- •Теория омд Введение
- •Основные способы омд:
- •Основы теории упругости и пластичности Упругая и пластическая деформация
- •Дефекты в кристаллах
- •Дислокации
- •Упрочнение металла при холодной деформации (наклеп)
- •Изменение свойств наклепанного металла при нагреве
- •Теория деформаций и напряжений Величины, характеризующие деформацию тела
- •Закон постоянства объема
- •Смещенный объем
- •Общий случай деформации
- •Скорость деформации
- •Правило наименьшего сопротивления
- •Величины, характеризующие напряженное состояние тела
- •Главные нормальные и главные касательные напряжения
- •Октаэдрические напряжения
- •Связь между напряжениями и деформациями
- •Связь обобщенного напряжения с обобщенной деформацией
- •Плоское напряженное и плоское деформированное состояние
- •1) Плоское напряженное состояние
- •2) Плоское деформированное состояние
- •Сопротивление деформации и пластичность Понятие сопротивления деформации и пластичности
- •Сверхпластичность
- •Методы оценки пластичности
- •Факторы, влияющие на сопротивление деформации
- •Факторы, влияющие на пластичность металла
- •Условие пластичности Условие пластичности для линейного напряженного состояния
- •Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие пластичности Сен-Венана)
- •Энергетическое условие пластичности (условие пластичности Губера – Мизеса - Генки)
- •Частные случаи условия пластичности
- •Влияние механической схемы деформации на усилие деформирования и пластичность
- •Трение при омд Особенности трения при омд
- •Виды трения. Физико-химические особенности трения
- •Механизм сухого трения
- •Механизм граничного трения
- •Механизм жидкостного трения
- •Смазка при омд
- •Факторы, влияющие на сухое и граничное трение
- •Влияние твердости металла и внешнего давления
- •Факторы, влияющие на жидкостное трение
- •Трение при различных видах омд
- •Неравномерность деформации
- •Основные причины неравномерности деформации:
- •Влияние формы инструмента и заготовки на неравномерность деформации
- •Влияние внешнего трения на неравномерность деформации
- •Влияние неоднородности свойств на неравномерность деформации
- •Остаточные напряжения
- •Методы устранения остаточных напряжений
- •Список литературы
Главные нормальные и главные касательные напряжения
Ч ерез точку тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести бесконечное множество взаимно перпендикулярных плоскостей. И только на единственной тройке плоскостей будут отсутствовать касательные напряжения и действовать только нормальные. Такие площадки называются главными. Нормальные напряжения на этих площадках называются главными нормальными напряжениями и обозначаются , а оси, вдоль которых они действуют – главными осями. Напряженное состояние в точке вполне определяется направлением главных осей и величиной главных нормальных напряжений.
Различают 9 схем главных напряжений: 2 линейные (растяжение, сжатие), 3 плоские (р-р, с-с, р-с) и 4 объемные (р-р-р, с-с-с, р-с-с, р-р-с).
Если напряженное состояние точки задано главными напряжениями, то все формулы значительно упрощаются.
Полное напряжение:
Нормальное напряжение:
Касательные напряжения:
Проекции полного напряжения: ; ; .
Используя соотношение , получим . Это уравнение эллипсоида, отнесенное к центру и главным осям, называют эллипсоидом напряжений. Полуоси эллипсоида напряжений равны главным напряжениям. Любой отрезок от центра до пересечения с поверхностью представляет величину полного напряжения S на площадке, перпендикулярной отрезку. При равенстве двух главных напряжений эллипсоид превращается в эллипсоид вращения, а при равенстве трех главных напряжений – в шар.
Если из главных плоскостей построить куб, то внутри этого куба имеется 6 плоскостей, на которых действуют главные касательные напряжения. Эти плоскости проходят через диагонали куба.
Главные касательные напряжения (с учетом знака) определяются по формулам:
Графическое представление соотношения главных нормальных и главных касательных напряжений дают круги Мора.
На площадках, где действуют главные касательные напряжения, имеются и свои нормальные напряжения. Они определяются по следующим формулам:
Шесть плоскостей главных касательных напряжений образуют правильный двенадцатигранник – додекаэдр. Поэтому их иногда называют додекаэдрическими.
Октаэдрические напряжения
Наряду с площадками, по которым действуют главные нормальные и главные касательные напряжения, большое значение в теории пластической деформации имеют площадки, равнонаклоненные к главным осям, а значит отсекающие от них отрезки одинаковой длины. Эти площадки называются октаэдрическими. Всего их 8 и вместе они образуют правильный 8-гранник – октаэдр. Эти площадки попарно взаимно параллельны. Поэтому независимых всего 4. Напряжения, действующие на этих площадках, называются октаэдрическими.
Определим нормальное и касательное октаэдрические напряжения.
Поскольку площадки равнонаклонены к главным осям, . Тогда из равенства имеем и
Полное октаэдрическое напряжение определим по формуле , подставив туда значение направляющих косинусов:
.
Из выражения получим выражение для нормального октаэдрического напряжения:
Касательное октаэдрическое напряжение:
После всех преобразований получим выражение для интенсивности касательных напряжений в главных осях:
.
В произвольных напряжениях:
,
в главных касательных напряжениях:
.
По аналогии с интенсивностью касательных напряжений вводится понятие интенсивность нормальных напряжений: ;
Таким образом, через точку тела, находящегося в напряженном состоянии, можно провести 13 характерных площадок:
3 главные площадки, на которых действуют только нормальные напряжения ;
6 площадок, на которых действуют главные касательные напряжения и нормальные ;
4 октаэдрические площадки, на которых действуют равные для всех площадок октаэдрические напряжения .
Если к этим 13-и площадкам добавить им параллельные, то получится 20-гранник.