При обработке результатов прямых многократных измерений предлагается следующий порядок операций:

1. Проведите n измерений и результаты каждого измерения x _i запишите в таблицу.

2. Вычислите среднее значение из n измерений

= (Σ x _i )/ n.

3. Найдите погрешность отдельного измерения

.

4. Вычислите квадраты погрешностей отдельных измерений

(Δx ₁)², (Δx ₂)², ... , (Δx _n)².

5. Определите среднеквадратичную погрешность среднего арифметического

6. Задайте значение доверительной вероятности (обычно берут Pд = 0.95или 0.99).

7. Определите коэффициент Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Pд и числа произведенных измерений n.

8. Найдите доверительный интервал (погрешность измерения) Δxд = · t.

9. Окончательный результат запишите в виде д.

Обработка результатов косвенных измерений.

Пусть при косвенных измерениях величина  рассчитывается по экспериментальным данным, полученным по  измерениям величин a_j

Z = F (a₁, a₂,….a_m)

З апишем полный дифференциал

а затем приращение функции Z: (1)

Если известны систематические погрешности  прямых измерений  , то формула (1) позволяет рассчитать систематическую погрешность косвенных измерений.  

Если частные производные имеют разные знаки, то происходит частичная  компенсация систематических погрешностей. Если формула используется для вычисления предельной погрешности ΔZ_max, то она равна:

.

Суммирование погрешностей

Задача сводится к оценке суммарной погрешности по значениям отдельных составляющих. Если найдены оценки предельных погрешностей отдельных составляющих то суммируются или относительные погрешности δ_i, или абсолютные_.. Если известны знаки погрешностей, то они суммируются алгебраически, если оценки погрешностей получены в виде ± δ_i, то суммируются арифметически (модули найденных оценок предельных погрешностей) δ_i без учета знака, итог записывается со знаком плюс-минус: δc =± ∑ δ_i

б) Для случайных погрешностей суммируются квадраты оценок среднеквадратичных погрешностей составляющих погрешности Ϭi., суммарная среднеквадратичная погрешность Ϭс находится по формуле Ϭс = (∑ Ϭ_i²)^1/2.

При большом числе составляющих погрешности (более 5), суммарная погрешность будет распределена по закону, близкому к нормальному. Зная Ϭс можно оценить доверительный интервал суммарной погрешности: при Рд =0.95; δд = ±2 Ϭс. При Рд =0.997 δд = ±3 Ϭc. При Рд =0.997 границы дов. интервала часто принимают в качестве предельной погрешности.

4 Неопределенность измерения

Понятие неопределенность измерения вводится для описания точности измерения как степени доверия к полученному результату при вероятностном подходе к оцениванию погрешности и является интервальной оценкой, в отличие от оценивания погрешности предельным значением (точечная оценка).

Неопределенность результата измерений: Соответствующая возможному рассеянию результатов измерений область (интервал, участок) шкалы измерений, в которой предположительно находится оценка свойства или значение измеряемой величины.

Различие между погрешностью и неопределенностью:

• Погрешность – разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины, т.е. имеет единственное значение.

• Неопределенность –принимает форму интервала значений, т.е. есть интервальная оценка.

Основным количественным выражением неопределенности измерения является стандартная неопределенность Ϭ (средняя квадратическая погрешность результатов измерения) и суммарная стандартная неопределенность Ϭ_c, обусловленная влиянием множества факторов, сопутствующих измерению (влияющие факторы, помехи и т.д.).

В тех случаях, когда это необходимо, вычисляют расширенную неопределенность Δр = k Ϭ_c., где k - коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности).

Результат измерения величины Х в этом случае можно представить в виде

Хр = Хср ± k Ϭ_c

где Хср – результат, полученный при обработке много кратных измерений, к – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и от вида закона распределения случайной погрешности.

Между характеристиками погрешности измерения и неопределенностями измерений существует определенное соответствие: СКО соответствует стандартной неопределенности, доверительные границы - расширенной неопределенности. Способ оценивания доверительных границ погрешности результата измерения практически идентичен вычислению расширенной неопределенности.