Кафедра общей и технической физики

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

переход и переходить через него в соседнюю область. Такой ток через р-n переход будет мал из-за малой концентрации неосновных носителей заряда в прилегающих к р- n переходу областях. Напряжение, имеющее такую полярность, называют обратным и считают отрицательным. При этом толщина р-n перехода увеличивается, так как при этом увеличивается суммарная напряженность электрического поля в р-n переходе и

увеличивается глубина проникновения этого поля в прилегающие к контакту области. Величина потока неосновных носителей заряда не зависит от величины

обратного напряжения Uобр. Она определяется только скоростью их тепловой генерации в объеме полупроводника и скоростью их диффузии к p-n переходу (к

области объемного заряда), пересекая который они и дают вклад в электрический ток, текущий через p-n переход. Однако достичь перехода могут не все неосновные

носители, а только те, которые родились достаточно близко от него (на расстоянии диффузионной длины). Остальные неосновные носители не доходят до перехода и не дают вклада в ток. Таким образом, при U<0 ток через p-n переход не зависит от напряжения U. Этот ток I0 называется током насыщения (рис. 3).

I

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика выпрямляющего диода.

Факторы, влияющие на ток насыщения:

1)С увеличением температуры ток насыщения увеличивается, т.к. экспоненциально увеличивается собственная концентрация носителей заряда.

2)В диодах на основе материалов с большей шириной запрещенной зоны плотность тока насыщения будет больше, так как собственная концентрация экспоненциально уменьшается.

3)С увеличением концентрации примесей плотность тока насыщения уменьшается (меньше время жизни из-за усиления рекомбинации с основными

носителями).

Если внешнее напряжение приложено так, что создаваемая им напряженность электрического поля противоположна направлению диффузионной напряженности поля, то суммарная напряженность поля в р-n переходе падает, высота потенциального

барьера уменьшается (рис.2б). Часть основных носителей, имеющих небольшие энергии, может теперь преодолевать барьер, проходя через р-n переход. Это приводит к

появлению сравнительно большого тока через переход (прямой ток на три порядка больше тока насыщения). Напряжение такой полярности называется прямым и считается положительным. Преодолевшие потенциальный барьер носители заряда оказываются в соседней области неосновными носителями. С увеличением внешнего прямого напряжения уменьшается суммарная напряженность электрического поля в р-n

переходе, соответственно уменьшается и глубина проникновения этого поля в области полупроводника, прилегающего к контакту. Поэтому уменьшается толщина р-n

перехода (ширина области объемного заряда).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Так как высота потенциального барьера qU уменьшается пропорционально

приложенному напряжению, а носители заряда распределены по энергиям по экспоненциальному закону (в соответствии со статистикой Ферми-Дирака или Максвелла-Больцмана), то величина прямого тока через p-n переход определяется

формулой

где I0 – ток насыщения. q – заряд носителя, U – приложенное напряжение, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Рис. 4. Влияние температуры (а), ширины запрещенной зоны (б) и концентрации примесей (в) на прямую ветвь вольт-амперной

характеристики полупроводникового диода.

Факторы, влияющие на прямой ток диода (рис. 4):

1)При увеличении температуры а) уменьшается высота потенциального барьера

иб) изменяется распределение носителей заряда по энергиям – электроны занимают все более высокие уровни в зоне проводимости. Из-за этих двух причин прямой ток

через диод увеличивается с ростом температуры при неизменном приложенном напряжении (рис. 4а).

2)У диода с большей шириной запрещенной зоны больше высота потенциального барьера, поэтому прямой ток через диод из материала с большей шириной запрещенной зоны будет меньше при том же напряжении (рис. 4б).

3)С увеличением концентрации примесей в прилегающих к p-n переходу

областях будет увеличиваться высота потенциального барьера, а значит, будет меньше прямой ток при неизменном напряжении (рис. 4в).

4. Пробой диодов

При достижении обратным напряжением некоторого критического для данного диода значения происходит резкое увеличение обратного тока через диод. Это явление называется пробоем диода. В зависимости от физических явлений, приводящих к пробою, различают лавинный, туннельный и тепловой пробои.

