Тема 4. Средние величины и показатели вариации
1. Средняя в статистике, ее сущность и условия применения
2. Виды средних и способы их вычисления
3. Расчет средней по данным вариационного ряда распределения
4. Структурные средние
5. Показатели вариации
6. Виды дисперсий
7. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение
8. Дисперсия альтернативного признака
1. Средняя в статистике, ее сущность и условия применения
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.
С достаточным основанием можно утверждать, что ни один расчет в экономической практике не обходится без вычисления средний показателей. Расчет средних показателей необходим при составлении любого экономического отчета, пояснительной записки к бухгалтерской отчетности, проведении экспресс-анализа отчетности хозяйствующего субъекта, специального исследования, например, расчет средней стоимости имущества в налогообложении, средней стоимости основных фондов, среднесписочной численности работников, средней заработной платы, средней цены товара и т.д. При этом правильный, математически и экономически обоснованный расчет того или иного среднего показателя - залог устойчивого функционирования экономического субъекта.
Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.
Рассмотрим условия применения средних величин.
1. При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.
2. Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.
3. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними, т.к. динамика групповых средних более полно отражает закономерности изменения явления, а динамика общей средней показывает лишь общий результат.
4. Необходим обоснованный выбор единиц совокупности, для которой рассчитывается средняя.
Таким образом, средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.
Средние величины делятся на два больших класса:
степенные средние,
структурные средние.
2. Виды средних и способы их вычисления
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
где x i - варианта (значение) осредняемого признака;
m - показатель степени средней;
n - число вариант.
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид
где x i - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m - показатель степени средней;
f i - частота, показывающая, сколько раз встречается i - е значение осредняемого признака.
Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних (простых и взвешенных):
средняя гармоническая, если m = -1
средняя геометрическая, если m 0
средняя арифметическая, если m = 1
средняя квадратическая, если m =2
средняя кубическая, если m =3
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних используются средние арифметические средние гармонические.
Порядок выбора формы средней качественного признака основан на следующих правилах:
1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической.
2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляться по формуле средней гармонической.
3. В том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.
Любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялась величина итогового, обобщающего показателя, который связан с осредняемым показателем.
При использовании взвешенных средних нужно иметь в виду, что понятие вес и частота в общем случае не совпадают, не являются тождественными. При выборе взвешивающего показателя следует учитывать, что при умножении варианты на вес (в случае использования формулы средней арифметической) или при делении объемного показателя на вес ( в случае использования формулы средней гармонической) должна получиться реальная экономическая величина.