 25%-ий податок з продажу непродовольчих товарів. Знайдіть ефект доходу та ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Технологія виробництва фірми описується виробничою функцією:

Q = K^0,5L²,

де Q – обсяг продукції, що випускається за рік, K – обсяг основних фондів, L – обсяг використання робочої сили.

Визначте граничний продукт праці, граничний продукт капіталу і граничну норму технічного заміщення капіталу працею, якщо K = 9, L =4.

Варіант 30

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку конкретного товару відомі функція попиту:

Q_d = 8 - P

і функція пропозиції:

Q_s = -7 + 2∙P.

Виробники товару отримують субсидію з бюджету у розмірі 1,5 дол. на одиницю товару.

Визначте виграш споживача і виграш виробника: до та після введення субсидії.

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні співвідношення між ціною товару А і величиною попиту на нього:

Ціна 3 4 5 6

Попит 6 5 4 3

а) В якому інтервалі цін еластичність попиту на товар А буде дорівнювати одиниці?

б) Цінова еластичність попиту товару Б при ціні у 48 гр. од. така ж, як і еластичність попиту на товар А в інтервалі між 3 і 5 гр. одиницями. Якщо в початковий момент часу пропозиція товару Б складала 1000 од. і при невеликій зміні ціни еластичність не змінюється, то скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 4 гр. од.?

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності має вигляд:

U(x₁, x₂) = x^a₁x^b₂.

Ціна блага х₁ – Р₁, блага х₂ – Р₂. Дохід, що є у розпорядженні споживача, – М.

Визначте оптимальний обсяг споживчих благ х₁, х₂.

Завдання № 4 (2 бали)

Громадянин Степанов С. С. свій щомісячний сукупний дохід, що дорівнює 500 гр. од., витрачає на оплату комунальних послуг та продуктів харчування. Вартість умовної одиниці комунальних послуг складає 10 гр. од., а ціна за умовну одиницю продуктів харчування – 20 гр. од. Степанов С. С. виходить на пенсію за вислугою років і отримує пільги у розмірі 50% оплати комунальних послуг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4 .

Визначте ефект доходу і ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Еластичність випуску по капіталу дорівнює 0,4, еластичність випуску по праці дорівнює 0,5. Використання капіталу збільшилось на 5%, а використання праці знизилось на 6%.

Визначте, на скільки в процентному відношенні і в якому напрямку зміниться величина випуску.

Варіант 31

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на певний товар описуються рівняннями:

Q_D = 1000 - 40·P,

Q_s = 300 + 30·P.

де Q – кількість товару;

Р – його ціна.

а) Обчисліть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила на даний товар фіксовану ціну, що дорівнює 8 гр. од. за одиницю товару. Охарактеризуйте наслідки цього рішення.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - 0,5·P.

Визначте, за яких Р попит на товар еластичний, а за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

Громадянин Іванов І.І. свій сукупний дохід у розмірі 240 гр. од. витрачає на придбання картоплі та інших продуктів харчування.

Визначте оптимальний набір споживача Іванова І. І., якщо ціна картоплі Р_кар = 2 грн. за 1 кг, а вартість умовної одиниці інших благ – 6 грн. за одиницю. Функція корисності Іванова І. І. має вигляд:

U (x_кар, x_ін) = .

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁ + x₂ .

Відношення цін на блага х₁ та х₂ як 2 : 1.

Визначте, до якого рівня можливе падіння цін на перше благо при збереженні того ж самого рівня корисності. Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Задана виробнича функція:

Q = AK^δL^1-δ (0 < δ < 1).

Знайдіть еластичність продукту по фактору К.

Варіант 32

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція певного товару описуються рівняннями:

Q_D = 600 - 100·P,

Q_s = 150 + 50·P.

а) Зна йдіть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила податок з продажу на одиницю даного товару у розмірі 1,5 гр. од. Знайдіть, скільки втратять при цьому покупці, а скільки – продавці даного товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Пропозиція задана рівнянням:

Q_s = -50 + P.

Визначте і дослідіть еластичність пропозиції.

Завдання № 3 (1 бал)

Громадянин Іванов І.І. свій сукупний дохід у розмірі 240 гр. од. витрачає на придбання картоплі та інших продуктів харчування.

Визначте оптимальний набір споживача Іванова І. І., якщо ціна картоплі Р_кар = 2 грн. за 1 кг, а вартість умовної одиниці інших благ – 6 грн. за одиницю. Функція корисності Іванова І. І. має вигляд:

U (х_кар; х_ін) = х_кар^1/2х_ін^1/4.

Завдання № 4 (2 бали)

Споживач весь свій тижневий дохід у розмірі 180 гр. од. витрачає на придбання квасу та хліба. Вартість квасу 3 гр. од. за 1 л, хліба – 6 гр. од. за 1 кг. Передбачимо, що влада субсидіює придбання хліба в розмірі 2 гр. од. за 1 кг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_к; x_х) = x_к^1/4x_х^1/6 .

Визначте загальний ефект від зміни ціни; ефект доходу (за Хіксом); ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вид:

Q = 7K^2/9L^7/9.

Ціна капіталу дорівнює 4, ціна праці дорівнює 3. Фірма визначила розмір витрат в 24.

Знайдіть характер віддачі від масштабу виробництва і комбінацію факторів, за якої буде забезпечено максимальний випуск.

Варіант 33

Завдння № 1 (1 бал)

Функція попиту на хліб:

Q= 100 + 0,5∙I - 30∙P₁ + 20∙P₂,

де Q – річна величина попиту; I – дохід; P₁ –ціна на хліб ; P₂ – ціна макаронів.

Визначте:

1. Функцію річного попиту на хліб при доході 10 тис. грн. і ціні макаронів 250 грн. за 1 кг;

2. Ціну, при якій попит на хліб буде дорівнювати нулю.

3. Побудуйте криву попиту на хліб.

Завдання № 2 (1 бал)

Пропозиція задана рівнянням:

Q_d = 100 - P.

Визначте і дослідіть еластичність пропозиції.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = x₁x₂.

Завдання № 4 (2 бали)

Гранична корисність масла для француза залежить від його кількості:

MU_M = 40 - 5∙Q_M,

де Q_M – кількість масла, в кг;

MU_M –гранична корисність масла.

Гранична корисність хліба дорівнює:

MU_X = 20 - 3∙Q_X,

де Q_X –кількість батонів хліба;

MU_X – гранична корисність хліба.

Ціна кілограму хліба дорівнює 5 франкам, ціна батона хліба – 1 франку. Загальний дохід споживача складає 20 франків на тиждень. Яку кількість хліба і масла споживає француз.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вид:

Q = АK^δL^β.

Знайдіть граничну норму заміщення K на L, якщо капіталоозброєність праці дорівнює 10.

Варіант 34

Завдння № 1 (1 бал)

Усі споживачі мають однакові функції індивідуального попиту. Індивідуальний попит споживачів описується рівнянням:

Q_Di = 5 - 0,5∙P.

На ринку є 5 споживачів.

Визначте функцію ринкового попиту, якщо товар захочуть купити ще 10, 15, 20 споживачів.

Завдання № 2 (1 бал)

Пропозиція задана рівнянням:

Q_d =100 - 2∙P.

Визначте і дослідіть еластичність пропозиції.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = .

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача описується формулою:

U =X∙Y/2,

де X – об’єм споживання бананів, Y – об’єм споживання пепсі-коли. Ціна 1 кг бананів 3 гр. од., 1 л пепсі-коли коштує 2 гр. од. Влітку споживач витрачав на ці товари 20 гр. од. на тиждень. Взимку ціна бананів піднялася до 5 гр. од. за кілограм, ціна пепсі-коли не змінилась. Визначте:

а) Об’єм оптимального споживання бананів і пепсі-коли влітку.

б) Величину витрат, необхідну взимку для досягнення того ж рівня корисності, що і влітку.

в) Кількісне значення ефекту доходу і ефекту заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція має вигляд:

Q = 2K^1/2L^1/2,

P_L = 4, P_K = 3, TС = 24.

Визначте, яка комбінація факторів K та L забезпечує максимальний випуск.

Варіант 35

Завдння № 1 (1 бал)

Два споживачі мають різні функції споживчаго попиту:

Іван: Q_Db = 5 - P; Марія: Q_Dm = 10 - 2∙P.

Визначте ринковий попит, якщо Іван і Марія – єдині споживачі.

Завдання № 2 (1 бал)

Еластичність попиту по ціні товару Х дорівнює мінус 3, ціна збільшилась на 2% .

