Задачи и упражнения

Задача 1. Определите сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку работы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

Задача 2. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице.

Возраст, лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студентов, чел.	11	13	18	23	17	10	8

Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки выборки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.

Задача 3. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7 %, если процент отбора равен 10?

Задача 4. Для определения средней длины детали следует провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей нужно отобрать таким образом, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при s = 6 мм?

Задача 5. Партия электроламп упакована в 200 коробок по 100 шт. в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1150 ч, а межсерийная дисперсия – 200. Качество электроламп проверяется на основе серийного 3 %-ного случайного бесповторного отбора. Определите: а) предельную ошибку при установленной средней длительности горения электроламп; б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0,954.

Задача 6. При выборочном обследовании выполнения норм рабочими отбирался каждый пятый рабочий из их алфавитного списка. В выборку попало 16 человек. Средний процент выполнения ими норм выработки составил 123 при среднем квадратическом отклонении 8%. С вероятностью 0,954 определите доверительный интервал для среднего процента выполнения норм выработки всеми рабочими.

Задача 7. Для изучения показателей производительности труда на предприятии, число рабочих, на котором составляет 5000 человек, было проведено методом случайного бесповторного отбора обследование квалификации рабочих. Полученные данные представлены в следующей таблице:

Число рабочих	Тарифные разряды
	1	2	3	4	5	6
180	5	9	47	50	42	27

С вероятностью 0,997 следует определить: а) процентное соотношение выборки для проведения обследования; б) величину средней ошибки выборки; в) предельную ошибку выборочной средней; г) пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия.