- •Введение
- •Алгебра событий
- •Классификация событий
- •Aлгебра событий
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вероятность события
- •Статистический подход к понятию вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Геометрическая вероятность
- •Аксиомы вероятности
- •Элементы комбинаторики
- •Решение задач
- •Сложение и умножение вероятностей
- •Условная вероятность.
- •Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Формулы полной вероятности и Байеса
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Повторные независимые испытания
- •Наиболее вероятное число появлений события
- •Приближение Пуассона
- •Локальная и интегральная теоремы Лапласа
- •Отклонение частоты появления события от его вероятности
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Случайные величины и их распределения
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Функция распределения случайной величины
- •Плотность распределения случайной величины
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Законы распределения случайных величин
- •Биномиальное распределение
- •Распределение Пуассона
- •Равномерное распределение
- •Экспоненциальное распределение
- •Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Индивидуальные задания
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Содержание
50 |
ГЛАВА 1. СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ |
Тогда
P60(30 6 m 6 60) = Φ(x2) − Φ(x1) =
=Φ(6.324) − Φ(−1.581) = Φ(6.324) + Φ(1.581) =
=0.5 + 0.44295 = 0.94295.
1.5.6Задачи для самостоятельного решения
Задача. 1.5.1 Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0.9. На проверку взято 5 изделий. Найти вероятность того, что
1.ровно два изделия стандартные;
2.все изделия нестандартные;
3.не менее двух изделий стандартные.
Ответ: p1 = 0.0081; p2 = 0.00001; p3 = 0.99954.
Задача. 1.5.2 Станок-автомат штампует детали. Известно, что в среднем на 1000 деталей приходится 4 бракованных. Найти вероятность того,что среди 50 взятых наудачу деталей:
1.2 бракованных;
2.нет бракованных деталей.
Ответ: p1 = 0.016375; p2 = 0.818731.
Задача. 1.5.3 Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором привод оказывается включенным в течение 0.8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными
1.от 70 до 86 станков;
2.ровно 80 станков.
1.5. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ |
51 |
Ответ: p1 = 0.92698; p2 = 0.0997.
Задача. 1.5.4 Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события B, если вероятность появления события A при одном испытании равна 0.3 и произведено:
а) пять независимых испытаний;
б) семь независимых испытаний.
Ответ: а) 0.163; б) 0.353.
Задача. 1.5.5 Если известно, что на лотерейный билет выпал выигрыш, то вероятность того, что выигрышем будет велосипед или стиральная машина, равны соответственно 0.03 и 0.02. Найти вероятность выигрыша хотя бы одного из этих предметов на 10 выигравших билетов, выбранных из разных серий.
Ответ: p = 0.4