Визначте, як змінилась виручка.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = x₁^1/2x₂^1/2.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача:

U =2∙X∙Y,

де Х – кількість відеокасет, що він купує, Y – кількість аудіо касет, що купуються. Його щотижневі витрати на придбання цих двох товарів складають 50 гр. од. Ціна відеокасети – 15 гр. од., ціна аудіо касети – 5 гр. од.

а) Визначте об’єм оптимальних щотижневих закупок відео- і аудіо касет.

б) Як зміниться попит на ці товари, якщо ціна відеокасет збільшиться до 20 гр. од.?

в) Визначте ефект доходу і ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Дана виробнича функція:

Q = A( )².

Відомо, що капіталоозброєність праці дорівнює 25.

Знайдіть граничну норму заміни праці капіталом.

Варіант 36

Завдння № 1 (1 бал)

Ііндивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_{S i}= 5 + 0,5∙P.

На ринку дві фирми.

Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм за умови що це ринок досконалої конкуренції.

Завдання № 2 (1 бал)

За одиничної еластичності попиту ціни на товар збільшились на 2%.

Визначте, як повинна змінитися кількість товару, що продається, щоб виручка не змінилась.

Завдання № 3 (1 бал)

Степанов С. С. свій дохід у розмірі 100 гр. од. витрачає на придбання молока і хліба. Вартість продуктів харчування: Р_м = 10 гр. од. за 1л, Р_х = 5 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_м; х_х) = х_м^1/4х_х^1/2.

Встановіть, на скільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його дохід збільшиться у два рази.

Завдання № 4 (2 бали)

В набір споживача початково входили в рівній кількості 10 товарів. Із збільшенням доходу кількості різних благ змінювались наступним чином:

Дохід споживача, гр. од.	Товари, що споживаються, шт.
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	І	Й
100	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
200	15	12	12	8	20	13	30	9	14	40
300	17	13	15	7	40	14	30	8	16	60
400	20	15	18	6	50	15	50	5	20	100
500	30	17	20	5	55	17	50	5	20	100
600	20	18	22	4	60	20	60	3	22	130
700	80	19	25	3	70	20	70	2	24	140
800	90	20	30	2	80	20	90	0	25	150
900	100	22	31	1	100	20	100	0	25	200
1000	110	25	32	0	110	20	120	0	25	210

Класифікуйте товари по групам: предмети розкоші, предмети першої необхідності, малоцінні товари.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробництво пилососів характеризується функцією:

Q = 4∙K∙L^1/3.

На протязі тижня витрачається 125 год. праці і 125 год. роботи машин.

Визначте:

1. скільки пилососів випускається за тиждень;

2. на скільки годин повинні збільшитись витрати праці, щоб випуск не змінився, якщо в цілях економії було вирішено зменшити роботу машин на 5 год.;

3. у скільки разів збільшиться випуск і якою віддачею від масштабу буде характеризуватися виробництво, якщо адміністрація прийме рішення збільшити використання ресурсів у 8 раз.

Варіант 37

Завдння № 1 (1 бал)

Ііндивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_Si = -10 + 2P.

На ринку дві фірми. Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм .

Завдання № 2 (1 бал)

Маркетингові дослідження дали наступні результати:

• еластичність попиту при ціні на шампунь ґатунку А склала: Е_а = -3;

• еластичність попиту при ціні на шампунь ґатунку В склала: Е_в = -2,8;

• перехресна еластичність попиту на товар А при ціні товару В: Е_ав = +4;

• еластичність попиту на шампунь цих марок по доходу рівна: ЕІ_а =1,2; ЕІ_в= 2.

Визначте:

1. як зміниться об’єм попиту на шампунь А, якщо ціни на марку В зменшаться на 2%;

2. як зміниться об’єм попиту на шампунь А і В, якщо дохід покупців збільшиться на 5%;

3. як зміниться об’єм попиту на шампунь В, якщо ціни на В зменшаться на 10%;

4. як відреагують покупці шампуню А на підвищення цін на 15%.

Завдання № 3 (1 бал)

Споживач свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 90 гр. од., витрачає на придбання кефіру та картоплі. Вартість продуктів харчування: Р_кеф = 15 гр. од. за 1л, Р_кар = 3 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_кеф; х_кар) = х_кеф^1/2х_кар^1/2.

Наскільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його переваги стануть описуватися функцією корисності, що має вигляд:

U (x_кеф; x_кар) = x_кеф^1/3x_кар^1/3;

Завдання № 4 (2 бали)

Функція загальної корисності двох товарів для трьох споживачів має вигляд:

U₁ = 5∙x∙y, U₂ = 10∙x / 33∙y, U₃ = (7∙x∙y) / x,

де x та y – кількість товарів X та Y.

Якими товарами з точки зору переваг споживачів (благо, анти благо, нейтральний товар) є для кожного споживача товари X та Y?

Завдання № 5 (1 бал)

Підприємець має завод, технологія якого описується функцією: Q₁ = min(2L, 3K)

Використовуючи стратегію розширення, підприємець купує другий завод, що виробляє таку ж саму продукцію і використовує ті ж самі фактори виробництва. Технологія другого заводу має аналогічний вид:

Q₂ = min(3L, 2K).

Покажіть графічно, як змінились технологічні можливості підприємця.

Визначте:

1. чи збільшились можливості виробляти продукцію у підприємця в порівнянні з володінням тільки одним з заводів;

2. чи часто підприємець буде комбінувати технології.

Варіант 38

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описується рівняннями:

Q_d = 200 - 5∙P; Q_s = 50 + P.

Визначте параметри рівноваги і чи є рівновага на цьому ринку стійкою.

Завдання № 2 (1 бал)

Ви взнали, що цінова еластичність попиту на який-небудь товар дорівнює мінус 4. Визначте, як повинна змінитися ціна і кількість товару, який продається, щоб виручка збільшилась на 15%.

Завдання № 3 (1 бал)

Споживач свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 90 гр.од., витрачає на придбання кефіру та картоплі. Вартість продуктів харчування: Р_кеф = 15 гр. од. за 1л, Р_кар = 3 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_кеф ; х_кар) = х_кеф^1/2х_кар^1/2.

Наскільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його переваги стануть описуватися функцією корисності, що має вигляд:

U (x_кеф; x_кар) = x_кеф^1/3x_кар^1/4.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією:

.

Дохід, що є у розпорядженні споживача, становить 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг.

Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб:

1. впаде до 1 гр. од.;

2. зросте до 10 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція має вигляд:

Q = 5∙L∙K.

Ціна одиниці праці Р_L складає 150 гр. од., ціна одиниці капіталу Р_К – 1000 гр. од. Випуск дорівнює 1000.

Визначте:

1. за якого відношення праці і капіталу фірма мінімізує витрати;

2. ефект заміни і ефект випуску, якщо ціна одиниці праці збільшилась на 50 гр. од.

Варіант 39

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описується рівняннями:

Q_d = 200 - 5P; Q_s = -10 + P.

Визначте параметри рівноваги і чи є рівновага на цьому ринку стійкою.

Завдання № 2 (1 бал)

Ви взнали, що цінова еластичність попиту на який-небудь товар дорівнює мінус 2,5.

Визначте, як повинна змінитися ціна товару, щоб кількість товару, який продається, збільшилась у 2 рази.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁^1/4x₂^1/2.

Дохід, що є у розпорядженні, дорівнює 200 гр. од. на місяць. Відношення цін на блага х₁ та х₂ – 1 : 1 відповідно.

Розрахуйте, яким чином зміниться відношення кількості благ в оптимальному наборі споживача, якщо відношення цін на блага встановляться на рівні 2 : 1?

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_В; x_А) = x_В^1/2x_А.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Функція витрат фірми:

TC(Q) = Q² + 5∙Q + 25.

Визначте функції змінних витрат, постійних витрат, середніх витрат, середніх постійних, середніх загальних і граничних витрат.

Варіант 40

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описується рівняннями:

Q_d = 200 - 5∙P; Q_s = -160 + P.

Визначте параметри рівноваги і чи є рівновага на цьому ринку стійкою.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на рику продається 100 од. товару по ціні Р = 8 дол. за од. При умові рівноваги на ринку зниження ціни на 1% викликає збільшення об’єму попиту на товар на 0,8%.

Визначте функцію попиту на даний товар, передбачаючи, що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Раціональний споживач із всіх варіантів, що існують, обрав набір, що складається з 20 од. блага х₁ та 25 од. блага х₂. Функція корисності індивіда має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁²x₂;

дохід, що є у розпорядженні, дорівнює 100 гр. од. на місяць.

Визначте, як зміниться дохід споживача, якщо новий набір включає в себе 10 од. блага х₁ та 15 од. блага х₂, рівень цін не змінювався.

