vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

(ЗАКОН БИО–САВАРА–ЛАПЛАСА)

Методические указания к лабораторной работе № 3 для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Чернобай В.И. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2009, 17 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-

Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 6. Ил. 9. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

© Санкт-Петербургский горный

институт им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Теоретические основы лабораторной работы

Использование магнитного поля в промышленности нашло широкое применение. Проблема передачи энергии до тех или иных

промышленных и др. установок может быть решена при помощи магнитного поля (например, в трансформаторах). В обогатительном

деле при помощи магнитного поля производят сепарацию (магнитные сепараторы), т.е. отделяют полезные ископаемые от пустой породы. А в процессе производства искусственных абразивов ферросилиций, присутствующий в смеси, оседает на дно печи, но небольшие его количества внедряются в абразив и позже удаляются магнитом. Без магнитного поля не смогли бы работать электромашинные генераторы и электродвигатели. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов и др. – всё это области, где требуются магниты. Природные магниты, как правило, не достаточно эффективны в решении

некоторых производственных проблем и используются в основном только в бытовой технике и в измерительной аппаратуре. Основное применение магнитное поле находит в электротехнике, радиотехнике, приборостроении, автоматике и телемеханике. Здесь ферромагнитные материалы идут на изготовление магнитопроводов, реле и др. магнитоэлектрических приборов. Естественные (или природные) магниты встречаются в природе в виде залежей магнитных руд. В горном деле вопросам разработки залежей магнитных руд посвящены отдельные разделы и имеют свою специфику, например, есть такие науки, как магнетохимия и магнитная дефектоскопия. В Тартуском университете находится

самый крупный известный естественный магнит. Его масса составляет 13 кг, и он способен поднять груз в 40 кг. Проблема создания сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике. Сильные магниты можно создавать

3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

проводниками с током. В 1820 Г. Эрстед (1777–1851) обнаружил,

что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Саваром (1791 – 1841).

Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа

совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.

Изучение закономерностей протекания магнитных явлений позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

где I – сила тока в проводнике, d l – вектор, имеющий длину

элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где ro – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, 1

и 2 – углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.

Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то

cos 2 = cos(180 – 1) = –cos 1 и, следовательно,

2b

(cos 1 – cos 2) = 2cos 1 = . (2)

ro2 b 2

С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде

5

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2b много больше расстояния r0 от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде

где 0 – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1)

2. Магнитное поле на оси короткой катушки с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле которое характеризуется вектором

напряженности H (рис. 3). Напряженность магнитного поля

подчиняется принципу суперпозиции

H d H

элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

6

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Одной из часто встречающихся конфигураций проводников с током является виток в виде кольца радиуса R (рис. 3, а).

Магнитное поле такого тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, имеет вид (см. рис. 3, б). Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z (рис. 3, б), а сами

силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от

проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.

z θ d H

Рис. 3. Кольцо с током (а) и его магнитное поле (б)

Вычислим напряженность магнитного поля на оси кольца в точке расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Интегрируя по всему кольцу, получим dl = 2 R. Поскольку, согласно теореме Пифагора r2 = R2 + z2, то искомое поле в точке на

оси по величине равно

Направление вектора H может быть направлено по правилу

правого винта.

В центре кольца z = 0 и формула (8) упрощается:

проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков Hi:

N

H Hi . Таким образом, магнитное поле короткой катушки,

i 1

содержащей Nк витков, в произвольной точке оси рассчитывается по

формулам

где H – напряженность, B – индукция магнитного поля.

3. Магнитное поле соленоида с током

Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:

8

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

n

где Ii – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L

i 1

произвольной формы, n – число проводников с токами,

охватываемых контуром. При этом каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром, а положительным считается ток, направление которого образует с направлением

обхода по контуру правовинтовую систему, dl – элемент контура L.

Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим Nс витков с силой тока I (рис. 4). В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено

внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:

Bdl Bl 0 Nc I ,

L

откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:

L

B

l

Рис. 4. Соленоид с током и его магнитное поле

9