Значения коэффициентов потерь при различной

степени расширения потока

S2/S1	1	0,8	0,6	0,4	0,2	0,1	0,01
ζ2 при расширении	0	0,04	0,16	0,36	0,64	0,81	0,98
ζ2 при сжатии	0	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02

Представленные данные показывают, что потери энергии при уменьшении скорости движения потока жидкости значительно превышают значение потерь при увеличении скорости ее движения.

Это относится и к неодномерным потокам с постепенным расширением (в диффузоре) и сжатием (в конфузоре).

3. Ламинарное и турбулентное движение потока жидкости

Движение потока жидкости в трубах, равно как и в каналах другой формы поперечного сечения, в зависимости от условий, при которых реализуется течение, может происходить как на ламинарном, так и на турбулентном режимах. Кратко рассмотрим особенности каждого из этих режимов движения жидкости.

3.1. Ламинарное движение жидкости

Теория ламинарного движения жидкости основывается на законе трения Ньютона, в соответствии с которым трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой цилиндрической трубе диаметром . Для исключения влияния силы тяжести и, следовательно, упрощения расчета предполагаем, что труба расположена горизонтально. Выделим на участке (рис. 3.1), где поток уже сформировался, отрезок длиной l между сечениями 1-1 и 2-2.

Рис. 3.1. Схема ламинарного потока в трубе

Предположим, что в сечении 1-1 давление р₁ , а в сечении 2-2 – р₂ . Уравнение Бернулли для участка между двумя сечениями имеет вид:

,

где h_тр - потери напора на трение по длине l.

Из последнего уравнения следует, что

_.

Выберем в рассматриваемом потоке цилиндрический объем радиусом r, соосный с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях. Обозначив касательное напряжение на боковой поверхности цилиндра через τ, запишем соотношение между силами давления и сопротивления

_,

откуда

(3.1)

Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости.

Подставив последнее выражение в уравнение (3.1), получим:

(3.2)

Из последнего уравнения выразим приращение скорости:

(3.3)

В результате интегрирования уравнения (3.3) получим

(3.4)

Постоянную интегрирования находим из условия, что на стенке трубы при r = r₀ , W = 0

_,

тогда уравнение для расчета скорости в трубе имеет вид:

(3.5)

Уравнение (3.5) представляет собой закон распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном движении жидкости. Линия, изображающая эпюру скоростей по сечению трубы, является параболой.

Максимальная скорость в сечении трубопровода (при r = 0) будет равна

_(3.6)

Используем уравнение (3.5) для расчета расхода жидкости в трубе, выразив элементарный расход через бесконечно малую площадку .

Подставив значение dS, получим:

Проинтегрировав по всей площади поперечного сечения, получим:

(3.7)

Среднюю по сечению скорость определим из соотношения

(3.8)

Сравнение формул (6) и (8) показывает, что средняя скорость при ламинарном течении жидкости в трубопроводе в два раза меньше ее максимального значения.

Для нахождения величины потерь на трение определим р_тр из формулы (3.8)

После несложных преобразований получим

(3.9)

Формула (3.9) представляет выражение для закона сопротивления, который показывает, что при ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения потери напора на трение пропорциональны расходу и вязкости и обратно пропорциональны значениям диаметра в четвертой степени. Указанное выражение называется законом Пуазейля, который широко используется для расчета трубопроводов с ламинарным движением жидкости во многих типах гидравлических систем, в том числе в установках по очистке воды различного назначения.

Используя формулу Дарси-Вейсбаха:

после преобразования уравнения (3.9) получим

, (3.10)

где λ_п - коэффициент потерь на трение, для ламинарного режима течения .

При известном законе распределения скоростей течения жидкости в трубе можно определить коэффициент Кориолиса α, учитывающий неравномерности распределения скоростей в уравнении Бернулли для случая стабилизированного ламинарного течения жидкости в круглой трубе. Учитывая, что и , после преобразований получим:

(3.11)

После интегрирования получим α = 2, то есть действительная кинетическая энергия ламинарного потока с параболическим распределением скоростей в два превышает кинетическую энергию того же потока при равномерном распределении скоростей.

Приведенная теория ламинарного движения жидкости в трубах требует внесения поправок в следующих случаях:

- при течении на начальном участке трубы, на котором происходит постепенное формирование параболического профиля скоростей;

- при течении жидкости с теплообменом;

- при течении в капиллярных каналах и в каналах, в которых имеет место облитерация;

- при течении жидкости в условиях больших перепадов давлений.