Завдання № 4 (2 бали)

Щомісячний дохід Іванова І. І. складає 1000 гр. од. Він витрачає його на придбання продуктів харчування та непродовольчих товарів. Переваги споживача описуються функцією корисності виду:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4.

На ринку склались дві наступні ціни P_k = 40 гр. од. за умовну одиницю продуктів харчування, P_n = 10 гр. од. за одиницю других непродовольчих товарів.

Розрахуйте, як зміняться об’єми благ, що споживаються індивідом, якщо держава введе 25%-ий податок з продажу непродовольчих товарів. Знайдіть ефект доходу та ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Фірма виробляє продукцію згідно виробничої функції:

Q = K∙L.

В короткостроковому періоді К = const =10. Рента r = 1, а зарплата – 3.

Виведіть формули для TC, AC, AVC.

Визначте, у якій точці AVC перетинає AC.

Варіант 41

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція фірми на ринку описується рівняннями:

Q_d = 100 - 2∙P; Q_s = -20 + 2∙P.

Визначте:

1. еластичні та нееластичні ділянки попиту;

2. параметри рівноваги на ринку у випадку, якщо був введений податок на товар у розмірі 5 од. за 1 шт.;

3. які втрати суспільства від введення податку.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит населення на картоплю характеризується наступними показниками еластичності:

при ціні мінус 0,6; при доході 0,8.

У наступному році загальний рівень цін не зміниться, дохід населення збільшиться на 4% і ціна картоплі зросте на 5%.

Визначте, на скільки зміниться величина попиту на картоплю.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “дохід-споживання” для індивіду з функцією корисності:

U (x₁; x₂) = x₁^1/2x₂^3/2.

Вартість 1 од. товару першого блага – 15 гр. од., другого – 30 гр. од

Завдання № 4 (2 бали)

Громадянин Степанов С. С. свій щомісячний сукупний дохід, що дорівнює 500 гр. од., витрачає на оплату комунальних послуг та продуктів харчування. Вартість умовної одиниці комунальних послуг складає 10 гр. од., а ціна за умовну одиницю продуктів харчування – 20 гр. од. Степанов С. С. виходить на пенсію за вислугою років і отримує пільги у розмірі 50% оплати комунальних послуг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4 .

Визначте ефект доходу і ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Довгострокові загальні витрати виробництва описуються функцією:

TC = Q³ - 4∙Q² + 6∙Q.

Знайдіть мінімально ефективний об’єм випуску.

Варіант 42

Завдння № 1 (1 бал)

Припустимо, що крива попиту описується рівнянням:

Q = 70 - 2∙P,

а крива пропозиції – рівнянням:

Q = 10 + P.

Влада ввела податок на споживачів у розмірі 9 дол. за одиницю.

Визначте:

1. як зміняться рівноважні ціна та об’єм продукції;

2. який дохід держави від введення цього податку;

3. в якому ступені постраждають від введення цього податку виробники.

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні відношення між цінами товару А і величиною попиту на нього:

Ціна 3 4 5 6

Попит 6 5 4 3

Визначте в якому інтервалі цін еластичність попиту на цей товар буде одиничною.

Цінова еластичність попиту на товар Б при ціні в 50 гр. од. така ж, що й еластичність попиту на товар А в інтервалі цін між 3 і 5 гр. од. В початковий момент часу попит на товар Б складає 200 од. При невеликій зміні ціни еластичність не змінюється.

Визначте скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 25 гр. од.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “дохід-споживання” для індивіду функцію корисності:

U (x₁; x₂) = min (2x₁5x₂).

Вартість 1 од. товару першого блага – 15 гр. од., другого – 30 гр. од

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁ + x₂ .

Відношення цін на блага х₁ та х₂ як 2 : 1.

Визначте, до якого рівня можливе падіння цін на перше благо при збереженні того ж самого рівня корисності. Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Підрахуйте середній і граничний продукт фірми, якщо відомі наступні дані:

Кількість робітників	Сукупний продукт
1	30
2	70
3	100
4	120
5	130

Коли починає діяти в даному випадку спадаюча економія від масштабу?

Варіант 43

Завдння № 1 (1 бал)

Припустимо, що крива попиту описується рівнянням:

Q = 400 - P,

а крива пропозиції – рівнянням:

Q = 100 + 2∙P.

Влада ввела податок на споживачів у розмірі 15 дол. за одиницю продукції.

Визначте:

1) як зміняться рівноважні ціна та об’єм продукції;

2) який дохід держави від введення цього податку;

3) в якому ступені постраждають від введення цього податку виробники.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція пропозиції підручника “Основи економічних знань” має вигляд:

х = 7∙р + 1.

Визначте цінову еластичність пропозиції при ціні р = 10 000 грн.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “ціна - споживання” першого товару для індивіду з функцією корисності:

U (x₁; x₂) = x₁x₂.

Вартість 1 од. товару другого блага – 10 гр. од., дохід споживача – 100 гр. од.

Завдання № 4 (2 бали)

Споживач весь свій тижневий дохід у розмірі 180 гр. од. витрачає на придбання квасу та хліба. Вартість квасу 3 гр. од. за 1 л, хліба – 6 гр. од. за 1 кг. Передбачимо, що влада субсидіює придбання хліба в розмірі 2 гр. од за 1 кг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_к; x_х) = x_к^1/4x_х^1/6 .

Визначте загальний ефект від змінення ціни; ефект доходу (за Хіксом); ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми дорівнює:

Q = K^1/4L^3/4.

Ціна капіталу дорівнює 4 тис. гр. од. Ціна праці дорівнює 12 тис. гр. од.

Яку кількість капіталу та праці повинна мати фірма для випуску 300 тис. одиниць?

Варіант 44

Завдння № 1 (1 бал)

Функція попиту на товар Х має вид:

Q = 18 - 2∙P,

а функція пропозиції:

Q = 4∙P,

де P – ціна продукту; Q – кількість.

Держава встановлює податок на споживача в розмірі 1,5 дол. на одиницю продукції.

Визначте рівноважні ціну і кількість до і після введення податку, які приходяться на долю виробника і на долю споживача.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку пшеничної горілки заводу “Кристал” (Росія) задаються лінійними рівняннями. У 1996р. рівноважна ціна дорівнювала 2000 крб. за пляшку, а рівноважна ціна дорівнювала 10 000 пл. за день. У точці рівноваги коефіцієнт цінової еластичності попиту дорівнював мінус 1,5, а коефіцієнт цінової еластичності пропозиції 0,5.

Окрім того, відомо, що у зв’язку з появою на ринку великої кількості спирту “Royal” попит на пшеничну горілку скоротився на 40%.

Вважаючи, що пропозиція горілки залишилась на такому ж рівні, визначте рівноважні об’єм та ціну в нових умовах.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “ціна - споживання” першого товару для індивіду з функцією корисності:

U (x₁; x₂) = min (x₁; x₂).

Вартість 1 од. товару другого блага – 10 гр. од., дохід споживача – 100 гр. од.

Завдання № 4 (2 бали)

Гранична корисність масла для француза залежить від його кількості:

MU_M = 40 - 5∙Q_M,

де Q_M – кількість масла, в кг; MU_M – гранична корисність масла.

Гранична корисність хліба дорівнює:

MU_X = 20 - 3∙Q_X,

де Q_X – кількість батонів хліба; MU_X – гранична корисність хліба.

Ціна кілограму хліба дорівнює 5 франкам, ціна батона хліба – 1 франку. Загальний дохід споживача складає 20 франків на тиждень. Яку кількість хліба і масла споживає француз.

Завдання № 5 (1 бал)

Що таке граничний продукт? Знайдіть величини граничного продукту праці за умов, заданих таблицею:

Витрати робочого часу	0	1	2	3	4	5	6	7
Граничний продукт	0	1	3,5	8,5	15	19	21	22,5

Намалюйте графік залежності граничного продукту від витрат робочого часу. Визначте з його допомогою, за якої тривалості робочого дня праця буде використовуватися з максимальною ефективністю.

Варіант 45

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку конкретного товару функція попиту:

Q_d = 9 – P

і функція пропозиції:

Q_s = -6 + 2∙P.

Виробники товару виплачують у бюджет податок у розмірі 1,5 дол. на одиницю товару.

Визначте: виграш споживача та виграш виробника: до та після сплати податку.

Завдання № 2 (1 бал)

Дана функція попиту:

Q_DA = -15∙P_A + 8∙P_B + 60,

де Р_А – ціна товару А; Р_В – ціна товару В.

Знайдіть коефіцієнт перехресної еластичності попиту на товар А за ціною товару В, якщо Р_А = 2, Р_В =3.