Лавинный пробой. Под действием сильного электрического поля, при котором носители заряда приобретают энергии, достаточные для образования новых электронно-дырочных пар в результате ударной ионизации атомов полупроводника,

возникает лавины носителей заряда. Пробивное напряжение определяется концентрацией примеси в слаболегированной области, т.к. она определяет ширину p-n

перехода. С повышением температуры уменьшается длина свободного пробега носителей заряда, а значит, уменьшается и энергия, которую носитель заряда может приобрести на длине свободного пробега в электрическом поле. Следовательно, повышение температуры приводит к увеличению пробивного напряжения при лавинном пробое (рис.5). При возникновении лавинного пробоя возникают шумы.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вначале этот процесс неустойчив: он возникает, срывается, возникает снова. С увеличением тока процесс ударной ионизации становится устойчивым, и шумы исчезают. Это характерная особенность лавинного пробоя.

Рис.5. Зависимость Uпроб от температуры при лавинном пробое.

Туннельный пробой. Если ширина потенциального барьера δ становится достаточно малой, то возможно туннелирование электронов сквозь запрещенную зону полупроводника без изменения их энергии. Внешне туннельный эффект проявляется как пробой диода, при этом пробивное напряжение обратно пропорционально концентрации примесей. При одной и той же ширине запрещенной зоны (для одного и того же материала) ширина потенциального барьера определяется напряженностью электрического поля, т.е. наклоном энергетических уровней и зон. Значение критической напряженности электрического поля составляет примерно 8·105 В/м для Si и 3·105 В/м для Ge. С повышением температуры ширина запрещенной зоны

большинства полупроводников убывает. Следовательно, при этом уменьшается и толщина барьера при той же напряженности поля, что приводит к увеличению вероятности туннелирования сквозь потенциальный барьер, поэтому пробивное напряжение при туннельном пробое уменьшается с увеличением температуры (рис. 6). Так как при туннельном пробое необходима малая толщина p-n перехода, он

наблюдается в диодах, изготовленных из полупроводников с большой концентрацией примесей.

Iобр

Рис.6. Зависимость Uпроб от температуры при туннельном пробое.

Тепловой пробой. Тепловой пробой в диодах происходит с образованием так называемого «шнура» или канала высокой проводимости, температура в котором превышает среднюю температуру остальной части p-n перехода. Образование шнура обычно вызвано дефектами в p-n переходе. Если плотность обратного тока в каком- нибудь месте p-n перехода оказалась больше плотности тока в остальной части перехода, то температура этого места будет еще выше из-за выделяющегося тепла Джоуля-Ленца. Локальное увеличение температуры приводит к дальнейшему росту

плотности тока, что вызывает локальное повышение температуры и т.д. Тепловой пробой может возникнуть и при малых обратных токах и напряжениях.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

5. Туннельный диод.

Туннельный диод – это диод на основе вырожденного полупроводника, в котором туннельный эффект приводит к появлению на вольт-амперной характеристике

при прямом напряжении участка отрицательной дифференциальной проводимости. Туннельные диоды изготовляются из материалов с очень большой

концентрацией примесей (1018–1020 см-3). Благодаря этому толщина p-n перехода оказывается очень маленькой: около 10-2 мкм, т.е. на два порядка меньше, чем в других

полупроводниковых диодах. Другим следствием большой концентрации примесей является расщепление примесных энергетических уровней с образованием примесных энергетических зон, которые примыкают к дну зоны проводимости в n-области и к потолку валентной зоны в р-области. Уровни Ферми при этом оказываются

расположенными в разрешенных зонах (пунктирные линии на рис.7).

В диоде без внешнего напряжения существует туннелирование электронов из n- области в р-область и обратно. Встречные потоки электронов равны, поэтому ток через

диод равен нулю (рис.7а).

При небольшом прямом напряжении на туннельном диоде происходит уменьшение высоты потенциального барьера или смещение энергетической диаграммы n-области относительно энергетической диаграммы р-области. Свободные энергетические уровни р-области (занятые дырками), расположенные непосредственно

над уровнем Ферми, оказываются на одной высоте по энергетической диаграмме или при тех же энергиях, что и электроны в n-области (рис. 7б). Поэтому будет происходить преимущественное туннелирование электронов из n-области в р-область.

При прямом напряжении на диоде, когда свободные энергетические уровни валентной и примесной зон р-области окажутся на одной высоте с занятыми электронами энергетическими уровнями зоны проводимости и примесной зоны n-

области, туннельный ток через диод будет максимальным (рис. 7в).

p n

ж

Рис.7. Вольт-амперная характеристика и энергетические диаграммы

туннельного диода.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При дальнейшем увеличении прямого напряжения на диоде туннельный ток через диод будет уменьшаться, так как из-за смещения энергетических диаграмм будет уменьшаться количество электронов, способных туннелировать из n-области в р- область (рис. 7г).

