4. Примеры расчета сложных трубопроводов

Задача № 1. Для увеличения пропускной способности трубопровода при заданном напоре Н между сечениями А и В (рис. 4.27) присоединяют параллельную ветвь.

Определить изменение расхода в трубопроводе длиной L, диаметром d, если к нему подсоединили параллельную ветвь того же диаметра с длиной l.

Считая трубопроводы длинными и полагая наличие в них турбулентных потоков, в случае работы одного трубопровода будем иметь

(4.48)

При подключении параллельного трубопровода получим

(4.49)

Сравнивая уравнения (48) и (49), получим

,

откуда

_.

Так как при неизвестных расходах нельзя точно рассчитать λ, задача решается методом приближений.

Принимая в первом приближении величины λ для всех трубопроводов одинаковыми, получим

_.

В частном случае при L = l получим .

Задача № 2. Определить распределение расхода жидкости Q между двумя параллельными трубами диаметрами d₁ и d₂ ,приведенными длинами (рис. 4.28) L₁ и L₂ при значениях абсолютной шероховатости труб ∆₁ и ∆₂ .

Рис. 4.27. Схема трубопровода с параллельной ветвью

Рис. 4.28. Характеристика параллельного трубопровода

Так как искомыми величинами в данной задаче являются расходы жидкости, решение целесообразно проводить графическим методом.

Построим характеристику первого трубопровода в соответствии с уравнением

_.

Задаем ряд значений Q₁ и вычисляем значения h_п1. Соответствующие величины λ₁ определяются по заданным значениям относительной шероховатости d₁ /∆₁ и значениям критерия Рейнольдса.

Относительно тех же осей строим характеристику второго трубопровода.

Складывая построенные графические зависимости по правилу суммирования параллельных трубопроводов, получим характеристику разветвленного участка.

Далее на оси расходов находим точку, соответствующую суммарному расходу Q, и проводим через нее вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка. Через полученную точку В проводим горизонталь до пересечения с характеристиками первого (точка В₁) и второго (точка В₂) трубопровода. Абсциссы полученных точек пересечения численно равны искомым расходам Q₁ в первом и Q₂ во втором трубопроводах.

Задача № 3. Вода поступает из магистрали (рис. 4.29) по трубопроводам заданных размеров (l₁, d₁, l₂, d₂, l₃, d₃) и шероховатостей (∆₁, ∆₂, ∆₃ ) в два резервуара, уровни в которых расположены на отметках А и В выше уровня оси магистрального трубопровода.

Рис. 4.29. Схема трубопровода с концевой раздачей

Необходимо рассчитать при каком давлении р в магистрали в верхний резервуар будет поступать вода расходом Q₂.

По заданному значению расхода воды Q₂ и шероховатости трубопровода определим коэффициент сопротивления трения (λ₂) и эквивалентную длину местных сопротивлений, установленных во втором трубопроводе ( ). Затем вычисляем напор у в узловой точке трубопровода

,

где - приведенная длина второго трубопровода.

Расход Q₃ определим методом последовательных приближений из уравнения Бернулли для третьего трубопровода

_,

где - приведенная длина третьего трубопровода ( ).

Очевидно, что

Тогда напор в магистрали определится как

,

где величина λ₁ определяется по вычисленному значению расхода Q₁ и заданной шероховатости ∆₁.