Зробіть висновок про тип зв’язку між товарами.

Завдання № 3 (1 бал)

Семенов С. С. свій дохід у розмірі 100 гр. од. витрачає на придбання сметани і хліба. Вартість продуктів харчування: Р_с = 10 гр. од. за 1кг, Р_х = 5 гр. од. за 1 кг. Функція корисності Семенова С. С.:

U ( x_с; х_х) = х_с^1/4х_х^3/4.

Ціна сметани збільшилась в два рази.

Визначте, на скільки необхідно знизити ціну хліба, щоб споживач залишився на тій самій кривій байдужості. Як зміниться оптимальний набір споживача?

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача описується формулою:

U =X∙Y/2,

де X – об’єм споживання бананів, Y – об’єм споживання пепсі-коли. Ціна 1 кг бананів 3 гр. од., 1 л пепсі-коли коштує 2 гр. од. Влітку споживач витрачав на ці товари 20 гр. од. на тиждень. Взимку ціна бананів піднялася до 5 гр. од. за кілограм, ціна пепсі-коли не змінилась. Визначте:

а) Об’єм оптимального споживання бананів і пепсі-коли влітку.

б) Величину витрат, необхідну взимку для досягнення того ж рівня корисності, що і влітку.

в) Кількісне значення ефекту доходу і ефекту заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробництва 48 одиниць продукту фірма використовує 48 одиниць праці і 12 одиниць капіталу. Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 0,5 і ми маємо постійну економію від масштабу?

Варіант 46

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку даного товару визначені функція попиту:

Q_d = 7 - P

і функція пропозиції:

Q_s = -2 + 2∙P.

Влада ввела податок в розмірі 1,5 дол. на одиницю товару, який сплачує продавець.

Визначте:

1. рівноважну ціну і об’єм продаж з урахуванням податку;

2. загальну суму податку, що надходить до держбюджету.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на ринку продається 120 од. товару за ціною Р = 12 дол. за од. За умови рівноваги на ринку зниження ціни на 1% підвищує об’єм попиту на товар на 0,6%.

Визначте функцію попиту на даний товар, передбачаючи, що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Набір споживача складався з 5 од. блага х₁ та 5 од. блага х₂. Дохід споживача 50 гр. од. Ціна на благо х₁ збільшилась у два рази.

Розрахуйте, до якого рівня необхідно довести ціну блага х₂, щоб споживач опинився на тому самому рівні корисності. Передбачається, що функція корисності має вигляд функції Кобба-Дугласа.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача:

U = 2·X·Y,

де Х – кількість відеокасет, що він купує, Y – кількість аудіо касет, що купуються. Його щотижневі витрати на придбання цих двох товарів складають 50 гр. од. Ціна відеокасети – 15 гр. од., ціна аудіо касети – 5 гр. од.

а) Визначте об’єм оптимальних щотижневих закупок відео- і аудіо касет.

б) Як зміниться попит на ці товари, якщо ціна відеокасет збільшиться до 20 гр. од.?

в) Визначте ефект доходу і ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Використовуючи дані таблиці про витрати праці L, капіталу K і об’єму випуску Q, дайте відповіді на питання:

	L	K	Q
А	10	30	100
Б	20	60	300
В	30	90	450
Г	45	135	540

а) Визначте характер економії від масштабу при переході від А до Б, від Б до В і від В до Г.

б) Чи випадкове гальмування темпів використання ресурсів у виробництві чи ні? Проілюструйте відповідь графічно.

Варіант 47

Завдння № 1 (1 бал)

Внутрішній ринок малої країни описується наступними кривими пропозиції та попиту:

Q_s = P - 50; Q_d = -P + 100.

Світова ціна Р = 50.

Визначте об’єм втрат та вигоди внутрішніх виробників та споживачів за умови вільної конкуренції на світовому та внутрішньому ринках.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція попиту на товар Х має вигляд:

Q_X = 10 - 2∙P₁ + 0,5∙P₂,

де Р₁, Р₂ – ринкові ціни товарів Х і Y.

Визначте коефіцієнти прямої і перехресної еластичності попиту на товар Х при Р₁ = 3 дол., Р₂ = 10дол., до якої групи товарів (компліменти, субститути чи нейтральні) відносяться товари Х та Y.

Завдання № 3 (1 бал)

Дохід, що є у розпорядженні Іванова І. І., складає 200 гр. од. Споживчий набір складається з картоплі та молока. Вартість картоплі – 10 гр. од. за 1 кг, а молока – 20 гр. од. за 1л. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U (x_к; x_м) = x_к^1/2x_м^1/2.

Ціна картоплі збільшилась до 20 гр. од. за 1 кг.

Визначте, на скільки треба змінити дохід споживача, щоб він залишився на тій ж самій кривій байдужості.

Завдання № 4 (2 бали)

В набір споживача початково входили в рівній кількості 10 товарів. Із збільшенням доходу кількості різних благ змінювались наступним чином:

Дохід споживача, гр. од.	Товари, що споживаються, шт.
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	І	Й
100	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
200	15	12	12	8	20	13	30	9	14	40
300	17	13	15	7	40	14	30	8	16	60
400	20	15	18	6	50	15	50	5	20	100
500	30	17	20	5	55	17	50	5	20	100
600	20	18	22	4	60	20	60	3	22	130
700	80	19	25	3	70	20	70	2	24	140
800	90	20	30	2	80	20	90	0	25	150
900	100	22	31	1	100	20	100	0	25	200
1000	110	25	32	0	110	20	120	0	25	210

Класифікуйте товари по групам: предмети розкоші, предмети першої необхідності, малоцінні товари.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція задана формулою:

Q = (K∙L)/2.

Ціна одиниці праці складає 10 дол., ціна одиниці капіталу – 5 дол. Яка оптимальна комбінація використання ресурсів для виробництва товарів кількістю 10 од.? Як зміняться мінімальні витрати виробництва такої ж кількості товарів, якщо ціна одиниці праці підвищиться до 20 дол.? Вирішіть цю задачу алгебраїчно та геометрично.

Варіант 48

Завдння № 1 (1 бал)

Попит на товар на внутрішньому ринку описується рівнянням:

Q_d = 100 - 2∙P.

Пропозиція вітчизняних фірм описується рівнянням:

Q_s = -50 + 3∙P.

Світова ціна на заданий товар на рівні 20 гр. од.

Визначте розмір імпорту до країни, якщо держава не вдається до митних зборів та квот, і як зміниться пропозиція вітчизняних виробників та імпортні поставки при:

1. введенні митних зборів у розмірі 6 гр. од. на одиницю товару;

2. введенні митної квоти у розмірі 30 шт.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція попиту на товар Х має вигляд:

Q_Xd = 8 - P_x + 0,4∙P_y,

де Р_x, Р_y – ринкові ціни товарів Х і Y.

Визначте коефіцієнти прямої і перехресної еластичності попиту на товар Х при Р_x =4 дол., Р_y = 5 дол.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте оптимальний для споживача об’єм блага Q, якщо відомо, що функція корисності індивіду від володіння ним цим благом має вигляд:

U(Q) = 1 - 2∙Q²; U(Q) = 5 + Q - Q²; U(Q) = Q² – Q³.

Як будуть виглядати функції граничної корисності? Проілюструйте відповідь.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція загальної корисності двох товарів для трьох споживачів має вигляд:

U₁ = 5∙x∙y, U₂ = 10∙x / 33∙y, U₃ = (7∙x∙y) / x,

де x та y – кількість товарів X та Y.

Якими товарами з точки зору переваг споживачів (благо, анти благо, нейтральний товар) є для кожного споживача товари X та Y?

Завдання № 5 (1 бал)

Знайдіть величину сукупного продукту, якщо відомий граничний продукт праці (усі останні фактори передбачаються постійними):

Витрати робочого часу	0	1	2	3	4	5	6	7
Граничний продукт	0	2	3,5	5	7	4,5	3	1

Намалюйте графік граничного і сукупного продукту. Визначте, за якої тривалості робочого дня праця буде використовуватися з максимальною ефективністю.

Варіант 49

Завдння № 1 (1 бал)

Попит та пропозиція товару на внутрішньому ринку описується рівняннями:

Q_d = 150 - 3∙P i Q_s = 50 + 2∙P.

Ціна світового ринку встановилась на рівні 10 гр. од.

Визначте, як зміниться величина імпорту, якщо влада введе субсидію у розмірі 10 гр. од. за 1 шт. товару; яку субсидію повинна ввести держава для того, щоб повністю виключити імпорт і добитися експорту в розмірі 15 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Папа Карло отримував платню 800 золотих на рік. Функція, що виражає залежність попиту на цибулю від доходу Папи Карло, мала вигляд:

х = 5 + 1,5∙у,

де у – дохід.

