5 Экспериментальная часть
5.1 Действия с первой гармоникой. Взять из таблицы 1 амплитуду и фазу первой гармонической составляющей (гармоники), вставить оба в окна ввода строки С1 интерфейса «Ряд Фурье». Получить график первой гармоники и передать его в файл отчёта с соответствующим пояснением (подрисуночной подписью).
5.2 Действия с остальными гармониками. Выполнить действия п.5.1 для остальных девяти гармоник, каждый раз убирая с экрана данные прежней гармоники. Каждый рисунок гармоники пояснять подрисуночной подписью.
5.3 Построение первой частной суммы. Взять из таблицы 1 значение нулевого коэффициента и вставить его в строку С0. Затем взять из таблицы оба значения для первой гармоники и вставить их в строку С1. Получить график суммы нулевой (постоянной составляющей) и первой гармоники и передать его в файл отчёта с соответствующим пояснением (подрисуночной подписью).
5.4 Последовательное построение остальных частных сумм. Добавляя в сумму ряда Фурье каждый раз новую гармонику (беря последовательно из таблицы модули и фазы гармоник), строить графики их сумм и наблюдать постоянное приближение формы суммарного колебания к форме исходного колебания. Графики суммарного колебания, построенные для каждого добавления новой гармоники запоминать в файле отчёта.
5.5 Сдвиг колебания влево. Сдвинуть колебание влево по оси времени на 1/10 периода. Для этого, оставив неизменными все амплитуды гармоник, к фазам прибавить линейно нарастающую дополнительную фазу, например, для третьей гармоники ввести 3*2*pi/10, т.е. окне ввода фазы коэффициента C3 на рисунке 2 следует записать следующую строку: 0.0062+3*2*pi/10. Соответственно, для десятой гармоники добавка фазы должна составить 2*pi. Построить график сдвинутого влево колебания и сохранить его в файле отчёта.
5.6 Сдвиг колебания вправо. Сдвинуть колебание вправо по оси времени на 1/10 периода, проделав те же операции, что и в п.5.5, но изменив знак фазовой добавки на обратный.
6 Содержание отчёта
6.1 Сформулировать цель лабораторной работы.
6.2 Привести основные аналитические соотношения для получения спектрального представления периодического колебания.
6.3 Привести графические зависимости, результаты расчетов и таблицу комплексных коэффициентов, полученные в ходе домашней подготовки.
6.4 Привести графические копии результатов спектрального преставления, полученные в процессе экспериментальных исследований. Пример показа результатов, полученный путём сопоставления графиков зависимостей, приведён на рисунке 3.
Примечание: Сначала в файле отчёта строится таблица из двух столбцов и 10 строк, затем в левый столбец заносятся последовательно все гармоники (члены суммы ряда Фурье), затем во второй столбец заносятся сами частные суммы ряда Фурье.
Все графики сопроводить подрисуночными подписями.
6.5 Определить энергию колебания на одном периоде повторения, полученного суммированием всех 10 гармоник, и сравнить её с энергией исходного колебания, полученного в домашнем задании. Получить абсолютные и относительные ошибки представления исходного колебания ограниченным рядом Фурье (10 гармониками частоты повторения).
6.6 Сформулировать выводы по результатам работы.
Выводы не должны ограничиваться перечислением выполненных исследований. Необходимо отметить основные конкретные результаты, полученные в п.5.1 и 5.2 лабораторной работы (первый вывод), в п.5.3 и 5.4 (второй вывод), а также выводы по экспериментам с переме-
Первая гармоника |
Первая частная сумма |
Третья гармоника |
Вторая частная сумма |
Пятая гармоника |
Третья частная сумма |
Седьмая гармоника |
Четвёртая частная сумма |
Девятая гармоника |
Пятая частная сумма |
Рисунок 3 – Представление частных сумм ряда Фурье
исходного периодического колебания
щением колебания с помощью фазовых добавок (п.5.5 и п.5.6 экспериментальной части).
В заключение приводится итоговый вывод, относящийся к оценке погрешности представления колебания ограниченным набором гармоник и подтверждённый числовыми данными из домашнего задания.