Туннельный ток окажется равным нулю при некотором, еще большем напряжении, когда из-за относительного смещения энергетических диаграмм n- и р- областей для свободных электронов n-области не будет свободных энергетических уровней в р-области (рис. 7д). Однако при этом через диод будет проходить прямой

ток, обусловленный переходом носителей через понизившийся потенциальный барьер электронно-дырочного перехода, т.е. инжекционный ток. С дальнейшим увеличением

прямого напряжения прямой ток через диод будет возрастать, как и в обычных полупроводниковых диодах (рис. 7е).

При обратном напряжении на туннельном диоде опять возникают условия для туннелирования электронов (рис. 7ж). Только теперь электроны туннелируют из валентной зоны р-области в зону проводимости n-области. Возникающий при этом

обратный ток будет расти с увеличением обратного напряжения по абсолютному значению. Таким образом туннельный диод обладает относительно большой проводимостью при обратном напряжении. Можно считать, что у туннельного диода при ничтожно малых обратных напряжений происходит туннельный пробой.

Таким образом, туннельный диод обладает отрицательным дифференциальным сопротивлением в некотором диапазоне прямых напряжений. Поэтому он может быть использован для генерации и усиления электромагнитных колебаний, а также в переключающих схемах.

Основными параметрами туннельных диодов являются (рис.7):

пиковый ток Iп – прямой ток в точке максимума ВАХ;

ток впадины Iв – прямой ток в минимуме ВАХ;

отношение Iп/Iв;

напряжение пика Uп – прямое напряжение, соответствующее пиковому

току;

напряжение впадины Uв – прямое напряжение, соответствующее току

впадины.

Изменение температуры может по-разному влиять на туннельную

составляющую тока и на составляющую, связанную с инжекцией.

1)С повышением температуры уменьшается ширина запрещенной зоны, что приводит к уменьшению толщины потенциального барьера, сквозь который туннелируют электроны, при этом вероятность туннелирования растет. Соответственно увеличивается туннельная составляющая тока и, в частности, растет пиковый ток.

2)С ростом температуры изменяется распределение электронов по энергетическим уровням – количество электронов под уровнем Ферми в зоне проводимости n-области уменьшается, так как часть свободных электронов переходит

на более высокие энергетические уровни, а уровень Ферми смещается вниз. Поэтому уменьшается число электронов, которые могут туннелировать из n-области в р-область.

Туннельная составляющая прямого тока уменьшается.

Инжекционная составляющая прямого тока растет из-за уменьшения высоты

потенциального барьера и перераспределения носителей заряда по энергетическим уровням. Поэтому ток впадины у туннельного диода растет с увеличением температуры.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Экспериментальная установка.

Измерить вольт-амперные характеристики диодов можно с помощью установки,

схема которой приведена на рис.8.

A

D

V

Рис.8. Электрическая схема для исследования ВАХ характеристик диодов.

Здесь E – источник тока, R - -сопротивление, A – амперметр,V – вольтметр. В

качестве амперметра и вольтметра используются мультиметры, с автоматическим отключением питания. Если это произошло, то необходимо просто заново включить мультиметр.

Порядок выполнения работы.

1.Включить источник тока с помощью переключателя на задней панели прибора. Включить мультиметры, проверить правильность подключения соединительных проводов и выбранных пределов измерений. Подключить диод D1.

2.Плавно изменяя напряжение от 0 до 500 мВ с шагом приблизительно 100 В, затем от 500 мВ до 800 мВ с шагом 50 мВ, снять вольт-амперную характеристику (ВАХ), т.е. зависимость тока через диод от напряжения, диода D1. Данные занести в

табл. 1.

Табл.1. Прямая ветвь ВАХ диода D1.

3. Поменять полярность на источнике тока. Плавно изменяя напряжение от 0 до 7 В с шагом 1 В, а затем от 7 до 8,5 В с шагом 0,1 В снять обратную ветвь ВАХ диода. Данные занести в табл.2.

Табл.2.

4.Повторить пункты 2 и 3 для диода D2 и пункт 2 для диода D3.

5.Выключить мультиметры и источник тока.

Обработка результатов.

1.Построить прямые ветви ВАХ диодов D1 и D2 (на одном графике).

2.Построить обратные ветви ВАХ диодов D1 и D2 (на одном графике). Определить Uпр для диода D2.

3.Построить прямую ветвь ВАХ диода D3. Определить параметры туннельного диода: Iп, Iв, Iп/Iв, Uп, Uв.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Зонная структура твердых тел.