Визначте функцію попиту Папи Карло на цибулю по доходу.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте граничну корисність благ х та у, якщо функція корисності має вигляд:

U(x; y) = 2∙x + y.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією:

.

Дохід, що є у розпорядженні споживача, становить 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг.

Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб впаде до 1 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробництва 36 одиниць продукту фірма використовує 12 одиниць праці і 36 одиниць капіталу. Якою буде гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 1,5 і ми маємо постійну економію від масштабу?

Варіант 50

Завдння № 1 (1 бал)

Розрахунок суспільного достатку у випадку імпорту, митних зборів, квот і введення субсидій. Попит і пропозиція на внутрішньому ринку описуються рівняннями :

Q_d = 200 - 4∙P i Q_s = 50 + P.

Світова ціна встановилась на рівні Р_світ = 15.

Визначте, як зміниться добробут суспільства, якщо влада введе митні збори у розмірі 10 гр. од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку цигарок “Ява” задаються лінійними рівняннями. Відомо, що рівноважна ціна дорівнює 2 грн. за пачку, а рівноважна кількість – 1000 пачок на день. В точці рівноваги однопроцентне підвищення цін тягне за собою зниження попиту на 1,5% і підвищення пропозиції на 0,5%.

Визначте рівняння кривих попиту і пропозиції, вважаючи їх лінійними.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте граничну корисність благ х та у, якщо функція корисності має вигляд: U(x; y) = 2∙x² + y.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією:

.

Дохід, що є у розпорядженні споживача, становить 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг. Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб зросте до 10 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Використовуючи дані таблиці про витрати праці L, капіталу K і об’єму випуску Q, дайте відповіді на питання:

	L	K	Q
А	40	20	200
Б	60	30	400
В	120	60	800
Г	180	90	880

а) Визначте характер економії від масштабу при переході від А до Б, від Б до В і від В до Г.

б) Що можна сказати про зріст продуктивності (віддачі) ресурсів, що використовуються, при переході від А до Б, від Б до В і від В до Г?

Варіант 51

Завдння № 1 (1 бал)

В країні А попит на товар Х описується рівнянням:

Qd_a = 200 - P,

а пропозиція вітчизняних виробників –

Qs_a = 50 + 4∙P.

В країні В попит на товар Х описується рівнянням:

Qd_b = 100 - 2∙P,

а пропозиція вітчизняних виробників –

Qd_s = -50 + 2∙P.

Визначте, яка ціна встановиться на світовому ринку; як будуть направлені експортно-імпортні потоки товару Х між країнами А і В, якщо рахувати, що ринок обійдеться тільки ними; у чому вигоди країн А і В від світової торгівлі. Розрахуйте суспільний достаток в обох країнах без світової торгівлі і зі світовою торгівлею.

Завдання № 2 (1 бал)

У 1829 р. середня ціна родового замку в Росії складала 80 тис. крб., у 1830 р. – 105 тис. крб. За такий ж самий період кількість проданих замків скоротилась з 185 до 155.

Визначте цінову еластичність попиту на замки, передбачивши, що інші умови купівлі-продажу в цей період не змінились.

Завдання № 3 (1 бал)

Визначте граничну корисність благ х та у, якщо функція корисності має вигляд:

U(x; y) = x^βy^1-β.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від змыни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_В; x_А) = x_В^1/2x_А.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Ми маємо дві фірми в галузі. Функції витрат для фірм записуються наступним чином:

C₁(q) = 1/8∙q², C₂(q) = 1/2∙q².

Функція попиту на ринку задана:

P(q) = 25 - 4/5∙q.

Якими будуть рівноважні ціна та випуск для кожної фірми?

Варіант 52

Завдння № 1 (1 бал)

Попит на товар А (яблука) описується рівнянням:

Qd_a = 100 - 2∙P_a + P_b;

попит на товар В (груші) – рівнянням:

Qd_b = 100 - 2∙P_b + P_b .

Пропозиція товару А описується рівнянням:

Qs_a = -50 + P_a;

пропозиція товару В – рівнянням:

Qs_b = -50 + P_b.

Визначте параметри ринкової рівноваги на двох ринках; як зміняться параметри ринкової рівноваги, якщо на товар В (груші) буде введено податок в розмірі 10 гр. од. за од. товару; чи вигідно державі це робити.

Розрахуйте зміну суспільного добробуту у випадку, якщо такий податок буде введено на двох ринках одночасно.

Завдання № 2 (1 бал)

Експериментальним шляхом встановлено, що попит на гральні приставки “Sony” може бути описаний формулою:

Х = 300 - 0,75∙Р_у,

де Х – попит на гральні приставки; Р_у – ціни на гральні картриджи.

Передбачаючи, що ціна на картридж з грою складає 10 дол., розрахуйте перехресну еластичність попиту на гральні приставки за ціною картриджів.

Завдання № 3 (1 бал)

Значення маржинальних корисностей благ А, Б, В та відповідних цін задані у таблиці:

Благо	MU	P
А	10	5
Б	Α	10
В	18	9

Визначте, за якого значення параметру α споживач буде знаходитись в положенні рівноваги.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від змыни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = min (3x_т, x_с).

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Бухгалтер вашої фірми втратив звітність витрат фірми. Він зміг згадати тільки декілька цифр. А вам для прогнозу вашої діяльності потрібні й останні дані. Чи зможете ви їх поновити?

0	AFC	VC	AC	MC	TC
0					100
10			20
20	5
30				11	390
40		420
50	2		14

Варіант 53

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - 4∙P; Q_s = -40 + 5∙P.

Визначте параметри рівноваги, як зміниться рівновага на ринку, якщо буде введено податок на товар у розмірі 5 од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Передбачимо, що влада оподаткувала покупців апельсинів податком 30 коп. за 1 кг.

Визначте, у якому випадку продавці зможуть знизити ціну за 1 кг на 50 коп. Зобразіть ситуацію графічно.

Завдання № 3 (1 бал)

За якого значення параметрів α та β споживач буде знаходитись в положенні рівноваги?

Благо	MU	P
А	Α	7
Б	24	3
В	16	β

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від змыни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = x_т + 3x_с.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Для виробничої функції Кобба-Дугласа Q = K^1/2L^1/2 гранична норма технологічного заміщення капіталу працею збільшилась на 15%.

Визначте, як зміниться відношення L/K, якщо спочатку воно складало 3, а еластичність заміни капіталу працею дорівнює 0,3.

Варіант 54

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - 2∙P; Q_s = -40 + 5∙P.

Визначте параметри рівноваги, як зміниться рівновага на ринку, якщо буде введено податок на товар у розмірі 5 од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Функція попиту має вигляд:

Q_d = 30 - 4∙P.

Визначте, за якої ціни еластичність попиту складе мінус 2.

Завдання № 3 (1 бал)

За якого співвідношення параметрів α і β споживач буде знаходитись в положенні рівноваги?

Благо	MU	P
А	Α	5
Б	24	β

Завдання № 4 (2 бали)

Щомісячний дохід Іванова І. І. складає 1000 гр. од. Він витрачає його на придбання продуктів харчування та непродовольчих товарів. Переваги споживача описуються функцією корисності виду:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4.

На ринку склались дві наступні ціни P_k = 40 гр. од. за умовну одиницю продуктів харчування, P_n = 10 гр. од. за одиницю других непродовольчих товарів.

Розрахуйте, як зміняться об’єми благ, що споживаються індивідом, якщо держава введе 25%-ий податок з продажу.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вигляд:

Q(x, y) = 5∙x∙y.

Ціна одиниці ресурсу X – 10 гр. од., одиниці ресурсу Y – 20 гр. од. Фірма має грошові кошти у розмірі 40 гр. од.

Визначте максимально можливий обсяг виробництва.

Варіант 55

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 100 - P; Q_s = -40 + 5∙P.

Визначте параметри рівноваги, як зміниться рівновага на ринку, якщо буде введено податок на товар у розмірі 5 од. на 1 шт. товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на ринку продається 120 од. товару по ціні Р = 12 дол. за од. При умові рівноваги на ринку зниження ціни на 1% підвищує об’єм попиту на товар на 0,6%.

Знайдіть функцію попиту на даний товар, передбачаючи що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності споживача має вигляд:

U(a, b, c) = 6∙a + 8∙b + 4∙c.

Відомо, що вартість одиниці блага А(Р_А) дорівнює 3 грн., а блага Б(Р_Б) – 4 грн.

Визначте вартість блага С, якщо споживач знаходиться а положенні рівноваги.

