2.3. Внезапное расширение и сжатие потока

Если при течении жидкости в круглом цилиндрическом трубопроводе поток со скоростью W₁ внезапно переходит (рис. 2.6, а) в цилиндрическую трубу со значительно большим диаметром, то образуется струя, которая постепенно заполняет все поперечное сечение большой трубы. При этом на некотором расстоянии от входа устанавливается поток со скоростью W₂ меньшей по сравнению со значением W₁. Тогда давление р₂ в сечении 2-2 (рис. 2.6, а) будет больше давления р₁ в сечении 1-1.

Указанное изменение давления происходит по двум причинам. Во-первых из-за увеличения поперечного сечения потока. Во-вторых, при внезапном расширении вязкой жидкости часть энергии потока теряется на интенсивное перемешивание жидкости [5].

Для оценки разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2 используем уравнение импульса, значение которого в этих сечениях соответственно равно и .

Указанное изменение импульса в контрольном объеме между сечениями 1-1 и 2-2 равняется внешней силе, приложенной к рассматриваемому объему. А эта сила определяется разностью давлений, умноженной на площадь поперечного сечения:

Учитывая, что масса жидкости остается постоянной

и сокращая на величину площади поперечного сечения S, получим:

(2.10)

Рис. 2.6. Схемы расширения и сужения потока жидкости

В цилиндрических каналах

Если бы внезапное расширение потока происходило без потерь и часть кинетической энергии превращалась бы в потенциальную энергию давления, то изменение давления жидкости можно было бы определить по уравнению Бернулли для идеальной жидкости:

(2.11)

Таким образом, изменение давления вследствие потерь энергии, то есть необратимое превращение механической энергии в тепловую будет равно разности выражений (2.11) и (2.10)

(2.12)

По аналогичной формуле в теоретической механике определяют потерю кинетической энергии при неупругом ударе твердых тел. Именно поэтому потери давления жидкости при внезапном ее расширении иногда называют потерями давления на удар. Вышеприведенное выражение в гидравлике называют формулой Борда.

Для установления закономерностей течения жидкостей необходимо знать не только абсолютное значение потерь давления, но и безразмерные коэффициенты, характеризующие эти потери. Вследствие того, что внезапное расширение жидкости происходит на очень коротком участке, потери энергии при этом называют местными потерями.

При внезапном расширении жидкости потери могут быть выражены долями ее кинетической энергии в трубопроводе с малым диаметром и аналогично в трубопроводе с большим диаметром

Очевидно, что при этом численные значения коэффициентов ζ₁ и ζ₂ будут различными.

Если формулу Борда (2.12) представить в виде

_,

и принимая во внимание, что S₁W₁ = S₂W₂, получим выражения для коэффициентов потерь при внезапном расширении:

_,

_,

где n = S₂/S₁ – степень расширения потока, значение которой приводятся в справочниках по гидравлике.

Результаты многочисленных опытов свидетельствуют о применимости формулы Борда для расчета потерь давления при внезапном расширении.

Классическим примером сужения потоков можно считать рассмотренное выше истечение жидкости из сосуда. При этом (рис. 2.6) главной особенностью такого процесса является сужение потока за острой входной кромкой до некоторого поперечного сечения S₁ и последующее затем его расширение до полного поперечного сечения трубопровода S.

При сжатии потоков жидкости, как и при их сужении можно использовать два значения коэффициента потерь

Потери потока жидкости и коэффициенты потерь можно представить в виде суммы: потери потока при сужении до поперечного сечения S и потери на расширение потока жидкости от S до S. Для коэффициентов потерь это соотношение составит

.

При этом следует отметить, что величина потерь на расширение потока жидкости заметно превосходит величину потерь на сжатие. В табл. 2.1 приведены значения коэффициентов потерь потоков жидкости, отнесенные к скоростному напору в широком сечении. Результаты получены для турбулентных потоков со значением _.

Таблица 2.1