Каждый электрон, входящий в состав атома, обладает определенной полной энергией, т.е. занимает определенный энергетический уровень. Если атомы далеки друг от друга (газ), то взаимодействие между атомами отсутствует, и энергетические уровни остаются неизменными. В твердом теле атомы расположены близко друг к другу. и волновые функции соседних атомов перекрываются. Благодаря этому, т.е. взаимодействию соседних атомов, атомарные энергетические уровни электронов несколько смещаются и расщепляются, образуя энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней (рис.1). Энергетическую зону или совокупность нескольких перекрывающихся энергетических зон, которые образовались в результате расщепления одного или нескольких энергетических уровней отдельных атомов, называют разрешенной зоной. Электроны в твердом теле могут иметь только энергии, соответствующие разрешенной зоне. Между разрешенными зонами находятся запрещенные зоны, т.е. области значений энергий, которыми не могут обладать электроны в идеальном кристалле.

EV 4

6

1

5

Рис.1. Энергетические зоны неметаллов. 1 – уровни невозбужденного атома, 2,3,4,5 – разрешенные зоны, 6 – запрещенные зоны, 2,3 – свободные зоны, 4,5 – занятые (заполненные) зоны, 3 – зона проводимости, 4 – валентная зона, Eg – ширина запрещенной зоны, EC – дно зоны проводимости, EV – потолок валентной зоны.

Ширина разрешенных энергетических зон не зависит от размеров кристалла, а определяется природой атомов (глубиной кулоновской потенциальной ямы и ее шириной) и симметрией кристаллической решетки (взаимным расположением потенциальных ям), т.е. перекрытием волновых функций электронов. Так как волновые функции электронов внутренних оболочек атомов сильно локализованы вблизи ядра, то они слабо перекрываются (или почти не перекрываются) и расщепление этих уровней меньше (практически отсутствует), чем расщепление энергетических уровней валентных электронов. Ширина разрешенной зоны валентных электронов не превышает единиц электрон-вольт. Количество уровней в зоне равно числу атомов,

составляющих твердое тело, а энергетическое расстояние между этими уровнями обратно пропорционально количеству атомов. Так как в 1 см3 содержится 1022-1023 атомов, то уровни в зоне отстоят друг от друга по энергии на 10-22-10-23 эВ, т.е.

энергетическая зона практически непрерывна. Достаточно ничтожно малого

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

энергетического воздействия, чтобы вызвать переход электронов с одного уровня на другой, если там имеются свободные состояния.

Электроны, будучи фермионами (спин равен 1/2), подчиняются принципу Паули. Поэтому на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем с противоположно направленными спиновыми магнитными моментами. Соответственно, конечным оказывается и число электронов, заполняющих данную энергетическую зону. Нижние зоны заполнены полностью, а верхние - свободны. Самая верхняя из заполненных зон называется валентной зоной (valence band VB). Ближайшую к ней свободную зону называют зоной проводимости (conduction band CB). Энергетический зазор между ними называется запрещенной зоной EG. Взаимное расположение зоны проводимости и валентной зоны определяет

электрические, оптические и др. свойства твердых тел, а ширина запрещенной зоны является фундаментальной характеристикой вещества: Eg(Si)=1,12 эВ, Eg(Ge)=0,68 эВ,

Eg(GaAs)=1,43 эВ, Eg(Cалмаз)≈5 эВ.

Зонные структуры металлов и неметаллов существенно различается: в металлах валентная зона заполнена не полностью или перекрывается с зоной проводимости (рис.2в). Это позволяет считать, что ширина запрещенной зоны в металлах равна нулю.

Рис.2. Структура энергетических зон твердых тел.

Внеметаллах запрещенная зона имеет конечную ширину. Формально считается,

что у диэлектриков Eg>3 эВ (рис.2а), а у полупроводников - Eg<3 эВ (рис.2б), однако

это деление условно.