Завдання № 4 (2 бали)

Громадянин Степанов С. С. свій щомісячний сукупний дохід, що дорівнює 500 гр. од., витрачає на оплату комунальних послуг та продуктів харчування. Вартість умовної одиниці комунальних послуг складає 10 гр. од., а ціна за умовну одиницю продуктів харчування – 20 гр. од. Степанов С. С. виходить на пенсію за вислугою років і отримує пільги у розмірі 50% оплати комунальних послуг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4 .

Визначте ефект доходу і ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми описується формулою:

Q(x, y) = (2∙X∙Y)^1/2.

Ціна одиниці фактора X – 4 гр. од.; фактора Y – 5 гр. од.

Визначте, скільки одиниць X та Y повинна щотижнево використовувати фірма при загальних витратах 150 гр. од. в день для максимізації випуску.

Варіант 56

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 0,5∙P; Q_s = -50 + 2∙P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада введе субсидії на 1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Пропозиція товару А описується рівнянням:

Q_s = 10 + 0,5∙P.

Рівноважна ціна встановилась на рівні 40 гр. од. Введено податок на товар А у розмірі 10 гр. од. за 1 шт. товару.

Визначте нові параметри рівноваги на ринку, знаючи, що цінова еластичність попиту на цій ділянці мінус 2, а функція попиту – лінійна; як розподілився податковий тягар.

Завдання № 3 (1 бал)

Гранична корисність грошей дорівнює 5.

Визначте ціну блага А і граничну корисність блага В в положенні рівноваги споживача, якщо функція корисності має вигляд:

U(a, b) = a + b.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁ + x₂ .

Відношення цін на блага х₁ та х₂ як 2 : 1.

Визначте, до якого рівня можливе падіння цін на перше благо при збереженні того ж самого рівня корисності. Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Технологія виробництва фірми описується виробничою функцією:

Q = K^0,5L²,

де Q – об’єм продукції, що випускається за рік , K – об’єм основних фондів, L – об’єм використання робочої сили.

Визначте граничний продукт праці, граничний продукт капіталу і граничну норму технічного заміщення капіталу працею, якщо K = 9, L =4.

Варіант 57

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - P; Q_s = -50 + 2∙P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада вводить субсидії на 1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні співвідношення між ціною товару А і величиною його пропозиції:

Ціна 1 2 3 4

Пропозиція 1 2 3 4

а) В якому інтервалі цін еластичність пропозиції цього товару буде більше одиниці, а в якому – менше?

б) Цінова еластичність попиту товару Б при ціні у 100 гр. од. така ж, як і еластичність пропозиції товару А в інтервалі між 1 і 3 гр. одиницями. Якщо в початковий момент часу пропозиція товару Б складала 400 од. і при невеликій зміні ціни еластичність не змінюється, то скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 5 гр. од.?

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності має вигляд:

U(x₁, x₂) = x^a₁x^b₂.

Ціна блага х₁ – Р₁, блага х₂ – Р₂. Дохід, що є у розпорядженні споживача – М.

Визначте оптимальний об’єм споживчих благ х₁, х₂.

Завдання № 4 (2 бали)

Споживач весь свій тижневий дохід у розмірі 180 гр. од. витрачає на придбання квасу та хліба. Вартість квасу 3 гр. од. за 1 л, хліба – 6 гр. од. за 1 кг. Передбачимо, що влада субсидіює придбання хліба в розмірі 2 гр. од. за 1 кг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_к; x_х) = x_к^1/4x_х^1/6 .

Визначте загальний ефект від зміни ціни; ефект доходу (за Хіксом); ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Еластичність випуску по капіталу дорівнює 0,4, еластичність випуску по праці дорівнює 0,5. Використання капіталу збільшилось на 5%, а використання праці знизилось на 6%.

Визначте, на скільки в процентному відношенні і в якому напрямку зміниться величина випуску.

Варіант 58

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 2∙P; Q_s = -50 + 2∙P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада вводить субсидії на 1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні співвідношення між ціною товару А і величиною попиту на нього:

Ціна 3 4 5 6

Попит 6 5 4 3

а) В якому інтервалі цін еластичність попиту на товар А буде дорівнювати одиниці?

б) Цінова еластичність попиту товару Б при ціні у 48 гр. од. така ж, як і еластичність попиту на товар А в інтервалі між 3 і 5 гр. одиницями. Якщо в початковий момент часу пропозиція товару Б складала 1000 од. і при невеликій зміні ціни еластичність не змінюється, то скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 4 гр. од.?

Завдання № 3 (2 бали)

Громадянин Іванов І.І. свій сукупний дохід у розмірі 240 гр. од. витрачає на придбання картоплі та інших продуктів харчування.

Визначте оптимальний набір споживача Іванова І. І., якщо ціна картоплі Р_кар = 2 грн. за 1 кг, а вартість умовної одиниці інших благ – 6 грн. за одиницю. Функція корисності Іванова І. І. має вигляд:

U (x_кар, x_ін) = .

Завдання № 4 (1 бал)

Гранична корисність масла для француза залежить від його кількості:

MU_M = 40 - 5∙Q_M,

де Q_M – кількість масла, в кг; MU_M – гранична корисність масла.

Гранична корисність хліба дорівнює:

MU_X = 20 - 3∙Q_X,

де Q_X –кількість батонів хліба; MU_X – гранична корисність хліба.

Ціна кілограму хліба дорівнює 5 франкам, ціна батона хліба – 1 франку. Загальний дохід споживача складає 20 франків на тиждень. Яку кількість хліба і масла споживає француз.

Завдання № 5 (1 бал)

Дана виробнича функція:

Q = AK^δL^1-δ (0<δ<1).

Знайдіть еластичність продукту по фактору К.

Варіант 59

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 2∙P; Q_s = 50 + 3∙P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо була введена субсидія на1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - 0,5∙P.

Визначте, за яких Р попит на товар еластичний, а за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

Громадянин Іванов І.І. свій сукупний дохід у розмірі 240 гр. од. витрачає на придбання картоплі та інших продуктів харчування.

Визначте оптимальний набір споживача Іванова І. І., якщо ціна картоплі Р_кар = 2 грн. за 1 кг, а вартість умовної одиниці інших благ – 6 грн. за одиницю. Функція корисності Іванова І. І. має вигляд:

U (х_кар,х_ін) = х_кар^1/2х_ін^1/4.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача описується формулою:

U =X∙Y/2,

де X – об’єм споживання бананів, Y – об’єм споживання пепсі-коли. Ціна 1 кг бананів 3 гр. од., 1 л пепсі-коли коштує 2 гр. од. Влітку споживач витрачав на ці товари 20 гр. од. на тиждень. Взимку ціна бананів піднялася до 5 гр. од. за кілограм, ціна пепсі-коли не змінилась. Визначте:

а) Об’єм оптимального споживання бананів і пепсі-коли влітку.

б) Величину витрат, необхідну взимку для досягнення того ж рівня корисності, що і влітку.

в) Кількісне значення ефекту доходу і ефекту заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми має вид:

Q = 7K^2/9L^7/9.

Ціна капіталу дорівнює 4, ціна праці дорівнює 3. Фірма визначила розмір витрат в 24.

Знайдіть характер віддачі від масштабу виробництва і комбінацію факторів, за якої буде забезпечено максимальний випуск.

Варіант 60

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на ринку описуються рівняннями:

Q_d = 200 - 2∙P; Q_s = 50 + 3∙P.

Визначте параметри ринкової рівноваги, якщо влада вводить субсидії на 1 шт. товару у розмірі 10 гр. од.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - P.

Визначте, за яких Р попит на товар еластичний, я за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = x₁x₂.

Завдання № 4 (2 бали)

Виробнича функція фірми має вид:

Q = АK^δL^β.

Знайдіть граничну норму заміщення K на L, якщо капіталоозброєність праці дорівнює 10.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція має вигляд:

Q = 2K^1/2L^1/2,

P_L = 4, P_K = 3, TС = 24.

Визначте, яка комбінація факторів K та L забезпечує максимальний випуск.

Варіант 61

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку даного товару визначені функція попиту:

Q_d = 15 - 3∙P

і функція пропозиції:

Q_s = -5 + 2∙P.

Даний товар субсидується з бюджету у розмірі 2 дол. за одиницю.

Визначте:

1. рівноважну ціну і об’єм продажу після введення субсидії;

2. загальну суму витрат бюджету на субсидіювання товару.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - 2∙P

Визначте, за яких Р попит на товар еластичний, а за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = .

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача:

U = 2∙X∙Y,

де Х – кількість відеокасет, що він купує, Y – кількість аудіо касет, що купуються. Його щотижневі витрати на придбання цих двох товарів складають 50 гр. од. Ціна відеокасети – 15 гр. од., ціна аудіо касети – 5 гр. од.

