43. Четырехполюсники. ( основные определения ).

Четырехполюсник — это обобщенное понятие электрической цепи, рассматриваемой по от­ношению к четырем ее зажимам. Принято изображать четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами) mn и pq . Если четырехполюсник содержит источники электрической энергии, то в прямоугольнике ставят букву А (активный); если буква А отсутст­вует, то это значит, что четырехполюсник пассивный. На практике четырехполюсник обычно работает в режиме, когда одна пара зажимов, например mn, является входной, а другая пара, например pq, — выходной. Четырехполюсник, у которого рабочими являются две пары зажимов, называют проходным. Входной ток обозначают I₁^* , входное напряжение — U₁^* ; ток и напряжение на выходе — I₂^* и U₂^* . Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам mn, как прави­ло, присоединяют источник питания, к выходным зажимам pq — нагрузку. Предполагается, что нагрузка четырехполюсника и напряже­ние на входе при работе четырехполюсника в качестве связующего звена могут изменяться, но схема внутренних соединений четырех­полюсника и сопротивления в ней остаются неизменными.

44. Шесть форм записи уравнений четырехполюсника.

Четы­рехполюсник характеризуется двумя напряжениями U₁^* и U₂^* и дву­мя токами I₁^* и I₂^* . Любые две величины из четырех можно опреде­лить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то возможны следующие шесть форм записи уравне­ний пассивного четырехполюсника:

А -форма	U1* = AU2* + BI2*		H -форма	U1* = H11I11* + H12U2*
	I1* = CU2* + DI2*			I2* = H21I1* + H22U2*
Y -форма	I1* = Y11U1* + Y12U2*		G -форма	I1* = G11U1* + G12I2*
	I2* = Y21U1* + Y22U2*			U2* = G21U1* + G22I2*
Z -форма	U1* = Z11I1* + Z12I2*		B -форма	U2* = B11U1* + B12I1*
	U2* = Z21I1* + Z22I2*			I2* = B21U1* + B22I1*

Обратим внимание на попарную

инверсию Y- и Z-форм, А- и В-форм, H- и

G-форм. Историческисложилосьтак,что

для A-формы (ее будем считать основной)

положительные направления для токов и

напряжений соответствуют рис. а; для Y-, Z-, H-, G-форм — рис. б, В-форме — рис. в. Обратим внимание, на то, что ток I₂^* на рис, б направлен противоположно току I₂^* на рис. а. На рис. в I₁^* и I₂^* изменили направление по сравнению с тока­ми I₁^* и I₂^* на рис. а.

45. Определение коэффициентов А-формы записи уравнений четырехполюсника.

Комплексные коэффициенты А, В, С, D, входя­щие в уравнения U₁^* = AU₂^* + BI₂^* и

I₁^* = CU₂^* + DI₂^* , можно определить по формулам, если схема внутренних соединений четырехполюсника и ее пара­метры известны, либо используя входные сопротивления четырех­полюсника, полученные опытным или расчетным путем. Комплексные входные сопротивления находят опытным путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра по схеме для двухполюсника, с тем отличием, что вместо двухполюсника Зажимами mn и pq (в зависимости от определяемого входного со­противления) подключают испытуемый четырехполюсник. Определим комплексное входное сопротивление четырехполюс­ника при трех различных режимах его работы. 1. При питании со стороны зажимов mn и разомкнутой ветви pq (I₂^* = 0, индекс х). Z_1x = U_1x^* / I_1x^* = z_1xe^jφ = A / C. 2. При питании со стороны зажимов mn и коротком замыкании ветви pq (U₂ = 0, индекс к). Z_1k = U_1k^* / I_1k^* = z_1ke^jφ = B / D. 3. При питании со стороны зажимов pq и коротком замыкании зажимов mn (U₂ = 0). Z_2k = z_2ke^jφ = B / A. Таким образом имеем че­тыре уравнениями: AD – ВС = 1,

Z_1x = А / С; Z_1k = B / D; Z_2k = В / А. После преобразований получим: . Коэффициенты А и D имеют нулевую размерность, коэффици­ент В имеет размерность Ом, коэффициент С — См.

