Решение.

Рис. 1.9. К решению задачи 1.1.7

а) Заштриховано событие AB.

б) Событие A — вертикальная штриховка; событие B — горизонтальная штриховка. Событие {A + B} — заштрихованная область.

Из сопоставления рисунков а) и в) следует:

AB = A + B.

1.1.4Задачи для самостоятельного решения

Задача. 1.1.1 По радиоканалу передано 3 сообщения. События Ai — i-е сообщение искажено помехами. Описать события:

•E1 — искажено только одно сообщение;

•E2 — искажено хотя бы одно сообщение;

•E3 — ни одно сообщение не искажено;

•E4 — второе сообщение искажено;

•E5 — первое и второе сообщения искажены.

Ответ:

•E1 = A1 · A2 · A3 + A1 · A2 · A3 + A1 · A2 · A3 ;

•E2 = Ω\A1 · A2 · A3 ;

•E3 = A1 · A2 · A3;

•E4 = A1 · A2 · A3 + A1 · A2 · A3 + A1 · A2 · A3 + A1 · A2 · A3;

•E5 = A1A2A3 + A1A2A3.

Задача. 1.1.2 При наличии трех патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий и события:

•E1 — попадание при первых двух выстрелах;

•E2 — произведено не более двух выстрелов;

•E3 — израсходованы все патроны.

Ответ: Ω = {П, НП, ННП, ННН}; E1 = НП; E2 = П+НП; E3 =

ННН+ННП.

Задача. 1.1.3 Среди студентов, собравшихся на лекцию, выбирают наудачу одного. Событие A — выбран юноша, В

—он не курит, С — он живет в общежитии.

1.Описать событие ABC;

2.При каком условии имеет место тождество ABC = A?

3.Когда справедливо соотношение C B?

Ответ:

1.Любой выбранный юноша не курит и не живет в общежитии;

2.Все юноши живут в общежитии и не курят;

3.Не живущие в общежитии юноши не курят.

Задача. 1.1.4 Упростить выражение (A + BC)(B + AC)(C +

AB).

Ответ: A · B · C + A · B · C