1. Решение задачи методом «северо-западного угла»:

1. Проверка задачи на разрешимость.

Предварительным шагом является проверка того, закрытого или открытого типа задача, то есть проверка выполнения равенства общих запасов поставщиков общим потребностям потребителей, то есть А_i=B_j.

.

Делаем вывод, что задача открытого типа. Ее нужно преобразовать в задачу закрытого типа. Для этого вводим фиктивного поставщика, то есть дополнительную строку. В данной строке тарифы клеток фиктивного поставщика будем принимать за ноль. Далее можно решать задачу методом потенциалов.

2. Построение матрицы задачи.

После проверки задачи на разрешимость, все условия задачи запишем в виде матрицы (таблица 2.2).

Таблица 2.2 Матрица задачи

Карьеры	Стройплощадки			Сумма запасов
	1	2	3
1	5	9	4	620
2	3	2	2	700
3	4	6	5	250
4	2	5	3	120
5	0	0	0	130
Сумма потребностей	620	500	700

3. Решение задачи методом потенциалов.

На основе матрицы задачи построим первый исходный план перевозок и запишем результаты в транспортную схему 1 (таблица 2.3).

Таблица 2.3 Транспортная схема 1

Карьеры	Стройплощадки			Сумма запасов
	1	2	3
1	620 5	9	4	620
2	3	500 2	200 2	700
3	4	6	250 5	250
4	2	5	120 3	120
5	0	0	130 0	130
Сумма потребностей	620	500	700	1820

Итерация 1

Шаг1

Выписываем исходное допустимое базисное решение, то есть первый план перевозок и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

620 0 0

0 500 200

Х₁ = 0 0 250

0 0 120

0 0 130

Z₁ = 5*620 + 2*250 + 2*200 + 5*250 + 3*120=6110

Проверим план на вырожденность, то есть проверим условие: количество занятых клеток должно быть равно величине m+n-1. Таким образом, 5 + 3 – 1 =7. Вывод: план вырожденный. Для того, чтобы план стал невырожденным, добавим в ячейку С_1,2 нулевую поставку и будем считать эту клетку занятой.

Шаг 2.

Проверяем план на оптимальность.

Таблица 2.4 Транспортная схема 2

Карьеры	Стройплощадки			Сумма запасов	Ui
	1	2	3
1	620 5	0 9	Х+ 4	620	0
2	3	500 2	200 2	700	-7
3	4	6	250 5	250	-4
4	2	5	120 3	120	-6
5	0	0	130 0	130	-9
Сумма потребностей	620	500	700	1820
Vj	5	9	9

С_1,3 = 40+9 (-) С_2,1 = 3-7+5 (+) С_3,1 = 4-4+5 (+)

С_3,2 = 6-4+9 (+) С_4,1= 2-6+5 (+) С_4,2 = 5-6+9 (+)

С_5,1 = 0-9+5 (+) С_5,2 = 0-9+9 (+)

Вывод: так как не для всех пустых клеток выполняется соотношение

C_ij  U_i + V_j (*), то план представленный в транспортной схеме 1 не оптимальный, его нужно улучшить.

Шаг 3.

Выполнение процесса улучшение плана. Для этого определим, из какого карьера и на какую стройплощадку произведется перепоставка, и ее величину (то есть определим какая из прежних базисных неизвестных должна быть выведена из базиса). Клетки в которых не выполняется соотношение (*) – плохие, из всех них выбираем только одну, в данном случае это клетка С_1,3.

Процесс улучшения плана выполняем в соответствии с правилом замкнутого маршрута, по которому происходит перераспределение поставок и улучшение ранее построенного плана: маршрут замкнут, то есть начинается с «плохой» клетки и в ней же заканчивается.

Шаг 4.

Строим новый план с намеченными на шаге 3 изменениями и занесем результаты в транспортную схему 3 ( таблица 2.5).

Таблица 2.5 Транспортная схема 3

Карьеры	Стройплощадки			Сумма запасов	Ui
	1	2	3
1	620 5	9	0 4	620	0
2	3	500 2	200 2	700	-2
3	Х+ 4	6	250 5	250	1
4	2	5	120 3	120	-1
5	0	0	130 0	130	-4
Сумма потребностей	620	500	700	1820
Vj	5	2	4		61110