Условие пластичности Условие пластичности для линейного напряженного состояния

Условием пластичности называется условие перехода упругой деформации в пластическую, т.е. оно определяет точку перегиба на диаграмме растяжение-сжатие.

В линейном напряженном состоянии, например при растяжении образца, пластическая деформация начинается тогда, когда нормальное напряжение достигает предела текучести. То есть для линейного напряженного состояния условие пластичности имеет вид: .

Примечание: в процессе деформации изменяется. Поэтому в теории пластичности вместо понятия «предел текучести» пользуются понятием «сопротивление деформации», т.е. удельное усилие, приводящее образец в пластическое состояние в процессе однородного линейного растяжения при данной температуре, данной скорости и степени деформации.

При объемном напряженном состоянии тоже должно быть определенное соотношение между сопротивлением деформации и главными нормальными напряжениями для начала пластической деформации.

Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие пластичности Сен-Венана)

На основании опытных данных Треска установил, что для начала пластической деформации максимальное касательное напряжение должно достигнуть определенной, постоянной для данного металла величины. Сен-Венан на основании этих опытов вывел условие пластичности. Он установил, что пластическая деформация наступает тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает величины, равной половине предела текучести, т.е. . Но . Отсюда получаем .

Таким образом, условие пластичности Сен-Венана имеет вид:

Пластическая деформация наступает тогда, когда максимальная разность главных нормальных напряжений достигает величины сопротивления деформации, т.е.

В произвольных осях уравнение пластичности имеет вид:

Опытная проверка этого закона показала расхождение теории с практикой 0-16%. Это объясняется тем, что уравнение не учитывает влияние среднего главного напряжения .

Энергетическое условие пластичности (условие пластичности Губера – Мизеса - Генки)

Согласно условию пластичности Сен-Венана переход тела из упругого состояния в пластическое не зависит от среднего напряжения . М. Губер, З. Мизес и Г. Генки предложили новое условие пластичности:

Пластическая деформация наступает тогда, когда интенсивность напряжений достигает величины, равной пределу текучести при линейном напряженном состоянии, т.е.

После подстановки формулы для интенсивности напряжений получим

или в главных напряжениях

Учитывая, что при линейном напряженном состоянии , получаем .

Это условие пластичности называется еще условием постоянства интенсивности напряжений или условием постоянства интенсивности касательных напряжений или условием постоянства октаэдрических напряжений.

Условие пластичности Губера-Мизеса-Генки называется энергетическим условием пластичности, т.к. оно было выведено из энергетического условия: пластическая деформация наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленная на изменение формы тела, достигнет определенного значения независимо от схемы напряженного состояния.

Из условия пластичности следует, что условие перехода упругой деформации в пластическую не зависит от абсолютной величины главных напряжений, а зависит только от их разности. Увеличение или уменьшение главных напряжений на одну и ту же величину не изменяет условия наступления пластической деформации, т.е. переход из упругого состояния в пластическое не зависит от шарового тензора, а зависит только от девиатора напряжений.

Для дальнейших преобразований введем безразмерную величину – направляющий тензор напряжения: , выразим через : и подставим в уравнение пластичности:

После преобразований получим:

О бозначим , тогда уравнение пластичности примет вид:

Коэффициент называется коэффициентом Лоде по имени ученого,

экспериментально проверившего уравнение пластичности.

Поскольку , возможны следующие крайние случаи:

, тогда и ;

, тогда и ;

, тогда и ;

т.е. коэффициент Лоде принимает значения от 1 до 1,15. В том случае, когда , уравнение пластичности принимает вид , т.е. совпадает с условием пластичности Сен-Венана. В случае, когда , расхождение условий пластичности составляет максимальное значение (около 16%).