1.4. ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА |
39 |
H4 — оба выбранных канала не защищены от помех. Тогда
|
6 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|||||||||
P (H1) = P (A1A1) = |
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
; P (A | H1) = 0.95 · 0.95 = 0.9025; |
|||||||
10 |
9 |
|
90 |
|||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
4 |
|
24 |
|
||||||||||||||
P (H2) = P (A1A2) = |
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
; P (A| H2) = 0.95 · 0.8 = 0.760 |
|||||||||
10 |
|
|
9 |
90 |
||||||||||||||||||||
|
4 |
|
· |
6 |
|
|
|
|
24 |
|
P (A| H3) = 0.8 · 0.95 = 0.760; |
|||||||||||||
P (H3) = P (A2A1) = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
; |
|
||||||||||||
10 |
9 |
90 |
|
|||||||||||||||||||||
|
4 |
|
· |
|
3 |
|
12 |
; P (A| H4) = 0.8 · 0.8 = 0.64 |
||||||||||||||||
P (H4) = P (A2A2) = |
|
|
|
|
= |
|
||||||||||||||||||
10 |
|
9 |
90 |
|||||||||||||||||||||
P (A) = P (H1)P (A| H1) + P (H2)P (A| H2) + + P (H3)P (A| H3) + P (H4)P (A| H4) =
=3090 · 0.9025 + 2 · 2490 · 0.760 + 1290 · 0.64 =
=901 (30 · 0.9025 + 48 · 0.760 + 12 · 0.64) = 0.7915
и
|
|
|
|
P (H4) · P (A| H4) |
= |
|
1 |
· 12 · 0.64 |
|
|
|
|
|
P (H |
4 |
| |
A) = |
90 |
= |
|
|
|
|
||||
P (A) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0.7915 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
· 7.68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
90 |
= 0.1078. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7915 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.4.2Задачи для самостоятельного решения
Задача. 1.4.1 В группе из 10 экипажей имеются два отличных, пять хороших и три удовлетворительных. Вероятность выполнения упражнения отличным экипажем 0.9, хорошим — 0.8; удовлетворительным — 0.5. Какова вероятность того, что наудачу выбранный экипаж выполнит упражнение?
Ответ: P = 0, 73
Задача. 1.4.2 Прибор на борту самолета может работать в двух режимах: в условиях нормального полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Нормальный режим осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки — в 20%. Вероятность выхода прибора из