3. Характеристика лабораторной установки

Лабораторная работа выполняется с использованием пакета Simulink системы моделирования MATLAB. В основу построения модели лабораторной установки положен принцип замены вычисления среднего по множеству усреднением по времени, справедливый для стационарных случайных процессов, обладающих эргодическим свойством [1-3]. Упрощённая схема лабораторной установки представлена на рисунке 3, а блок-схема её модели – на рисунке 4.

Рисунок 3 – Упрощенная функциональная схема выполнения

лабораторной работы № 4

Генератор шума (ГШ) формирует случайный широкополосный процесс, математической моделью которого является белый шум – случайный процесс с постоянной спектральной плотностью мощности. Подключая с помощью перемычек исследуемые цепи, можно сформировать описанные выше процессы , и , которые поступают на часть схемы, обведённую пунктиром, являющуюся коррелометром – измерителем коэффициента корреляции. Коррелометр представляет собой комбинацию схемы управляемой задержки, перемножителя и фильтра нижних частот, выполняющего роль интегратора по времени. Таким образом, на выходе коррелометра в конце времени усреднения формируется напряжение, приблизительно пропорциональное значению функции корреляции в точке, соответствующей времени задержки одному из процессов, поступающих на перемножитель:

, (17)

где – напряжение на выходе коррелометра при подаче на вход процесса ,

– время усреднения, в первом приближении равное величине, обратной полосе ФНЧ,

– время задержки, установленное положением переключателей цепи задержки,

– постоянный коэффициент, значение которого определяется значениями коэффициентов передачи усилителей и схемы перемножтеля.

В связи с тем, что на выходе перемножителя возможно присутствие постоянной составляющей напряжения, наличие которой эквивалентно наличию математического ожидания в процессе , то вычисление значений нормированной функции корреляции в момент задержки целесообразно выполнять по формуле

(18)

где – напряжение на выходе коррелометра при конкретном значении ; – напряжение на выходе коррелометра при максимальной задержке ; – напряжение на выходе коррелометра при .

Структурная схема Simulink-модели, соответствующая реальной установке, изображённой на рисунке 3, приведена на рисунке 4. Здесь гауссов белый шум с генератора Gaussian Noise Generator (или равномерный белый шум с генератора Uniform Noise Generator) сразу подаётся на входы всех трёх исследуемых цепей, а к коррелометру (блок Correlometer) выходы цепей подключаются через управляемый переключатель (блок Multiport Switch). Время задержки задаётся как единственный параметр коррелометра и меняется от 0 до 10*RC мкс. Поскольку постоянная времени выбрана равной 1 секунде (RC = 1 с), то в модели максимальная задержка практически для всех цепей лежит за пределами времени корреляции каждого из процессов.

Рисунок 4 – Блок-схема модели для исследования статистических

характеристик случайных процессов

Между реальной установкой и её Simulink-моделью имеются несущественные отличия:

1. ко входу всех цепей помимо источника гауссового белого шума можно подключать источник равномерного белого шума;

2. вместо перемычек и сумматора подключение той или другой цепи к коррелометру проводится с помощью блока N cepi, который управляет блоком Multiport Switch;

3. характеристики обоих RC-цепей имеют нормированные постоянные времени, приведённые к 1 секунде, частота RLC-цепи (см. формулу (4.16)) равна с;

4. максимальное время усреднения в коррелометре составляет 500 с, шумовые отсчёты поступают через каждые 0,01 с;

5. процесс на выходе коррелометра регистрируется тремя способами: цифровым индикатором, осциллографом и в виде массива отсчётов в рабочем пространстве системы MATLAB.