- •13) Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •14) Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении.
- •15) Способы определения углового ускорения при плоском движении.
- •16) Мгновенный центр ускорений (мцу). Способы нахождения.
- •17) Определение ускорений точек плоской фигуры при помощи мцу.
- •18) Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •19) Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •20) Скорости и ускорения точек твердого тела при его свободном движении.
- •21) Сложное движение точки. Основные понятия.
- •22) Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
- •23) Скорости и ускорения точки при сложном движении.
- •24) Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
- •25) Сложное вращение твердого тела вокруг пресекающихся осей.
- •26) Сложное вращение твердого тела вокруг параллельных осей.
- •27) Пара вращений.
- •28) Аксиомы статики.
- •29) Основные виды связей и их реакции.
- •30) Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •31) Алгебраический и векторный моменты силы относительно точки.
- •32) Момент силы относительно оси.
- •33) Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
- •34) Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •35) Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки.
- •36) Векторный и алгебраический моменты пары сил.
- •37) Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •38) Лемма о параллельном переносе силы.
- •39) Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре сил - основная теорема статики.
- •40) Главный вектор и главный момент системы сил.
- •41) Условия равновесия произвольной системы сил. Частные случаи.
- •42) Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы.
- •43) Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения.
- •44) Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •45) Трение скольжения. Законы Кулона. Угол и конус трения.
- •46) Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •47) Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •48) Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1) Метод симметрии.
- •2) Метод разбиения.
- •3) Метод интегрирования.
13) Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
Если мгновенный центр скоростей Р найден и если известна угловая скорость фигуры, то скорость любой точки В фигуры определяется как скорость этой точки во вращательном движении вокруг МЦС, т. е. вектор перпендикулярен к отрезку РВ и по модулю равен w×РВ. Отсюда следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е.
14) Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении.
т. е. ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки при вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.
Ускорение точки В вокруг А состоит из касательной и нормальной составляющих: , модули которых .
Касательное ускорение направлено перпендикулярно отрезку АВ в сторону, указанную дуговой стрелкой углового ускорения.Нормальное ускорение направлено от точки В к полюсу А. Таким образом, .
Обозначив угол между ускорением точки В вокруг А и отрезком АВ через "альфа", найдем: .
15) Способы определения углового ускорения при плоском движении.
т. е. ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки при вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.
Ускорение точки В вокруг А состоит из касательной и нормальной составляющих: , модули которых .
Касательное ускорение направлено перпендикулярно отрезку АВ в сторону, указанную дуговой стрелкой углового ускорения.Нормальное ускорение направлено от точки В к полюсу А. Таким образом, .
Обозначив угол между ускорением точки В вокруг А и отрезком АВ через "альфа", найдем: .
16) Мгновенный центр ускорений (мцу). Способы нахождения.
При определении скоростей точек плоской фигуры было установлено, что в каждый момент времени существует такая точка Р фигуры (МЦС), скорость которой равна нулю. Покажем, что в каждый момент времени существует точка фигуры, ускорение которой равно нулю. Такая точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ). Обозначим ее через Q.
Рассмотрим плоскую фигуру, совершающую движение в плоскости рисунка (рис.). Примем за полюс какую-либо точку А, модуль и направление ускорения аА которой известны в рассматриваемый момент времени. Пусть в этот момент времени известны угловая скорость и угловое ускорение фигуры. Из формулы следует, что точка Q будет МЦУ, если , т. е. когда . Так как вектор aQA составляет с линией AQ угол "альфа" , то параллельный ему вектор аА направлен к линии, соединяющей полюс А с точкой Q, также под углом "альфа" (см. рис.).
Проведем через полюс А прямую MN, составляющую с вектором его ускорения угол "альфа", откладываемый от вектора аА в направлении дуговой стрелки углового ускорения. Тогда на луче AN найдется точка Q, для которой . Поскольку, согласно , , точка Q (МЦУ) будет отстоять от полюса А на расстоянии .
Таким образом, в каждый момент движения плоской фигуры, если угловая скорость и угловое ускорение не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. В каждый последующий момент времени МЦУ плоской фигуры будет находиться в различных ее точках.
Если МЦУ — точку Q выбрать за полюс, то ускорение любой точки А плоской фигуры , так как aQ = 0. Тогда . Ускорение аА составляет с отрезком QA, соединяющим эту точку с МЦУ, угол "альфа", откладываемый от QA в сторону, противоположную направлению дуговой стрелки углового ускорения. Ускорения точек фигуры при плоском движении пропорциональны расстояниям от МЦУ до этих точек.
Таким образом, ускорение всякой точки фигуры при ее плоском движении определяется в данный момент времени так же, как и при вращательном движении фигуры вокруг МЦУ.
Рассмотрим случаи, когда положение МЦУ можно определить с помощью геометрических построений.
1) Пусть известны направления ускорений двух точек плоской фигуры, ее угловые скорость и ускорение. Тогда МЦУ лежит на пересечении прямых линий, проведенных к векторам ускорений точек фигуры под одним и тем же острым углом:, отложенным от векторов ускорений точек в направлении дуговой стрелки углового ускорения.
2) Пусть известны направления ускорений хотя бы двух точек плоской фигуры, ее угловое ускорение = 0, а угловая скорость не равна 0.
3) Угловая скорость= 0, угловое ускорение не равно 0. Угол прямой.