Прямое и обратное преобразование Фурье
-
прямое ПФ,
-
обратное ПФ.
Некоторые свойства интеграла Фурье
Интеграл фурье и преобразование фурье:
Преобразование Фурье, спектральная плотность
-
прямое преобразование Фурье
-
обратное преобразование Фурье
-
спектральная плотность
Если функцию разлагается в ряд Фурье и она задана на все оси, то спектральная плотность непрерывна
Дополнительные вопросы
Преобразование Фурье функций e-x2/2
Понятие о задаче Штурма-Лиувилля
Рассмотрим уравнение второго порядка y′′ + λr(x)y = 0 (1),
x принадлежит [0, l] краевыми условиями y(0) = 0, y(l) = 0 (2).
В уравнении (1) r — непрерывная положительная на [0, l] функция, а λ — скалярный параметр.
Задача об отыскании тех значений λ, при которых уравнение (1) имеет ненулевые решения, удовлетворяющие краевым условиям (2), вместе с задачей об отыскании этих решений называется краевой задачей Штурма — Лиувилля или краевой задачей на собственные значения.
Основным источником задач Штурма — Лиувилля служит так называемый метод Фурье решения уравнений в частных производных.
1) Решение задач о свободных колебаниях ограниченной струны с закрепленными концами.
Метод Фурье или метод разделения переменных является одним из наиболее распространенных аналитических методов решения уравнений с частными производными. Он заключается в нахождении частных решений заданного уравнения не равных тождественно нулю в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной.
Идея метода Фурье для уравнений математической физики
Решение задачи колебания струны
Геометрический смысл решения задачи колебания струны
Решение уравнения теплопроводности на всей оси