а) Визначте об’єм оптимальних щотижневих закупок відео- і аудіо касет.

б) Як зміниться попит на ці товари, якщо ціна відеокасет збільшиться до 20 гр. од.?

в) визначте ефект доходу і ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Дана виробнича функція:

Q = A( )².

Відомо, що капіталоозброєність праці дорівнює 25.

Знайдіть граничну норму заміни праці капіталом.

Варіант 62

Завдння № 1 (1 бал)

На ринку конкретного товару відомі функція попиту:

Q_d = 8 - P

і функція пропозиції:

Q_s = -7 + 2∙P.

Виробники товару отримують субсидію з бюджету у розмірі 1,5 дол. на одиницю товару.

Визначте виграш споживача і виграш виробника:

1. до введення субсидії;

2. після введення субсидії.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит заданий рівнянням:

Q_d = 100 - 2∙P

Визначте, за яких Р попит на товар еластичний, а за яких – ні.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = .

Завдання № 4 (2 бали)

Функція корисності споживача:

U = 2∙X∙Y,

де Х – кількість відеокасет, що він купує, Y – кількість аудіо касет, що купуються. Його щотижневі витрати на придбання цих двох товарів складають 50 гр. од. Ціна відеокасети – 15 гр. од., ціна аудіо касети – 5 гр. од.

а) Визначте об’єм оптимальних щотижневих закупок відео- і аудіо касет.

б) Як зміниться попит на ці товари, якщо ціна відеокасет збільшиться до 20 гр. од.?

в) визначте ефект доходу і ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Дана виробнича функція:

Q = A( )².

Відомо, що капіталоозброєність праці дорівнює 25.

Знайдіть граничну норму заміни праці капіталом.

Варіант 63

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на певний товар описуються рівняннями:

Q_D = 2500 - 200∙P,

Q_s = 1000 + 100∙P,

де Q – кількість товару;

Р – його ціна.

а) Обчисліть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила на даний товар фіксовану ціну, що дорівнює 3 гр. од. за одиницю товару. Охарактеризуйте наслідки цього рішення.

Завдання № 2 (1 бал)

Еластичність попиту по ціні товару Х дорівнює мінус 3, ціна збільшилась на 2% .

Визначте, як змінилась виручка.

Завдання № 3 (1 бал)

Оптимальний набір споживача складає 6 од. блага х₁ та 8 од. блага х₂.

Визначте ціни споживчих благ, якщо відомо, що дохід споживача дорівнює 240 гр. од. Функція корисності споживача має вид:

U (x₁; x₂) = x₁^1/2x₂^1/2.

Завдання № 4 (2 бали)

В набір споживача початково входили в рівній кількості 10 товарів. Із збільшенням доходу кількості різних благ змінювались наступним чином:

Дохід споживача, гр. од.	Товари, що споживаються, шт.
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	І	Й
100	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
200	15	12	12	8	20	13	30	9	14	40
300	17	13	15	7	40	14	30	8	16	60
400	20	15	18	6	50	15	50	5	20	100
500	30	17	20	5	55	17	50	5	20	100
600	20	18	22	4	60	20	60	3	22	130
700	80	19	25	3	70	20	70	2	24	140
800	90	20	30	2	80	20	90	0	25	150
900	100	22	31	1	100	20	100	0	25	200
1000	110	25	32	0	110	20	120	0	25	210

Класифікуйте товари по групам: предмети розкоші, предмети першої необхідності, малоцінні товари.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробництво пилососів характеризується функцією:

Q = 4KL^1/3.

На протязі тижня витрачається 125 год. праці і 125 год. роботи машин.

Визначте:

1. скільки пилососів випускається за тиждень;

2. на скільки годин повинні збільшитись витрати праці, щоб випуск не змінився, якщо в цілях економії було вирішено зменшити роботу машин на 5 год.;

3. у скільки разів збільшиться випуск і якою віддачею від масштабу буде характеризуватися виробництво, якщо адміністрація прийме рішення збільшити використання ресурсів у 8 раз.

Варіант 64

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція певного товару описуються рівняннями:

Q_D = 600 - 25∙P, Q_s = 100 + 100∙P.

а) Зна йдіть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила податок з продажу на одиницю даного товару у розмірі 2,5 гр. од. Знайдіть, скільки втратять при цьому покупці, а скільки – продавці даного товару.

Завдання № 2 (1 бал)

За одиничної еластичності попиту ціни на товар збільшились на 2%.

Визначте, як повинна змінитися кількість товару, що продається, щоб виручка не змінилась.

Завдання № 3 (1 бал)

Степанов С. С. свій дохід у розмірі 100 гр. од. витрачає на придбання молока і хліба. Вартість продуктів харчування: Р_м = 10 гр. од. за 1л, Р_х = 5 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U (x_м; х_х) = х_м^1/4х_х^1/2.

Встановіть, на скільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його дохід збільшиться у два рази.

Завдання № 4 (2 бали)

Функція загальної корисності двох товарів для трьох споживачів має вигляд:

U₁ = 5∙x∙y, U₂ = 10∙x / 33∙y, U₃ = (7∙x∙y) / x,

де x та y – кількість товарів X та Y.

Якими товарами з точки зору переваг споживачів (благо, анти благо, нейтральний товар) є для кожного споживача товари X та Y?

Завдання № 5 (1 бал)

Підприємець має завод, технологія якого описується функцією:

Q₁ = min(2L, 3K).

Використовуючи стратегію розширення, підприємець купує другий завод, що виробляє таку ж саму продукцію і використовує ті ж самі фактори виробництва. Технологія другого заводу має аналогічний вид: Q₂ = min(3L, 2K).

Покажіть графічно, як змінились технологічні можливості підприємця.

Визначте:

1. чи збільшились можливості виробляти продукцію у підприємця в порівнянні з володінням тільки одним з заводів;

2. чи часто підприємець буде комбінувати технології.

3. у скільки разів збільшиться випуск і якою віддачею від масштабу буде характеризуватися виробництво, якщо адміністрація прийме рішення збільшити використання ресурсів у 8 раз.

Варіант 65

Завдння № 1 (1 бал)

Попит і пропозиція на певний товар описуються рівняннями:

Q_D = 1000 - 40∙P,

Q_s = 300 + 30∙P,

де Q – кількість товару;

Р – його ціна.

а) Обчисліть параметри рівноваги на ринку даного товару.

б) Держава встановила на даний товар фіксовану ціну, що дорівнює 8 гр. од. за одиницю товару. Охарактеризуйте наслідки цього рішення.

Завдання № 2 (1 бал)

Маркетингові дослідження дали наступні результати:

• еластичність попиту при ціні на шампунь ґатунку А склала: Е_а =-3;

• еластичність попиту при ціні на шампунь ґатунку В склала: Е_в =-2,8;

• перехресна еластичність попиту на товар А при ціні товару В: Е_ав=+4;

• еластичність попиту на шампунь цих марок по доходу рівна: ЕІ_а=1,2; ЕІ_в=2.

Визначте:

1. як зміниться об’єм попиту на шампунь А, якщо ціни на марку В зменшаться на 2%;

2. як зміниться об’єм попиту на шампунь А і В, якщо дохід покупців збільшиться на 5%;

3. як зміниться об’єм попиту на шампунь В, якщо ціни на В зменшаться на 10%;

4. як відреагують покупці шампуню А на підвищення цін на 15%.

Завдання № 3 (1 бал)

Споживач свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 90 гр. од. витрачає на придбання кефіру та картоплі. Вартість продуктів харчування: Р_кеф = 15 гр. од. за 1л, Р_кар = 3 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_кеф; х_кар) = х_кеф^1/2х_кар^1/2.

Наскільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його переваги стануть описуватися функцією корисності, що має вигляд:

U (x_кеф; x_кар) = x_кеф^1/3x_кар^1/3.

Завдання № 4 (2 бали)

Попит споживача на хліб описується функцією:

.

Дохід, що є у розпорядженні споживача, складає 500 гр. од. на місяць, ціна хліба – 5 гр. од. за 1 кг.

Визначте ефект від зміни ціни, ефект заміщення та ефект доходу, якщо ціна на хліб:

1. впаде до 1 гр. од.;

2. зросте до 10 гр. од.

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція має вигляд:

Q = 5∙L∙K.

Ціна одиниці праці Р_L складає 150 гр. од., ціна одиниці капіталу Р_К – 1000 гр. од. Випуск дорівнює 1000.

