Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный педагогический университет»

Расстояния и углы в стереометрии

Учебно-методические пособие

для студентов факультета математики,

информатики и физики

Нижний Новгород

2010

Печатается по решению редакционно-издательского совета Нижегородского государственного педагогического университета

Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И.

Расстояния и углы в стереометрии: Учебно-методическое пособие для студентов факультета математики, информатики и физики. Н.Новгород: НГПУ, 2010. - 46 с.

В пособии содержатся теоретические положения о расстояниях и углах между основными объектами стереометрии, о конструктивном, векторном и векторно-координатном методах решения задач на вычисление расстояний и углов, приведены списки задач для индивидуальной работы.

Предназначено для студентов факультета математики, информатики и физики, обучающихся по специальности «032100.00 – Математика с дополнительной специальностью».

Рецензент: О.К. Огурцова, кандидат пед. наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике

Отв. редактор: Т.А. Иванова, доктор пед. наук, профессор кафедры теории и методики обучения математике

Введение

Цель учебно-методического пособия по стереометрии: оказать помощь студентам факультета математики, информатики и физики в усвоении темы «Виды расстояний и углов в стереометрии» из раздела «Стереометрия» курса «Элементарная математика», так как отсутствует доступная для студентов учебная литература, в которой в полном объеме раскрывалась бы данная тема, что значительно затрудняет усвоение соответствующего теоретического материала и методов решения задач. Пособие содержит систематизированный материал по теории и по типам задач. В нем представлены различные методы, способы и приемы решения задач, а также отражен поиск решения отдельных задач, в соответствии с которым был найден соответствующий способ решения.

Пособие включает в себя примерный тематический план изучения темы, требования к знаниям и умениям студентов, содержательную часть, задачи для самостоятельного решения, вариант контрольной работы и список литературы.

Содержательная часть состоит из двух параграфов. В первом параграфе рассмотрены определение понятия расстояния между фигурами; определения различных видов расстояний в пространстве (от точки до прямой и до плоскости, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями); во втором параграфе - определения различных видов углов в пространстве (между лучами, векторами, прямыми, прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями). Кроме того, в обоих параграфах выделены и раскрыты содержания методов и способов решения задач на вычисление различных видов расстояний и углов. Возможности каждого метода иллюстрируются на примерах решения ключевых задач или на примере решения одной задачи, имеющей различные методы и способы решения. Каждый параграф заканчивается рубрикой «Задачи для самостоятельного решения». В ней представлены задания, заимствованные из различной литературы, в частности из сборников для подготовки к ЕГЭ, некоторые составлены авторами. В конце пособия даны ответы к этим задачам. Данные задачи могут быть использованы для организации индивидуальной работы студентов на различных уровнях: или непосредственно на практических занятиях, или могут быть предложены в качестве домашнего задания, или могут быть включены в контрольную аудиторную работу.

Приведенная контрольная работа отражает уровень требований к знаниям и умениям студентов по данной теме и предназначена для подготовки к аудиторной контрольной работе.