Вполупроводниках и диэлектриках при Т=0 К все электроны находятся в валентной зоне, а зона проводимости абсолютно свободна. Электроны полностью заполненной зоны не могут принять участие в создании электрического тока. Для появления электропроводности необходимо часть электронов перевести из валентной зоны в зону проводимости. Энергии электрического поля недостаточно для такого перехода, требуется другое более сильное воздействие, например, нагревание твердого тела. При нагревании твердого тела средняя кинетическая энергия тепловых колебаний атомов кристаллической решетки приблизительно равна 3/(2kT). При комнатной

температуре эта величина составляет 0,04 эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны. Однако тепловая энергия неравномерно распределяется между частицами. В каждый момент времени имеется небольшое число атомов, у которых амплитуда и энергия тепловых колебаний значительно превышают среднее значение. При взаимодействии таких атомов с электронами последним может быть передана энергия, достаточная для перехода из валентной зоны в зону проводимости. Чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны, тем больше таких переходов совершается. У диэлектриков ширина запрещенной зоны столь велика, что такие переходы практически не происходят, и они являются изоляторами.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При переходе электрона в зону проводимости появляется свободное состояние в валентной зоне, которое называется «дыркой». Это состояние может быть занято электроном от соседнего атома, что эквивалентно перемещению свободного состояния. Теперь на это состояние может перейти электрон от третьего атома. Таким образом происходят эстафетные переходы электронов с уровня на уровень внутри разрешенной зоны. Это эквивалентно движению дырки в направлении, противоположном движению электронов, т.е. дырка ведет себя как положительно заряженная частица. Получается, что электроны валентной зоны также могут принимать участие в электропроводности, при этом сложное перемещение коллектива электронов валентной зоны можно описать как движение свободной положительно заряженной квазичастицы – дырки, имеющей эффективную массу m*p. Таким образом, в полупроводниках существуют отрицательно заряженные свободные носители заряда – электроны с массой m*n и положительно заряженные дырки с m*p.

Примесные атомы создают дополнительные уровни, расположенные в запрещенной зоне полупроводника (рис.3). При малой концентрации примесей расстояние между примесными атомами велико, волновые функции их валентных электронов не перекрываются друг с другом. Вследствие этого примесные энергетические уровни являются дискретными, т.е. не расщепляются в зону, вероятность перехода электрона от одного примесного атома к другому ничтожно мала. Однако примеси могут поставлять электроны либо в зону проводимости (донорные примеси), либо принимать электроны из валентной зоны (акцепторные примеси).

Вслучае электронного полупроводника (рис.3а) при внешнем воздействии электроны с примесных (донорных) уровней легко переходят в зону проводимости и могут участвовать в процессе электропроводности. Так как энергия, необходимая для

таких переходов ∆ED<<Eg, то при низких температурах (порядка комнатных) доноры

являются основными поставщиками электронов в зону проводимости, вклад собственных носителей ничтожен.

Вслучае дырочного полупроводника (рис.3б) примесные (акцепторные) уровни

находятся вблизи потолка валентной зоны ∆EA<<Eg и при небольшом воздействии

электроны из валентной зоны легко переходят на эти уровни, в валентной зоне появляются дырки.

EF

ED

EA

EF

а б

Рис.3. Энергетические диаграммы полупроводников электронного (а) и дырочного (б) типов при Т>0 К.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При увеличении концентрации примесей увеличивается вероятность их взаимодействия, (волновые функции электронов примесных атомов начинают перекрываться), происходит расщепление примесных энергетических уровней в зону и уменьшение энергии ионизации примесей. При очень большой концентрации примесей энергия ионизации примесей стремится к 0, т.е. примесная зона сливается с краем разрешенной зоны. В этом случае полупроводник становится вырожденным.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Лабораторные работы по физике твердого тела

1.Анализ магнитных примесей методом эпр

2.Исследование теплоемкости металлов

3.Исследование зависимости электропроводности твердых материалов от температуры

4.Гальваномагнитные явления в твердых телах

6.Исследование солнечных генераторов электроэнергии

7.Исследование тепло- и электропроводности металлов

8.Исследование температурных характеристик диодов

9.Исследование p-n перехода

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

График проведения лабораторных работ по механике

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1 Оценка точности прямых и косвенных измерений

5 Определение момента инерции с помощью маятника Обербека

6 Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

7 Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

8Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника

11Определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом стоячей волны

13 Определение коэффициента вязкости жидкости (метод Стокса)

15 Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера

16Изучение упругого и неупругого столкновения тел

Лабораторные работы научно-исследовательского цикла

17Крутильные колебания. Момент инерции

18Изучение законов механики на приборе Атвуда

19Акустический эффект Доплера

20Изучение изобарного процесса. Закон Бойля-Мариотта

21Изучение изохорного процесса. Закон Шарля

22Изучение изотермического процесса. Закон Гей-Люссака

23Изучение зависимости коэффициента вязкости жидкости от температуры

24Определение показателя адиабаты газов с помощью осциллятора Фламмерсфельда