4.1. Гидродинамическое подобие

Подобными считают такие потоки жидкости, у которых любая характеризующая их физическая величина находится для каждой сходственной точки в одинаковом отношении. Гидродинамическое подобие включает в себя:

- подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие);

- пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траекторий движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие);

- пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости, и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие).

Отношения однородных физических величин, постоянных для сходственных точек, называют коэффициентами (масштабами) подобия. В теории подобия выделяют три основных коэффициента подобия:

- линейный – ;

- временной - ;

- массовый – .

Масштабы всех остальных физических величин выражают через приведенные три основные в соответствии с формулами размерностей этих величин.

Для установившихся течений однородных несжимаемых жидкостей необходимыми и достаточными условиями гидродинамического подобия являются:

- геометрическое подобие граничных поверхностей, омываемых потоками (включая в некоторых случаях и подобие шероховатостей стенок);

- подобие кинематических краевых условий (подобное распределение скоростей во входных и выходных сечениях каналов, местных сопротивлений и т.п.);

- одинаковое значение критериев динамического подобия – безразмерных величин, пропорциональных отношениям сил инерции частиц жидкости к действующим на них силам вязкостного трения (критерий Рейнольдса) и силам тяжести (критерий Фруда).

Условием пропорциональности сил инерции и вязкостного трения является одинаковое значение критерия Рейнольдса для натурных и модельных потоков:

, (4.1)

где W –характерная (средняя по сечению) скорость движения жидкости, L – характерный размер (диаметр трубопровода).

Из условия (4.1) соотношение коэффициентов подобия принимает вид

_, (4.2)

а для скоростей в натурном канале и модели

(4.3)

Главным условием пропорциональности сил инерции и силы тяжести является одинаковое значение числа Фруда

(4.4)

Вследствие того, что ускорение свободного падения в реальном канале и в модели практически всегда одинаковы (масштаб ускорений k =1), условие (4.2) приводит к следующему соотношению коэффициентов подобия

(4.5)

и для скоростей в реальном канале и модели

(4.6)

Подобие потоков в реальном канале и на модели требует одновременного выполнения условий (4.1) и (4.4) для чисел Рейнольдса и Фруда или условий (4.2) и (4.5) для коэффициентов подобия. А последнее возможно только тогда, когда масштабы линейных размеров и вязкостей имеют соотношение

,

из которого следует, что в модели меньших размеров (по сравнению с реальным каналом) должна применяться менее вязкая жидкость.

(4.7)

При моделировании потока конкретной жидкости при заданном геометрическом масштабе объектов необходимо использовать в модели другую жидкость, вязкость которой будет удовлетворять условию (4.7).

В большинстве случаев выполнение условия (4.7) очень затруднено или даже невозможно. Поэтому на практике обычно осуществляют частичное моделирование потоков, при котором выполняется условие подобия главных сил – наиболее существенных для рассматриваемого гидравлического процесса.

Если характер движения в реальном канале определяется главным образом свойствами инертности и весомости жидкости, а влияние вязкости относительно мало (безнапорные русловые потоки, истечение маловязких жидкостей через большие отверстия и водосливы и т.п.), то моделирование реализуется по критерию гравитационного подобия. При этом должно выполняться условие (4.6) для скоростей, а условия равенства критериев Рейнольдса, приводящее к соотношению, не выполняется (реальный канал и модель обычно работают на одинаковой жидкости).

При моделировании по критерию Фруда масштабы всех физических величин выражаются через два независимых масштаба таким же образом, как и при выполнении условий полного подобия, указанных в табл.(размеры модели при этом должны обеспечить достаточно большие значения критериев Рейнольдса, при которых влияние вязкости на поток в модели будет как и в реальном канале пренебрежимо малым).Основные соотношения масштабов подобия приведены в табл. 4.1.

Для напорного движения жидкости (характерного отсутствием свободной поверхности) сила тяжести не влияет на распределение скоростей в потоке, поэтому для обеспечения кинематического подобия потоков не требуется выполнения их кинематического подобия. При этом следует иметь в виду, что характер движения существенно зависит от соотношения сил инерции и вязкости жидкости, поэтому моделирование напорных потоков осуществляется по критерию вязкостного подобия. Скорости движения жидкости в реальном канале и модели должны удовлетворять соотношению (4.3) и определяться выбранными по условиям эксперимента масштабами k_L и . Если используются одинаковые жидкости ( = 1), то

(4.8)

Таким образом отношение скоростей в натуре и модели обратно пропорционально отношению их размеров.

Располагаемые гидростатические напоры для реального канала и его модели должны соответствовать соотношению

Используя величину масштаба времени, получаемую при моделировании по критерию Рейнольдса

можно выразить масштабы всех производных физических величин через три независимые значения: k_L, k_w и k_v (табл. 4.1).

В частности, масштаб сил

Таблица 4.1