Пример. Опытным путем было найдено, что Z_1x = 7,815е^{j51^12} Ом; Z_1k = 12,5е^{j66^23} Ом; Z_2k = З,ЗЗе ^{j27^33} Ом. Определить коэффициенты А, В, С, D четырехполюсника.

Решение. Найдем Z_1x – Z_1k = 5 – 6j -12j -5 = -18j, тогда: ; C = A / Z_1x = 1,28e^{j39^40} / 7,81e^{-j51^21} = 0,166e^{j90^}.

B = AZ_2k = 4,26e^{j67^}, D = B / Z_1k = 0,34.

46. Т и П схемы замещения пассивного двухполюсника .

Фукции пассивного взаимного

четырехполюсника как передаточ­ного звена

между источником питания и нагрузкой

может выпол­нять Т-схема (схема звезды рис.

а) или эквивалентная ей П-схема

треугольника (рис. б).

Предполагается, что частота ω фиксирована. Три сопротивле­ния Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замеще­ния должна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заменяемый ею четырехполюсник. Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента, и четырехполюсник характеризуется тоже тремя пара­метрами (связь между A,B,C,D задана уравнением

AD –BC = 1 ). Приведем основные формулы: ( для рис. а слева, для рис. б справа. )

A = 1 + ( Z1 / Z3 ) B = Z1 + Z2 + Z1Z2 / Z3 C = 1 / Z3 D = 1 + Z2 / Z3

Z3 = 1 / C Z1 = ( A – 1 ) / C Z2 = ( D – 1 ) / C

и

A = 1 + ( Z4 / Z5 ) B = Z4 C = ( Z4 + Z5 + Z6 ) / Z5Z6 D = Z4 / Z5 + 1

Z4 = B Z5 = B / ( D – 1 ) Z6 = D / ( A – 1 )

47. Определение коэффициентов одной формы через коэффициенты другой формы.

При переходе от донной формы записи к другой требуется находить коэффициенты одной формы записи через коэффициенты другой формы, для этого необходимо выразить какие-либо две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учтя направления токов I₁^* и I₂^* в них.

Для А –формы:	U1* = I1*A / C – I2*/ C		Для Z –формы:	U1* = I1*Z11 + I2*Z12
	U2* = I1*/ C – I2* D / C			U2* = I1*Z21 + I2*Z22

В итоге получаем у ниверсальную таблицу переходов:

Z	Z11 = A / C	Z12 = 1 / C	Z21 = 1 / C	Z22 = D / C
Y	Y11 = D / B	Y12 = -1 / B	Y21 = -1 / B	Y22 = A / B
H	H11 = B / D	H12 = 1 / D	H21 = -1 / D	H22 = C / D
G	G11 = C / A	G12 = -1 / A	G21 = 1 / A	G22 = B / A
B	B11 = D	B12 = B	B21 = C	B22 = A

Пример. Определить Y-параметры четырехполюсника через Z -параметры. Решение. Решим уравнения для Z –формы относительно I₁^* и I₂^* сопоставим полученные уравнения с уравнениями для Y -формы. В результате получим:

Y₁₁ = Z₂₂ / ∆_Z , Y₂₂ = Z₁₁ / ∆_Z , Y₁₂ = Y₂₁ = -Z₁₂ / ∆_Z , где ∆_Z = Z₁₁Z₂₂ – Z₁₂².

Для Т –схемы: ∆_Z = ( Z₁ + Z₃ )*( Z₂ + Z₃ ) – Z₃² = Z₁Z₂ + Z₁Z₃ + Z₂Z₃ , тогда

Y₁₁ = ( Z₂ + Z₃ ) / ∆_Z ; Y₂₂ = ( Z₁ + Z₃ ) / ∆_Z , Y₁₂ = -Z₃ / ∆_Z .