- •Лабораторная работа №1
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы №1
- •Лабораторные работы №2,3,4,5
- •Пояснения к выполнению лабораторных работ
- •Лабораторные работы № 6,7,8,9
- •Пояснение к выполнению лабораторных работ
- •Лабораторные работы № 10,11
- •Уравнения первого порядка»
- •Пояснения к выполнению лабораторных работ №10,11
- •Лабораторные работы №12,13,14
Лабораторные работы №2,3,4,5
Тема: «Численные методы решений уравнений с одной переменной»
Задание 1 (к лабораторной работе №2). Отделить корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом. Это же задание выполнить с помощью компьютерной программы, составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0» и с применением прикладного программного средства (MathCAD).
Задание 2 (к лабораторной работе №3). По методу деления отрезков пополам вычислить корни заданного уравнения с точностью :
с помощью «ручной» расчетной таблицы и калькулятора;
с помощью программы составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0»;
с применением прикладного программного средства (MathCAD).
Задание 3 (к лабораторной работе №4). Вычислить корни заданного уравнения с точностью , используя метод простой итерации с помощью:
«ручной» расчетной таблицы и калькулятора;
программы составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0»;
с применением прикладного программного средства (MathCAD).
Задание 4 (к лабораторной работе №5). Вычислить корни заданного уравнения с точностью , используя метод Ньютона с помощью:
«ручной» расчетной таблицы и калькулятора;
программы составленной на языке программирования «Турбо Паскаль 7.0»;
с применением прикладного программного средства (MathCAD).
Пояснения к выполнению лабораторных работ
При выполнении задания 1 отделение корней заданного уравнения выполнить с помощью схематического графика.
Примечание: Во многих случаях задачу графического отделения корня можно упростить, заменив исходное уравнение вида равносильным ему уравнением .
Для решения этой же задачи с помощью компьютера сначала составить и запустить программу отделения корней уравнения. Задание шага может варьироваться в зависимости от величины выбранного участка и характера поведения функции . Результатом выполнения задания должен быть перечень отрезков, содержащих по одному корню уравнения. Затем отделение корней выполняется с помощью прикладного программного средства (MathCAD).
При выполнении задания 2 сначала уточнить корни заданного уравнения методом половинного деления с заданной точностью с помощью «ручной» расчетной таблицы и калькулятора. Примерная форма расчетной таблицы, которую можно использовать для организации «ручных» вычислений, представлена ниже:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Затем эту же задачу решить с помощью компьютерной программы и прикладного программного средства (MathCAD)..
При выполнении задания 3 исходное уравнение привести к виду таким образом, чтобы на выбранном для выполнения задания отрезке функция удовлетворяла условию: существует такое число , что для любых имеет место .
При выполнении задания 4 с использованием метода Ньютона составить и запустить программу вычислений корней уравнения, решить с помощью мат.анализа и прикладного программного средства (MathCAD) с точностью
После выполнения заданий сравнить полученные результаты и сопоставить в них верные цифры.
Таблица 2
Номер варианта |
Уравнение |
Пояснения |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
При |
4 |
|
При |
5 |
|
При |
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
На отрезке |
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
31 |
|
|
32 |
|
|
33 |
|
|
34 |
|
|
35 |
|
|
36 |
|
|
37 |
|
|
38 |
|
|
39 |
|
|
40 |
|
|
41 |
|
|
42 |
|
|
43 |
|
|
44 |
|
|
45 |
|
|
46 |
|
|
47 |
|
|
48 |
|
|
49 |
|
|
50 |
|
|
51 |
|
|
52 |
|
|
53 |
|
|
54 |
|
|
55 |
|
|
56 |
|
|
57 |
|
|
58 |
|
|
59 |
|
|
60 |
|
|