Задачи и упражнения

Задача 1. Имеются следующие данные об успеваемости студентов вуза:

№ факультета	Доля отличников в общей численности студентов факультета	Доля студентов в общей численности студентов вуза
1	0,12	0,20
2	0,06	0,43
3	0,17	0,08
4	0,09	0,29

Определите долю отличников в общей численности студентов вуза.

Задача 2. Распределение работников предприятия по возрасту представлено в следующей таблице:

Возраст, лет	Число работников, чел.
До 25	7
25 – 30	13
30 – 40	38
40 – 50	42
50 – 60	16
60 и более	5
Итого	121

Определите средний возраст работников.

Задача 3. Имеются следующие данные, представленные в таблице, по продаже акции АО «Дока-хлеб» на торгах фондовой секции ТМБ «Гермес»:

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.
1	500	1080
2	300	1050
3	1100	1145

Определите средний курс продажи акции, используя веса в абсолютных и относительных величинах. Проверьте по этим данным свойства средней арифметической.

Задача 4. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс. руб.	Затраты на 1 руб. произведённой продукции, коп.
1	2323,4	75
2	8215,9	71
3	4420,6	73
4	3525,3	78

Определите средние затраты на 1 руб. произведённой продукции в целом по отделению.

Задача 5. Результаты торгов характеризуются следующими данными:

Биржа	Курс доллара США, руб.	Объём продажи, млн руб.
Московская	5115	8,79
Санкт-Петербургская	5138	7,84
Самарская	5126	1,88
Уральская	5129	6,21
Азиатско-Тихоокеанская	5100	2,79
Ростовская	5137	0,55
Нижегородская	5125	0,03
Сибирская	5108	2,48

Рассчитайте средний курс доллара.

Задача 6. Имеются следующие данные о выработке изделия «А» и затратах рабочего времени в двух сменах одного из цехов предприятия:

Рабочие	I смена		II смена
	затраты рабочего времени на 1 изделие, час.	общие затраты времени, час.	затраты рабочего времени на 1 изделие, час.	общие затраты времени, час.
Первый	3	30	4	20
Второй	2	40	3	18
Третий	4	20	1	40

Требуется: исчислить трудоёмкость одного изделия в I и II сменах, применив соответствующие виды средних; вычислить изменение средней трудоёмкости (в сумме и в процентах).

Задача 7. Выпуск продукции химическим заводом характеризуется следующими данными за месяц:

Продукция	Содержание питательного вещества, %	Оптовая цена 1 т, руб.	Выпуск, тыс. т
			по плану	фактически
Аммиачная селитра	35,0	720	430	450
Карбамид	46,6	1020	280	270
Аммиачная вода	20,5	260	115	120
Сульфат аммония	20,5	430	25	30
Нитрофоска	33,0	610	40	42

Среднесписочная численность промышленно-производственного персонала составила 2136 человек при плане 2142.

Определите среднюю плановую и фактическую выработку на одного работающего в натуральном, условно-натуральном и стоимостном выражении, а также соответствующие показатели выполнения плана. Сопоставьте показатели между собой и сделайте выводы.

Задача 8. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот 1 автомашины, ткм	Себестоимость 1 ткм, коп.
1	20286	4600	63
2	47628	5400	98
3	17820	4400	81

Определите по автокомбинату в целом: среднюю себестоимость 1 ткм; среднее число автомашин в автоколонне; средний месячный грузооборот автомашины.

Задача 9. Результаты экзаменов по одному из предметов в студенческой группе представлены в следующей таблице:

Оценки	«5»	«4»	«3»	«2»	Итого
Число оценок	6	15	4	2	27

Найдите модальный и медианные баллы успеваемости студентов.

Задача 10. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы деталей по весу,г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определите моду, медиану.

Задача 11. Распределение семей города по размеру среднедушевого дохода в январе 2000г. представлено в таблице. Рассчитайте моду и медиану по данным следующей таблицы:

Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей
До 500	600
500-600	700
600-700	1700
700-800	2500
800-900	2200
900-1000	1500
Свыше 1000	800
Итого	10000