Визначте:

1. за якого відношення праці і капіталу фірма мінімізує витрати;

2. ефект заміни і ефект випуску, якщо ціна одиниці праці збільшилась на 50 гр. од.

Варіант 66

Завдння № 1 (1 бал)

Функція попиту на хліб:

Q = 100 + 0,5∙I - 30∙P₁ + 20∙P₂,

де Q – річна величина попиту; I – дохід; P₁ –ціна на хліб; P₂ – ціна макаронів.

Визначте:

1. Функцію річного попиту на хліб при доході 10 тис. грн. і ціні макаронів 250 грн. за 1 кг;

2. Ціну, при якій попит на хліб буде дорівнювати нулю.

3. Побудуйте криву попиту на хліб.

Завдання № 2 (1 бал)

Ви взнали, що цінова еластичність попиту на який-небудь товар дорівнює мінус 4.

Визначте, як повинна змінитися ціна і кількість товару, який продається, щоб виручка збільшилась на 15%.

Завдання № 3 (1 бал)

Споживач свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 90 гр. од., витрачає на придбання кефіру та картоплі. Вартість продуктів харчування: Р_кеф = 15 гр. од. за 1л, Р_кар = 3 гр. од. за 1 кг. Переваги споживача описуються наступною функцією корисності:

U ( x_кеф; х_кар) = х_кеф^1/2х_кар^1/2.

Наскільки зміниться оптимальний набір споживача, якщо його переваги стануть описуватися функцією корисності, що має вигляд:

U (x_кеф; x_кар) = x_кеф^1/3x_кар^1/4.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_В; x_А) = x_В^1/2x_А.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Функція витрат фірми:

TC(Q) = Q² +5∙Q + 25.

Визначте функції змінних витрат, постійних витрат, середніх витрат, середніх постійних, середніх загальних і граничних витрат.

Варіант 67

Завдння № 1 (1 бал)

Усі споживачі мають однакові функції індивідуального попиту. Індивідуальний попит споживачів описується рівнянням:

Q_Di = 5 - 0,5∙P.

На ринку є 5 споживачів.

Визначте функцію ринкового попиту, якщо товар захочуть купити ще 10, 15, 20 споживачів.

Завдання № 2 (1 бал)

Ви взнали, що цінова еластичність попиту на який-небудь товар дорівнює мінус 2,5.

Визначте, як повинна змінитися ціна товару, щоб кількість товару, який продається, збільшилась у 2 рази.

Завдання № 3 (1 бал)

Функція корисності споживача має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁^1/4x₂^1/2.

Дохід, що є у розпорядженні, дорівнює 200 гр. од. на місяць. Відношення цін на блага х₁ та х₂ – 1 : 1 відповідно.

Розрахуйте, яким чином зміниться відношення кількості благ в оптимальному наборі споживача, якщо відношення цін на блага встановляться на рівні 2 : 1?

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = min (3x_т, x_с).

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Фірма виробляє продукцію згідно виробничої функції:

Q = K∙L.

В короткостроковому періоді К = const =10. Рента r = 1, а зарплата – 3.

Виведіть формули для TC, AC, AVC.

Визначте, у якій точці AVC перетинає AC.

Варіант 68

Завдння № 1 (1 бал)

Два споживачі мають різні функції споживчаго попиту:

Іван: Q_Db = 5 - P; Марія: Q_Dm = 10 - 2∙P.

Визначте ринковий попит, якщо Іван і Марія – єдині споживачі.

Завдання № 2 (1 бал)

Відомо, що щотижнево на ринку продається 100 од. товару по ціні Р = 8 дол. за од. При умові рівноваги на ринку зниження ціни на 1% викликає збільшення об’єму попиту на товар на 0,8%.

Визначте функцію попиту на даний товар, передбачаючи, що вона лінійна.

Завдання № 3 (1 бал)

Раціональний споживач із всіх варіантів, що існують, обрав набір, що складається з 20 од. блага х₁ та 25 од. блага х₂. Функція корисності індивіда має вигляд:

U (x₁; x₂) = x₁²x₂;

дохід, що є у розпорядженні дорівнює 100 гр. од. на місяць.

Визначте, як зміниться дохід споживача, якщо новий набір включає в себе 10 од. блага х₁ та 15 од. блага х₂, рівень цін не змінювався.

Завдання № 4 (2 бали)

Свій дохід, що є у розпорядженні у розмірі 180 гр. од., споживач витрачає на придбання творогу та сметани.

Знайдіть загальний ефект від зміни ціни, ефект доходу та ефект заміщення (за Хіксом), якщо вартість сметани зросла з 3 до 6 гр. од. за 1 кг, а ціна творога незмінна на рівні 5 гр. од. за 1 кг. Переваги індивіда описуються функцією корисності виду:

U (x_т; x_с) = x_т + 3x_с.

Проілюструйте відповідь графічно.

Завдання № 5 (1 бал)

Довгострокові загальні витрати виробництва описуються функцією:

TC = Q³ - 4∙Q² + 6∙Q.

Знайдіть мінімально ефективний об’єм випуску.

Варіант 69

Завдння № 1 (1 бал)

Індивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_Si = 5 + 0,5∙P.

На ринку дві фирми.

Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм за умови, що це ринок досконалої конкуренції.

Завдання № 2 (1 бал)

Попит населення на картоплю характеризується наступними показниками еластичності: при ціні мінус 0,6; при доході 0,8.

У наступному році загальний рівень цін не зміниться, дохід населення збільшиться на 4%, і ціна картоплі зросте на 5%.

Визначте, на скільки зміниться величина попиту на картоплю.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “дохід-споживання” для індивіду функцію корисності:

U (x₁; x₂) = x₁^1/2x₂^3/2.

Вартість 1 од. товару першого блага – 15 гр. од., другого – 30 гр. од

Завдання № 4 (2 бали)

Щомісячний дохід Іванова І. І. складає 1000 гр. од. Він витрачає його на придбання продуктів харчування та непродовольчих товарів. Переваги споживача описуються функцією корисності виду:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4.

На ринку склались дві наступні ціни P_k = 40 гр. од. за умовну одиницю продуктів харчування, P_n = 10 гр. од. за одиницю других непродовольчих товарів.

Розрахуйте, як зміняться об’єми благ, що споживаються індивідом, якщо держава введе 25%-ий податок з продажу непродовольчих товарі. Знайдіть ефект доходу та ефект заміщення.

Завдання № 5 (1 бал)

Підрахуйте середній і граничний продукт фірми, якщо відомі наступні дані:

Кількість робітників	Сукупний продукт
1	30
2	70
3	100
4	120
5	130

Варіант 70

Завдння № 1 (1 бал)

Індивідуальна пропозиція фірми описується рівнянням:

Q_{S i}= -10 + 2∙P.

На ринку дві фірми.

Визначте зміну ринкової пропозиції товару, якщо на ринок вийдуть 3, 5, 10 фірм .

Завдання № 2 (1 бал)

Існують наступні відношення між цінами товару А і величиною попиту на нього:

Ціна 3 4 5 6

Попит 6 5 4 3

Визначте, в якому інтервалі цін еластичність попиту на цей товар буде одиничною.

Цінова еластичність попиту на товар Б при ціні в 50 гр. од. така ж, що й еластичність попиту на товар А в інтервалі цін між 3 і 5 гр. од. В початковий момент часу попит на товар Б складає 200 од. При невеликій зміні ціни еластичність не змінюється.

Визначте, скільки одиниць товару Б буде продано при підвищенні його ціни на 25 гр. од.

Завдання № 3 (1 бал)

Побудуйте криву “дохід-споживання” для індивіду функцію корисності:

U (x₁; x₂) = min (2x₁5x₂).

Вартість 1 од. товару першого блага – 15 гр. од., другого – 30 гр. од.

Завдання № 4 (2 бали)

Громадянин Степанов С. С. свій щомісячний сукупний дохід, що дорівнює 500 гр. од., витрачає на оплату комунальних послуг та продуктів харчування. Вартість умовної одиниці комунальних послуг складає 10 гр. од., а ціна за умовну одиницю продуктів харчування – 20 гр. од. Степанов С. С. виходить на пенсію за вислугою років і отримує пільги у розмірі 50% оплати комунальних послуг. Функція корисності споживача має вигляд:

U (x_k; x_n) = x_k^1/4x_n^3/4 .

Визначте ефект доходу і ефект заміщення (за Хіксом).

Завдання № 5 (1 бал)

Виробнича функція фірми дорівнює:

Q = K^1/4L^3/4.

Ціна капіталу дорівнює 4 тис. гр. од. Ціна праці дорівнює 12 тис. гр. од.

Яку кількість капіталу та праці повинна мати фірма для випуску 300 тис. одиниць?