- •Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду. Полезность преобразования звезды в треугольник и треугольника в звезду.
- •Цепи синусоидального тока ( общие понятия и формулы ).
- •Резистивный элемент ( активное сопротивление ) в цепи синусоидального тока.
- •Четырехполюсники. ( основные определения ).
- •Соединение четырехполюсников.
- •Условие регулярности.
- •Назначение и типы фильтров. Использование четырехполюсника как фильтра.
- •Цепи с распределенными параметрами.
Назначение и типы фильтров. Использование четырехполюсника как фильтра.
Под электрическими фильтрами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот.
Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханием, — полосой затухания.
Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных катушек и конденсаторов.
При высоких частотах индуктивные сопротивления ωL индуктивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому считают, что активные сопротивления индуктивных катушек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, т. е. что фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов.
Фильтры обычно собирают по
симметричной Т- или П-схеме (рис. а, б), т. е.
при Z2 = Z1 и Z6 = Z5. При изучении фильтров
будем пользоваться понятием коэффициента
затухания и коэффициента фазы.
Условимся сопротивление Z1 в схеме рис. а и сопротивление Z4 в схеме рис. б называть продольными, а сопротивление Z3 в схеме рис. а и сопротивление Z5 в схеме рис. б — поперечными. Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фильтра число (число к), не зависящее от частоты, принято называть k-фильтрами.
Сопротивление нагрузки ZH, присоединяемой на выходе фильтра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра ZC ( ZH = Zc ). Входное сопротивление К-фильтра при этом также равно Zc. В К-фильтрах Zc существенно изменяется в зависимости от частоты ω, находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в функции частоты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания.
Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникновением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонансов напряжений.
Свойства К-фильтров. Основы теории К-фильтров.
1) с изменением частоты ω меняются коэффициенты В и С
четырехполюсника, поэтому изменяется и характеристическое
сопротивление Zхар = √В/С. Для того чтобы фильтр работал на
согласованную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная
теория фильтров), при изменении частоты нужно менять и сопротивление
нагрузки; 2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление
К-фильтров активное, а в полосе затухания — чисто реактивное
(индуктивное или емкостное). Zc = Rc +jXc.
К-фильтры низкой и высокой частоты.
Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку
лишь низкие частоты: с ω1 = 0 до ω2. Полоса их затухания находится в
интервале от ω2 до ∞. Схемы двух ФНЧ приведены на рис.1 а, б. Характер
изменерия коэффициента затухания а и коэффициента фазы b качественно
иллюстрируют кривые рис.1 в.
Фильтрами ВЧ (ФВЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку
лишь высокие частоты: с ω1 до ∞. Полоса затухания их находится в
интервале от 0 до ω1 . Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 2, а, б. Характер
изменения коэффициентов а и b для них иллюстрируют кривые рис. 2 в.
Для Т-фильтра НЧ (см. рис.1 а ) График ZCT = f(ω)
представлен на рис.3 г. При ω = ω1 = 0 ZCT = √2L/C .Сувеличением частоты
ZCT уменьшается, сначала мало отличаясь от значения √2L/C. При
достижении значения ω = ω2 = √2/LC*ZC = 0.
Для П-фильтра НЧ (см. рис. 1, б ) . График ZCН = f(ω)
дан на рис. 4 д.
Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 2 б ) . График ZCT = f(ω)
представлен на рис.5 г. В этом случае характер изменения ZСТ отличен от характера изменения ZСT для Т-фильтра НЧ, а именно ZСT = 0 при ω = ω1 = 1 / √2LC. С увеличением ω сопротивление ZCT увеличивается и при ω ∞ ZCT = √2L/C.
Для П-фильтра ВЧ (см. рис. б ) . График ZCН = f(ω)
дан на рис. 6 д.
Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения ω, при котором ZС = 0, то сопротивление нагрузки Zн на выходе фильтров НЧ выбирают равным ZС, которое соответствует ω = ω1 = 0. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 1 а) ZC = √2L/C .
Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением ZC при ω ∞. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 2 a) ZC = √2L/C. В полосе (полосах) затухания Zc оказывается чисто реактивным для всех типов К-фильтров.
В зоне затухания Zc имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (рис.1 а) и
П-фильтра ВЧ (рис. 2 б) и емкостный характер для П-фильтра НЧ (см. рис. 1 6) и
Т-фильтра ВЧ (рис. 2 а).
Полостно-пропускающие и плосно-заграждающе К-фильтры.
Полосно-пропускающие фильтры
представляют собой фильтры,
пропускающие в нагрузку лишь узкую
полосу частот от ω1 до ω2. Слева от ω1 и
справа от ω2 находятся полосы затухания.
Схема простейшего полосно-
пропускающего фильтра изображена на
рис. 1 а. Параметры схемы должны
удовлетворять условию: L1C1 = L2C2.
Характер изменения а и b для
полосно-пропускающего фильтра
иллюстрируют кривые рис. 1 б.
Формулы для определения параметров
фильтра рис. 1 а по заданным частотам,
f1 и f2 и сопротивлению нагрузки фильтра
ZC при резонансной частоте fР = ωР / 2π :
Полосно-заграждающими фильтрами (рис. 2 а ) называют фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис. 2 б). Слева от ω1 и справа от ω2 находятся две части полосы прозрачности. В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 2 а L1C1 = L2C2.
Пример. Определить параметры полосового фильтра рис. 1 а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от f1 = 750 Гц до f2 = 850 Гц и что при резонансной частоте fp сопротивление нагрузки Zn = Zc = 1130 Ом. Решение:
RC-фильтры.
Если сопротивление нагрузки, на которую включен
фильтр, очень велико, т. е. теоретически стремится к
бесконечности (например, входное сопротивление
лампового усилителя или входное сопротивление
полевого транзистора), то часто используют
RС-фильтры. На рис. а - в изображены схемы НЧ, ВЧ и
полосно-пропускающего RC-фильтров, а на рис. г -е —
соответствующие им зависимости а = Ln U1 / U2 = f(ω) . Для НЧ-фильтра рис. а:
a = Ln| 1+ jωRC | , для ВЧ-фильтра рис. б: a = Ln| 1- j / ωRC | . Для всех RС-фильтров в рабочей зоне а ≠ 0. Рабочая зона НЧ-фильтра простирается от ω = 0 до ω = ω1 = 1 / RC. (принято условно), при которой а = 3 дБ. Для ВЧ-фильтра рабочая зона находится в диапазоне от ω = ωС = 1 / RC, когда а = 3 дБ, до ω = ∞, когда а 0. В полосно-пропускающем фильтре минимальное затухание имеет место при до ω = ω0 = 1 / RC, при этом a = Ln| 3 + j(ωRC – 1 / ωRC ) |.
Передаточные функции цепных схем.
Каскадное соединение четырехполюсников есть: , KU = | Ku |ejk
, Uk* = ZCKIK*. Исходя из этого: U1* = egU2* , I1* = egI2*, g = a + jb.
и , тогда в итоге: Ku = KI = e-ng, следовательно: ZC1 = ZC2 = ZC3 и g1 = g2 = g3.