2.7. Основные уравнения газовой динамики в векторной форме
Уравнение
неразрывности.
(2.69)
или в частных
производных:
Уравнение
Навье-Стокса.
(2.70)
где R
—
вектор напряжения объемной силы.
- дивергенции
вектора скорости;
-
оператор
Лапласа
В частных производных:
где
- кинематическая вязкость
В
вязкой жидкости имеет место прилипание
частиц жидкости к стенкам, ограничивающим
течение, поэтому при интегрировании
дифференциальных уравнений Навье —
Стокса нужно использовать в качестве
граничного условия равенство нулю
скорости течения у стенки (Ww
= 0).
В
случае несжимаемой жидкости (
= const,
div
W
= 0)
уравнения Навье — Стокса прини-мают
более простой вид:
(2.71)
или
Решение
уравнений Навье — Стокса даже для
несжимаемой жидкости представляет
собой очень сложную задачу. До сих пор
удалось решить эти уравнения точно лишь
в некоторых простейших случаях,
например для течения вязкой жидкости
по прямой трубе; для течения между
двумя параллельными плоскими стенками,
из которых одна неподвижна, а другая
движется и др.
Задачи
газодинамики вязкой жидкости решаются
обычно приближенно путем отбрасывания
некоторых членов в уравнениях Навье
— Стокса, которые в тех или иных конкретных
условиях могут быть малы по сравнению
с другими членами.
Уравнение энергии
(2.72),
где
- число Прандтля