- •Введение
- •Алгебра событий
- •Классификация событий
- •Aлгебра событий
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вероятность события
- •Статистический подход к понятию вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Геометрическая вероятность
- •Аксиомы вероятности
- •Элементы комбинаторики
- •Решение задач
- •Сложение и умножение вероятностей
- •Условная вероятность.
- •Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Формулы полной вероятности и Байеса
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Повторные независимые испытания
- •Наиболее вероятное число появлений события
- •Приближение Пуассона
- •Локальная и интегральная теоремы Лапласа
- •Отклонение частоты появления события от его вероятности
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Случайные величины и их распределения
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Функция распределения случайной величины
- •Плотность распределения случайной величины
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Законы распределения случайных величин
- •Биномиальное распределение
- •Распределение Пуассона
- •Равномерное распределение
- •Экспоненциальное распределение
- •Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •Решение задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Индивидуальные задания
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Содержание
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
1 События и вероятность |
5 |
|
1.1 Алгебра событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
|
1.1.1 |
Классификация событий . . . . . . . . . |
5 |
1.1.2 |
Aлгебра событий . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
1.1.3 |
Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
1.1.4Задачи для самостоятельного решения . 13
1.2Вероятность события . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1Статистический подход к понятию вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Классическое определение вероятности 16
1.2.3Геометрическая вероятность . . . . . . . 17
1.2.4Аксиомы вероятности . . . . . . . . . . . 17
1.2.5Элементы комбинаторики . . . . . . . . . 18
1.2.6Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.7Задачи для самостоятельного решения . 24
1.3Сложение и умножение вероятностей . . . . . . 25
1.3.1Условная вероятность. . . . . . . . . . . . 26
1.3.2Теорема сложения вероятностей совместных событий . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.4Задачи для самостоятельного решения . 32
1.4Формулы полной вероятности и Байеса . . . . . 34
1.4.1Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.2Задачи для самостоятельного решения . 39
1.5Повторные независимые испытания . . . . . . 40
1.5.1Наиболее вероятное число появлений события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.2Приближение Пуассона . . . . . . . . . . 43
1.5.3Локальная и интегральная теоремы Ла-
пласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
43 |
1.5.4 Отклонение частоты появления события |
|
от его вероятности . . . . . . . . . . . . . |
44 |
134
СОДЕРЖАНИЕ |
135 |
1.5.5Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5.6Задачи для самостоятельного решения . 50
2 Случайные величины и их распределения |
52 |
2.1Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.1Закон распределения дискретной случайной величины . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.2Функция распределения случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.3Плотность распределения случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.1.4Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.5Задачи для самостоятельного решения . 63
2.2 Числовые характеристики случайных величин 65
2.2.1Математическое ожидание . . . . . . . . 65
2.2.2Дисперсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.3Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.2.4Задачи для самостоятельного решения . 73
2.3Законы распределения случайных величин . . 74
2.3.1Биномиальное распределение . . . . . . 74
2.3.2Распределение Пуассона . . . . . . . . . . 75
2.3.3Равномерное распределение . . . . . . . 76
2.3.4Экспоненциальное распределение . . . . 77
2.3.5Нормальное распределение (распределение Гаусса) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3.6Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.3.7Задачи для самостоятельного решения . 85
3 Индивидуальные задания |
87 |
Вариант 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
87 |
Вариант 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
Вариант 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
92 |
Вариант 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
94 |
Вариант 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
Вариант 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
99 |
Вариант 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
101 |
Вариант 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
103 |
Вариант 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
105 |
136 |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
Вариант 10 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
108 |
|
Вариант 11 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
110 |
|
Вариант 12 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
112 |
|
Вариант 13 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
114 |
|
Вариант 14 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
117 |
|
Вариант 15 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
119 |
|
Вариант 16 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
121 |
|
Вариант 17 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
123 |
|
Вариант 18 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
126 |
|
Вариант 19 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
128 |
|
Вариант 20 . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
130 |
|
Литература . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
133 |
|
Валентина Кирилловна Барышева Юрий Иванович Галанов Евгений Тихонович Ивлев Елена Григорьевна Пахомова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Учебное пособие
Научный редактор |
|
доктор физ.-мат. наук, |
|
профессор |
К.П. Арефьев |
Редактор
Подписано к печати |
.01.2004. |
|
Формат 60 × 84/16. Бумага офсетная. |
|
|
Печать RISO. Усл.печ.л. |
Уч.-изд.л. |
. |
Тираж 200 экз. Заказ |
. Цена свободная. |
|
Издательство ТПУ. 634050, Томск, пр. Ленина, 30.