Связь между напряжениями и деформациями

Экспериментально зависимость между деформациями и напряжениями в условиях линейного напряженного состояния получается при испытании стандартных образцов на растяжение. По результатам таких испытаний строят диаграмму растяжения-сжатия. На этой диаграмме OA – участок пропорциональности между и , т.е. их соотношение определяется законом Гука:

, (или в случае больших деформаций )

где – деформация в направлении действия силы,

– деформирующее напряжение,

Е - модуль упругости, 2,15 10⁵ МПа. Характеризует жесткость металла. На графике .

В направлении, перпендикулярном действию силы, возникают упругие деформации другого знака. Если в направлении действия сил имеет место деформация растяжения, то в поперечном будет деформация сжатия, и наоборот. Поперечная упругая деформация пропорциональна продольной:

,

где – упругая относительная деформация в направлении, перпендикулярном действия силы,

– деформация в направлении действия силы,

– коэффициент Пуассона – коэффициент пропорциональности продольных и поперечных упругих деформаций.

Коэффициент Пуассона зависит от природы вещества и характеризует изменение объема тела при упругой деформации. Если бы объем тела не изменялся, то = 0.5. Фактически, всегда меньше 0.5. Для сталей  0.3.

На участке пропорциональности после снятия нагрузки деформация равна нулю. Разгрузка будет проходить по линии АО. Напряжение, соответствующее концу участка пропорциональности (точка А) называется пределом пропорциональности и обозначается . После прохождения предела пропорциональности (например, точка М) связь между напряжением и деформацией определяется линией, параллельной ОА. При полном удалении нагрузки упругая часть деформации ( ) исчезает, а остаточная ( ) сохраняется.

Следующая точка на графике – – предел упругости – напряжение, при котором остаточная деформация очень мала ( и т.д.)

На участке CD деформация увеличивается при постоянном напряжении. Этот участок называется площадкой текучести. Напряжение, соответствующее этой площадке, называется пределом текучести . Если диаграмма не имеет ярко выраженной площадки текучести, то определяют условный предел текучести – напряжение, вызывающее остаточную деформацию, равную 0,2% от начального размера образца.

На участке DE напряжение возрастает с возрастанием деформации, т.к. металл в процессе деформирования упрочняется. Но эта зависимость не линейная.

Наибольшее напряжение на диаграмме – – предел прочности или временное сопротивление разрушению. Для хрупких металлов превышение этого напряжения приводит к разрушению образца. Пластичные металлы продолжают еще некоторое время деформироваться, не разрушаясь. Нагрузка при этом снижается, а деформация сосредотачивается в одном месте – шейке.

При пластической деформации зависимость между напряжением и деформацией аналогична этой зависимости при упругой деформации. В общем виде эта зависимость имеет вид:

где - модуль пластичности;

- модуль пластичности 2-го рода;

при

Основное отличие модулей пластичности от модулей упругости в том, что модули упругости – const, а модули пластичности зависят от температуры, скорости деформации и степени упрочнения.

В главных напряжениях и деформациях эта зависимость имеет вид:

Отсюда следует:

;

; ; ;

Октаэдрические касательные напряжения и деформации сдвига имеют аналогичную зависимость:

.

После подстановки значений и , получим

Левая часть уравнения представляет собой интенсивность напряжений, а правая – интенсивность линейных деформаций, умноженная на :

Аналогично получается соотношение для интенсивности деформаций сдвига и интенсивности касательных напряжений:

В случае большой деформации, необходимо использовать не относительную, а логарифмическую деформацию:

; ; ;