48. Соединение четырехполюсников.

При нахождении связи между входными и выходными величин нами различным образом соединенных четырехполюсников (при определении коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Z-, Н-, G-, Y- и А-формы

При последовательно-

последовательном соединении

четырехполюсников а и b (рис. а)

применяют Z-форму, при

параллельно-параллель­ном соединении

(рис. б ) — Y-форму, при последовательно-параллель­ном (рис. в) — H-форму, при параллельно-последователыюм (рис. г) — G-форму, при каскадном (рис.д)— A-форму.

Форму записи уравнений выбирают, исходя из удобств получения матрицы составного четырехполюсника. Так, Z-матрица последовательно-последовательно соединенных четырехполюсников равна сум­ме Z-матриц этих четырехполюсников, так как напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равно сумме напряже­ний на входе (выходе) составляющих его четырехполюсников, а токи соответственно на входе(выходе) у последовательно-последовательно соединенных четырехполюсников одинаковы. Y-матрица параллель­но-параллельно соединенных четырехполюсников равна сумме их Y-матриц, так как ток на входе (выходе)эквивалентного четырехполюс­ника равен сумме токов на входе (выходе) параллельно-параллельно соединенных четырехполюсников, а напряжения на входе (выходе) у них одинаковы. Аналогично и в отношении H-матрицы при последовательно-параллелыюм и G-матрицы при параллельно-последователь­ном соединениях четырехполюсников. При каскадном соединении ток и напряжение на входе первого четырехполюсника равны входным току и напряжению второго четырехполюсника, поэтому А-матрица двух каскадно соединенных четырехполюсников а и b равна произве­дению A-матриц этих четырехполюсников.

49. Условие регулярности.

При параллельно-параллельном, последовательно-последова­тельном, параллельно-последовательном и последовательно-па­раллельном соединениях необходимо соблюдать условие регуляр­ности соединения четырехполюсников — через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные но значе­нию и противоположные по направлению токи; то же и по отноше­нию к вторичным зажимам каждого четырехполюсника. При регулярном соединении матрица каждого четырехполюс­ника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четырехполюсников.

Пример нарушения условия регулярности

при последователь­но-последовательном

соединении показан на рис. а. Так соединять

четырехполюсники 1 и 2 нельзя, поскольку

входные зажимы второго четырехполюсника

оказались накоротко соединенными с его

выходными зажимами. Регулярное

соединение тех же четырехполюсников

показано на рис. б — перекрещены обе пары концов второго четырехполюс­ника (при перекрещивании обеих пар концов все элементы любой матрицы остаются неизменными).

50. Характеристические и повторные сопротивление четырехполюсника.

В случае несимметричного

четырехполюсника ( А ≠ D ) рассматривают

два характеристических сопротивления Z_c1

и Z_c2 , где Z_cl — входное сопротивление со

стороны зажимов mn, когда нагрузка подключена к зажимам pq и равна Z_c2. (рис. а):

, где Z_c2 — входное сопротивление со стороны зажимов pq, когда нагруз­ка Z_c1 подключена к зажимам mn (рис. б); при этом коэффици­енты А и D меняются местами:

. Совместно решая эти уравнения, найдем:

Z_c1 = √AB/CD = √Z_1xZ_1k, Z_c2 = √DB/CA = √Z_2xZ_2k

Если четырехполюсник симметричен (А = D), то Z_c1 = Z_c2 = Z_c = √ B/C, где Z_c равно входному сопротивлению четы­рехполюсника, когда он нагружен на Z_c (pиc. в).

Повторное сопро­тивление четырехполюсника Z_пов это входное со­противление со стороны зажимов mn, если к выходным зажимам pq присоединено Z_пов.

Если четырехполюсник симметричный (А = D), то Z_пов = √В/С, т. е. оно совпадает с характеристическим сопротивлением Z_c . Со­противление Z_пов называют повторным потому, что оно повторяет сопротивление нагрузки на выходе четырехполюсника.

51. Постоянная передачи и единицы измерения затухания четырехполюсника.

Для симметричного четырехполюсника, нагруженного на Z_c,

U₁^* = AU₂^* + BI₂^* = U₂^*( A + √BC ); I₁^* = I₂^*( A + √BC ). Комплексное число А + √BC полагают равным е^g, где g = a + jb = Ln( A + √BC ) — постоянная передачи

( g –постоянная передачи, а –постоянная ослабления, b –постоянная фазного ослабления. ) Модуль U₁^* в е^a раз больше модуля U₂^* , а модуль I₁^* в е^a раз больше модуля I₂^*. По фазе U₁^* опережает U₂^* на угол b, ток I₁^* опережает I₂^* также на угол b.

Величина а характеризует затухание четырехполюсника. Еди­ницами затухания являются неперы (Нп) и белы (Б). Неперы опре­делены на основе натуральных логарифмов, а белы — на основе десятичных. 1Б = 1,15Нп, 1Нп = 0,868Б = 8,68дБ.

Пример. U₁ = 10e^j70 , U₂ = 1e^j40. g = ? Решение. 1e^j45 = e^-ae^-jβ*10e^j70. e^αe^jβ = 10e^j30.

a = Ln10, b = 30⁰. g = LN10 + j30⁰. a_Б = 20Lg | U₁^* / U₂^* | = 20Lg | I₁^* / I₂^* | = 10Lg | S₁ / S₂ | =

= 10Lg | P₁ / P₂ |. S₁ = U₁^*I₁^* , S₂ = U₂^*I₂^*, P₁ = U₁^*I₁^*COS( φ_u1 – φ_I1 ), P₂ = U₂^*I₂^*COS( φ_u2 – φ_I2 )