Соотношение масштабов подобия при различных законах моделирования

Масштаб	Моделирование
	по критерию		инерционных течений
	Fr	Re
Длины
Площади
Объема
Времени
Скорости
Угловой скорости
Ускорения	1
Расхода
Кинематической вязкости	-		-
Силы
Плотности
Работы, энергии
Перепада пьезометрических уровней, потери напора
Мощности

Так как условие Re = idem при наличии геометрического подобия определяет кинематическое подобие напорных каналов, то их безразмерные характеристики (коэффициенты сопротивления, расхода и т.п.) являются функциями критерия Рейнольдса. Данное положение относится и к процессам истечения через отверстия малого размера и насадки, на которые весомость жидкости практически не влияет.

Для потоков в трубах

_, (4.9)

где – средняя скорость.

Критерий Рейнольдса является основным критерием подобия напорных потоков и определяет режим движения жидкости в трубопроводах

При ( – критическое значение критерия Рейнольдса) реализуется ламинарный режим течения; при – турбулентный. Значения Re_кр для сечений различной формы составляют 2000 – 3000.

При достаточно больших критериях Рейнольдса силы вязкостного трения, действующие в турбулентном потоке, становятся достаточно малыми по сравнению с силами инерции частиц жидкости (зона турбулентной автомодельности). Безразмерные характеристики реальных каналов (в частности, коэффициент сопротивления трению λ и коэффициент местных сопротивлений ζ) в этой зоне не зависят от критерия Рейнольдса, и это определяет квадратичный закон сопротивления трубопровода. Аналогичная ситуация имеет место и для процессов истечения жидкости через малые отверстия и насадки, безразмерные коэффициенты которых в зоне больших значений критериев Рейнольдса остаются практически постоянными (квадратичная зона истечения).

Потоки, характеристики которых определяются свойством инертности жидкости и не зависят от ее вязкости, называют инерционными. Для таких потоков отсутствуют условия подобия, выражаемые уравнениями (4.2) и (4.5), и, следовательно, масштабы k_L, k_v и k_W независимы.

Выбор при моделировании значений k_L, k_v и k_ρ определяют масштаб времени ( ) и, следовательно, масштабы всех производных физических величин по их размерностям (табл.4.1).

Располагаемые гидростатические напоры реального объекта и его модели должны находиться в соотношении, определяемом масштабом скоростей k_v:

_.

В этом же соотношении будут находиться перепады пьезометрических уровней и потери напора.

Соотношения коэффициентов подобия ряда величин при различных законах моделирования приведены в табл. 4.1. Исходными коэффициентами, через которые определяются все остальные, выбраны масштабы линейных размеров, плотностей и вязкостей. Данные табл. 4.1. существенно облегчают решение задач по гидравлическому моделированию разрабатываемых гидравлических систем.