Апериодическое (инерционное) звено

Дифференциальное уравнение и передаточная функция апериодического звена имеют вид:

На основании передаточной функции можно записать выражение для частотной характеристики

,

или

.

Следовательно,

На рис.1 изображена АФХ апериодического звена.

Рис. 1. АФХ апериодического звена.

Пунктирная линия соответствует отрицательным значениям частоты. Характеристика представляет собой окружность, диаметр которой равен статическому коэффициенту усиления (в данном случае – единице). Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты колебаний.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

.

При низких частотах, когда Т<<1 или <<1/Т, можно считать, что . Это означает, что при низких частотах << Т/1 и L() имеет вид прямой линии, совпадающей с осью частот.

При высоких частотах, когда Т>>1, т.е. >>1/Т ,

.

Отсюда следует, что при высоких частотах L() изображается наклонной прямой с отрицательным наклоном, который можно определить следующим образом.

Для любого значения частоты =₁ имеем

При десятикратном увеличении частоты, т.е. =10₁, что соответствует в логарифмическом масштабе изменению частоты на одну декаду,

Следовательно, приращение амплитуды в интервале, равен одной декаде

.

таким образом, наклон прямой линии при высоких частотах составляет 20 дб/дек или 6 дб/окт.

.

Суммируя L₁() и L₂(), получим ЛАЧХ L() апериодического звена (рис.2).

Рис. 2. ЛАЧХ апериодического звена.

Для того, чтобы построить асимптотическую ЛАЧХ апериодического звена, надо провести прямую L₁() вдоль оси частот до частоты _с=1/Т и из этой точки – прямую L₂() с наклоном в 20 дб/дек. Частота _с , в которой сопрягаются два отрезка характеристики, называется сопрягающей частотой. В случае, если апериодическое звено имеет коэффициент передачи К, т.е. числитель передаточной функции не I, то вся логарифмическая характеристика сместится параллельно оси ординат на величину 20lgК (рис.2).

Асимптотическая ЛАЧХ является приближенной характеристикой и наибольшее отклонение ее от действительной в точке _с составляет 3 дб (пунктирная линия на рисунке изображает точную характеристику).

Для фазовой характеристики логарифмический масштаб используется только по оси частот, поэтому выражение для нее остается прежним, т.е.:

()=-arctgT.

Фазовая характеристика изображена на рис.3. Ее обычно строят на одном графике с амплитудной характеристике:

Рис. 3. Фазовая характеристика апериодического звена.

При построении фазовой характеристики апериодического звена можно использовать следующие данные:

Т	0,1	0,2	0,5	1	2	5	10
()	-6	-11,3	-26,6	-45	-78,7	-63,4	-84

Примером апериодического звена является RC-контур (рис.4).

Рис. 4. Апериодическое звено на RC-элементах.

Входное и выходное напряжение в этой схеме связаны следующим соотношением:

.

Обозначая RC = T, можем записать окончательно передаточную функцию:

Заменяя р на j в передаточной функции, получаем выражение для частотной АФХ

.