Лабораторные работы № 10,11
Тема: «Численное решение обыкновенного дифференциального
Уравнения первого порядка»
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения y=f(x,y) на отрезке при заданном начальном условии и шаге интегрирования h.
Лабораторная работа № 10. Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.
Лабораторная работа №11. Решить заданное дифференциальное уравнение методом Рунге – Кутта с применением «ручных» вычислений и с помощью программы с шагом h и шагом h/2. С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Рунге – Кутта обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.
Исходные данные для задания содержатся в табл.1
Таблица 1
Вариант |
y=f(x,y) |
a |
b |
y0 |
h |
1 |
xy3-x2 |
24 |
5 |
0.7 |
0.1 |
2 |
|
2.6 |
4.6 |
1.8 |
0.2 |
3 |
cos(1,5x-y2)-1,3 |
-1 |
1 |
0.2 |
0.2 |
4 |
x2+xy+y2 |
2 |
3 |
1.2 |
0.1 |
5 |
|
0 |
0.5 |
0.3 |
0.05 |
6 |
cos(1,5y+x)2+1,4 |
1 |
2 |
0.9 |
0.1 |
7 |
4,1x-y2+0,6 |
0.6 |
2.6 |
3.4 |
0.2 |
8 |
|
1.5 |
2 |
2.1 |
0.05 |
9 |
|
2.1 |
3.1 |
2.5 |
0.1 |
10 |
|
3 |
5 |
1.7 |
0.2 |
11 |
2,5x+cos(y+0,6) |
1 |
3 |
1.5 |
0.2 |
12 |
x+2,5y2+2 |
1 |
2 |
0.9 |
0.1 |
13 |
2-sin(x+y)2 |
2 |
3 |
2.3 |
0.1 |
14 |
|
0.1 |
0.5 |
1.25 |
0.05 |
15 |
|
-2 |
-1 |
3 |
0.1 |
16 |
|
0 |
2 |
2.9 |
0.2 |
17 |
sin(x+y)+1,5 |
1.5 |
2.5 |
0.5 |
0.1 |
18 |
|
1.5 |
2 |
1.4 |
0.05 |
19 |
e2x+0,25y2 |
0 |
0.5 |
2.6 |
0.05 |
20 |
0,4x2+y2 |
1 |
3 |
1.8 |
0.2 |
21 |
|
0 |
1 |
0,2 |
0,1 |
22 |
|
0,2 |
1,2 |
0,25 |
0,1 |
23 |
|
1,6 |
2,6 |
4,6 |
0,1 |
24 |
|
0,2 |
1,2 |
1,1 |
0,1 |
25 |
|
1,4 |
2,4 |
2,5 |
0,1 |
26 |
|
1,7 |
2,7 |
5,3 |
0,1 |
27 |
|
2,6 |
4,6 |
3,5 |
0,2 |
28 |
|
2 |
3 |
2,3 |
0,1 |
29 |
|
0 |
1 |
0,3 |
0,1 |
30 |
|
1,8 |
2,8 |
2,6 |
0,1 |
31 |
|
2,1 |
3,1 |
2,5 |
0,1 |
32 |
|
0 |
0,5 |
2,6 |
0,05 |
33 |
|
-2 |
-1 |
3 |
0,1 |
34 |
|
0,2 |
1,2 |
0,25 |
0,1 |
35 |
|
1,5 |
2,5 |
4,5 |
0,1 |
36 |
|
0,4 |
1,4 |
0,8 |
0,1 |
37 |
|
1 |
3 |
1,5 |
0,2 |
38 |
|
1 |
2 |
1,5 |
0,1 |
39 |
|
1,5 |
2 |
2,1 |
0,05 |
40 |
|
0 |
2 |
1,3 |
0,1 |
41 |
|
-1 |
1 |
0,2 |
0,2 |
42 |
|
1,6 |
2,6 |
4,6 |
0,1 |
43 |
|
0 |
0,5 |
0,3 |
0,05 |
44 |
|
1 |
2 |
0 |
0,1 |
45 |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
46 |
|
0,2 |
1,2 |
0,25 |
0,1 |
47 |
|
1,7 |
2,7 |
5,6 |
0,1 |
48 |
|
1,4 |
2,4 |
2,5 |
0,1 |
49 |
|
0,6 |
1,6 |
0,8 |
0,1 |
50 |
|
1 |
2 |
5,9 |
0,1 |
51 |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
52 |
|
0,5 |
1,5 |
1,8 |
0,1 |
53 |
|
1,2 |
2,2 |
1,8 |
0,1 |
54 |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
55 |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
56 |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
57 |
|
0 |
1 |
0 |
0,1 |
58 |
|
0 |
1 |
0,8 |
0,1 |
59 |
|
0 |
1 |
0,4 |
0,1 |
60 |
|
0 |
1 |
0,5 |
0,1 |
