1. Используем аппроксимацию второго порядка.
Заданный диапазон изменения аргумента [0,7;3,7] разобьем на 50 равных отрезков (шаг h=0.06).
Получаем таблицу значений искомой функции Y(x):
№ х y 0 0.7000 1.30000 1 0.7600 1.34094 2 0.8200 1.39015 3 0.8800 1.44820 4 0.9400 1.51563 5 1.0000 1.59291 6 1.0600 1.68046 7 1.1200 1.77866 8 1.1800 1.88783 9 1.2400 2.00823 10 1.3000 2.14007 ----------------------------------
|
№ х y -------------------------------- 40 3.1000 10.64394 41 3.1600 11.01858 42 3.2200 11.39469 43 3.2800 11.77193 44 3.3400 12.15001 45 3.4000 12.52862 46 3.4600 12.90750 47 3.5200 13.28641 48 3.5800 13.66510 49 3.6400 14.04338 50 3.7000 14.42105 |
График искомой функции:
2. Используя аппроксимацию четвёртого порядка.
Заданный диапазон изменения аргумента [0,7;3,7] разобьем на 25 равных отрезков (шаг h=0.12).
Получаем таблицу значений искомой функции Y(x):
№ х y ---------------------------------- 0 0.7000 1.30000 1 0.8200 1.39062 2 0.9400 1.51690 3 1.0600 1.68298 4 1.1800 1.89217 5 1.3000 2.14691 6 1.4200 2.44872 7 1.5400 2.79823 8 1.6600 3.19521 9 1.7800 3.63863 10 1.9000 4.12674 |
№ х y ---------------------------------- 15 2.5000 7.13730 16 2.6200 7.82846 17 2.7400 8.54026 18 2.8600 9.26889 19 2.9800 10.01070 20 3.1000 10.76230 21 3.2200 11.52057 22 3.3400 12.28271 23 3.4600 13.04629 24 3.5800 13.80918 25 3.7000 14.56963 |
График искомой функции:
Сравнить полученные решения и оценить достигнутую точность.
Используя формулу Рунге-Ромберга оценим полученную точность для каждого найденного решения при отношении шагов h1 и h2 = 2.
для аппроксимации второго порядка р=3:
∆=0.016 => шаг можно увеличить
для аппроксимации четвёртого порядка р=5:
∆=0.0064 => шаг можно оставить