34

Усилие деформации и средние контактные давления при холодной периодической прокатке (стан хпт).

Проектирование новых станов с оптимальными конструктивны­ми параметрами, реконструкция существующих станов, обоснован­ный выбор оптимальных режимов работы станов требуют знания зависимости технологических усилий от основных параметров про­цесса. Поэтому вопросу определения усилий, возникающих в про­цессе прокатки труб на станах ХПТ, уделяется большое внимание. В частности, это относится к определению силы прокатки. Последнюю можно определить, если известно среднее контактное давление и площадь контактной поверхности металла с валками, по формуле:

В настоящее время имеется ряд методик по определению контактных давлений.

Существующие зависимости можно условно подразделить на четыре группы: аналитические, полуэмпирические, эмпириче­ские и расчеты с использованием методов конечных элементов.

К первой группе формул можно также отнести формулу О. А. Семе­нова [1]. Эта формула выведена из условия, что на протяжении очага деформации в вершине калибра и областях, прилегающих к ней, имеется одно опережение, а в области реборд калибра одно отставание. Учитывая, что на величину полного давления металла на валки наибольшее влияние оказывают давления в об­ластях, прилегающих к вершине калибра, вывод формулы произво­дится из условий истечения металла в вершине калибра.

Решение задачи было получено, исходя из условия равновесия сил, действующих на элемент, ограниченный двумя, плоскостями, перпендикулярными к оси прокатки и расположенными друг от друга на бесконечно малом расстоянии, с привлечением уравнения пластичности.

Уравнение распределения нормальных контактных давлений в зо­не обжатия стенки трубы записывается в виде:

где к = 1,15 • σ_s; (σ_s —сопротивление деформации),

σ_н - напряжение в сечении, определяющем выход металла из валков (знак плюс соответствует растягивающим про­дольным напряжениям, а знак минус - сжимающим напряжениям, при практических расчетах – пренебрегаем).

Коэффициент А равен

где R _x – радиус ручья в сечении выхода металла из валков при прямом ходе клети);

r _x – радиус оправки в том же сечении;

f и f₁ – соответственно коэффициенты трения металла трубы о

калибры и оправку:

R_θ0 – радиус ручья на границе зон обжатия по стенке и ре­

дуцирования в пределах мгновенного очага деформации;

Θ₀ – угол, ограничивающий зону обжатия трубы по толщи-

не стенки.

Для определения среднего контактного давления во всем мгно­венном очаге деформации с учетом упругого сплющивания валков О. А. Семенов рекомендует формулу:

где l_θρ - проекция дуги захвата зоны редуцирования.

Анализ приведенных формул показывает, что среднее контактное давление в данном случае являются функцией параметров оча­га деформации, физических свойств металла, условий трения на контактных поверхностях, а также зависит от усилий подпора или растяже­ния.

Следует однако отметить, что определение давлений по указанным формулам связано с весьма большим числом гро­моздких вычислений. При этом результаты расчета, вследствие то­го, что вывод формул производился из условий истечения металла в вершине калибра, завышены по сравнению с фактическими.

Оригинальный вывод формулы по распреде­лению среднего контактного давления по поверхности очага деформации при холодной прокатке произведен В. И. Соколовским [2]. В этой работе автор впервые предложил аналитические зависимости по определе­нию величины и характера распределения контактных давлений на всей поверхности очага деформации при холодной прокатке труб с учетом течения металла как в продольном, так и в поперечном на­правлениях.

Вывод формул производился при следующих допущениях:

1. Касательные напряжения малы сравнительно с нормальными.

2. Нормальные напряжения в поперечном и продольном сечении равны

между собой:

3. Нормальное напряжение σ₃ постоянно по толщине стенки и равно:

где Р₁ и Р₂ — контактные давления на слои металла со стороны оп­равки и

калибра.

4. Условие пластичности задано в виде:

Р = q_σ + к_σ ,

где к_σ - сопротивление деформации.

Автором было получено дифференциальное уравнение, определяющее давления во всех точках поверхности оча­га деформации при холодной прокатке труб:

(1)

Решение уравнения (1) при различных условиях приводит к различным результатам

В частности, при плавном изменении толщины стенки на малую величину уравнение (1) принимает вид:

(2)

а его решением будет:

В уравнениях приняты следующие обозначения:

μ и μ₁ — коэффициенты трения соответственно между металлом

и калибром, между металлом и оправкой; (' — радиус оправки;

ρ — текущее и среднее значение толщины стенки рабочего •

конуса;

h и h_ср — полные относительные, скорости течения металла на

поверхности оправки н ручья определяются по выра­жениям:

V и ΔV — полные относительные скорости течения металла на

поверхности оправки и ручья определяются по выражениям:

и

Здесь V_x и V_φ — скорости течения в осевом и поперечном на­правлениях;

Δ V_x и Δ V_φ — относительные скорости на поверхности ручья;

V_x — определяется из неизменяемости массы в элементарном объеме:

Где f(φ) — функция, определяемая из граничных условий на вы­ходном конце трубы в очаге деформации.

Для определения средних контактных давлении в этой же рабо­те рекомендуется следующая формула:

где h₀₀ — толщина стенки трубы в вершине калибра (φ=0) на выходе из очага деформации при прямом ходе (х = 0);

Х_п0 и Х_пб — координаты, определяющие положение границ очага деформации (для зоны обжатия стенки) соответственно по вершине калибра и боковую переднюю.

Анализируя рассматриваемую работу, следует отметить, что при выборе допущений, принимая σ₁ = σ₂, автор допускает суще­ственную ошибку. Такое равенство минимального и среднего напря­жений на практике встречается весьма редко. Неправомерность сделанного допущения подтверждается работой В. Л. Колмогорова и др. [6], в которой показывается, что соотношение между мини­мальным и средним напряжением зависят от подачи, утла поворо­та заготовки, коэффициента вытяжки и колеблется в широких пре­делах от 0,57 до 0,65 при прямом и от 0,64 до 1.00 при обратном ходах клети.

К числу полуэмпирических формул следует отнести несколько видоизмененную формулу С. И. Губкина:

где к - истинное сопротивление деформации;

f — коэффициент трения между металлом и валком;

Δt_{x пр} — обжатие в мгновенном очаге деформации.

Эта формула дает хорошее совпадение с фактическими данны­ми и может быть использована для практических расчетов.

Вывод формулы средних контактных давленией производился на основании использования интегральных уравнений работ. При этом за наиболее вероятную схему авторы принимали схему, когда при прямом ходе наблюдается только отставание, а при обратном толь­ко опережение.

Интегральное уравнение, связывающее работу внешних сил с работой, затраченной на собственно деформацию и работу дополни­тельных сопротивлений, составляется для элемента, выделенно­го в очаге деформации двумя плоскостями, перпендикулярными оси прокатки и отстоящими друг от друга на бесконечно малом рас­стоянии. Затем, принимая ряд допущений, в частности заменяя ду­гу захвата хордой и считая конусность оправки равной нулю, авто­ры получают в результате решения интегрального уравнения весь­ма громоздкую формулу для определения удельных давлений. В упрощенном виде она выглядит так: