Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости - скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных

частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.

Импульс силы F , с которой мембрана в течение времени t давит на газ

где S - площадь мембраны, p – избыточное давление, обусловленное силой F .

С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:

момент времени; M - масса сжатого воздуха; t - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время T ). Объединяя равенства (1) и (2), получим

0 S t . При смещении мембраны на u t плотность воздуха меняется, и в этом случае его

массу можно представить (рис. 1)

m 0 t u t S ,

или

0 S t 0 u S t ,

После простых алгебраических преобразований получим

распространения волны

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

С точки зрения термодинамики процесс распространения звуковой волны в газе можно рассматривать как адиабатический, так как изменение давления происходит так быстро, что смежные области среды не успевают обмениваться теплом.

Адиабатический процесс описывается уравнением pV = const. Так как V = M/ (здесь

М - масса газа), то p(M/ ) = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения

давления и плотности, получим

dp p 1d 0 ,

откуда

Таким образом, для вычисления необходимо определить скорость распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и

пучностью равно /4, где - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями ( /2),

можно найти длину бегущей звуковой волны . Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению

где - частота колебаний.

3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Порядок выполнения работы

Описание экспериментальной установки.

В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.

Звуковой генератор вырабатывает синусоидальное напряжение звуковой частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отражённая от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается лимбом на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.

Последовательность проведения измерений:

1)включить ЗГ и частотомер в сеть, прогреть приборы в течение 3-5-ти минут;

2)после прогрева установить необходимую частоту колебаний на звуковом генераторе (указанную преподавателем), измеряя точное значение частоты частотомером;

3)перемещая телефон вдоль трубы, найти ближайшее к левому концу трубы положение телефона lk, при котором показание микровольтметра максимально, записать его

втаблицу;

4)зафиксировать еще два-три положения, при которых показания микровольтметра

максимальны;

5) вычислить разность между соседними отсчётами lk = lk – lk – 1 для всех

наблюдавшихся пучностей, усреднить полученные значения;

6) по среднему расстоянию между пучностями l рассчитать длину бегущей волны= 2 l и скорость по формуле (9);

7)повторить пп.3-6 для 4-5-ти значений частоты в интервале 1000-1800 Гц.

8)измерить температуру воздуха в помещении;

9)рассчитать по формуле (8) при = 2,9 10-2 кг/моль (воздух), R = 8,31 Дж/(моль К);

10)результаты измерений и расчётов оформить в виде таблицы:

4

Контрольные вопросы

1.Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?

2.Почему Cp > CV с точки зрения первого начала термодинамики?

3.Что такое бегущая и стоячая звуковая волна? Каковы ее основные характеристики?

4.Каков механизм распространения звуковой волны?

5.Что представляет собой звуковая волна с точки зрения термодинамики? Каким уравнением и графиками описывается рассматриваемый процесс?

6.От чего зависит скорость распространения звуковой волны?

5