Неправильные и неполные представления

На рис. 2-3 приведено несколько типичных примеров неправильного или неполного представления статистических данных. Такие искажения могут обусловливаться преднамеренной интерпретацией фактов в пропаган­дистских целях или недостаточными познаниями в области соответствующих способов представления статистических данных. Первое допустимо в некото­рых ситуациях, когда смысл представления данных состоит в том, чтобы под­черкнуть особенности исследуемого явления, или в том, чтобы обратить вни­мание руководителя на особенности проекта, имеющие важное значение, однако начинающему читателю рекомендуется лишь со всей осмотрительно­стью пользоваться критериями, соответствующими формуле «цель оправ­дывает средства».

¹ Существует много полезных книг по графическому представлению статистических данных. В качестве примера можно назвать книгу: L. Е. Smart and S. Arnold, Practical Rules for Graphic Presentation of Business Statistics, Bureau of Business Rese­arch, College of Commerce and Administration, Ohio State University Columbus, Ohio, 1947.

Ошибок в этой области можно избежать, придерживаясь рекомендаций авторитетных источников по практическому представлению статистических данных ¹.

а —масштаб по вертикали меньше масштаба по горизонтали.

с — переменная величина у находится в тесной корреляционной связи с пере­менной величиной х. Вывод, сделанный на основании этого о зависимости у от х, может оказаться ошибочным. Причиной изменения каждой из этих величин может служить какая-либо другая третья величина.

d — ошибочный (1) и правильный (2) методы изображения шкалы, в случае несоответствия ее делений отмеченным на ней величинам.

Сравнение объемов реали­

зованной продукции

Сравнение ежегодных при­ростов реализованной про­дукции

е — (1) — неполное представление статистических данных. Положение компании С вы­глядит намного прочнее положения других компаний. (3) — представление статистиче­ских данных, соответствующее действительному положению. В этом случае положение компании С выглядит уже не так прочно, как в (1).

f — картина, обратная е. Кривая X на левом гра­фике показывает более быстрый абсолютный рост, чем кривая У. На правом графике видно, что кривая У показы­вает больший относи­тельный рост, чем кри­вая X. Заимствовано из «Стандартов представле­ния статистических дан­ных» Военного ведомства США, март 1955 г.

Рис. 2-3. Примеры неправильного и неполного представления статистических данных.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ЧАСТОТЫ, И ИХ АНАЛИЗ

Для характеристики остальных этапов применения элементарных ста­тистических методов будет использован пример, типичный для данных, отно­сящихся к контролю качества. На рис. 2-4 приведена таблица, содержащая

несистематизированные данные, полученные в результате замера наружного диаметра в выборочной партии, состоящей из 100 деталей, обработанных на станке. В качестве примера выбраны именно такого рода детали, чтобы анализ этих данных легче воспринимался начинающими. С самого начала должно быть ясно, что ко всем производимым товарам будут приме­няться одни и те же методы анализа независимо от особенностей производи­мого товара, т. е. независимо от того, измеряются ли его свойства в дюймах, микродюймах, футофунтах, фунтах на квадратный дюйм, миллиметрах ртут­ного столба или каких-либо других единицах измерения. Определяющий фактор (безотносительно к тому, поддается он измерению или нет) представ­ляет собой переменную.

В том виде, в каком статистические данные представлены в таблице на рис. 2-4, они, конечно, мало приспособлены для оценки качества изделий. Гораздо больших результатов можно достичь при распределении частот наблюдаемого признака в порядке уменьшения их численных значений (от высшего к низшему). На рис. 2-5 показаны результаты упорядочения данных по величине измеряемого признака (от высшего к низшему), при кото­ром распределение частот каждого измерения осуществляется простым под­счетом числа черточек, соответствующих каждому значению наблюдаемого признака и расположенных с правой стороны столбцов цифр.

Упорядоченные таким образом данные измерений, несомненно, представ­ляют собой уже более репрезентативный материал. Однако полученная кар­тина остается все еще недостаточно наглядной и компактной для эффектив­ного визуального анализа. Компактность может быть достигнута соответст­вующей группировкой данных измерений. Такая группировка может быть осуществлена в следующей последовательности:

1. Подготавливается макет таблицы сгруппированного распределения частот результатов измерений (см. рис. 2-6), в подлежащем которой простав­ляется интервал группировки, а в сказуемом — число результатов измере­ний, входящих в данный интервал, частоты / и числовые характеристики

и /(сО², смысл которых будет разъяснен нами дальше.

2. Определяется размах изменения результатов измерений. Для нашего примера он равен 66—7 = 59.

3. Размах изменения, исчисленный на стадии 2, делится на такое число, чтобы полученное частное было бы не меньше 10 и не больше 20. (Следует подчеркнуть, что эта стадия является решающей. Иногда можно допустить,

чтобы количество групп было не более 7 или не менее 30.) Например, в дан­ном случае количество групп равно 59 : 5 ^ 12.

4. После этого производится подбор числа, ближайшего к принятому. Подобранное таким образом число будет представлять величину интервала группировки, которая должна быть использована для группировки данных, полученных в результате измерений. Предпочтительные размеры интерва­лов — 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15 или более высокого порядка, кратного 5. В данном примере принят интервал, равный 5.

5. Числовые интервалы обозначаются своими границами и записываются в нисходящем порядке в графе таблицы «Интервал группировки». Эта стадия обработки данных, как и последующие, также показана на рис. 2-6. Границы интервала соответствуют высшему и низшему значениям признаков, входя­щих в данный интервал. Эти интервалы, начиная от высшего и кончая низ­шим, охватывают все полученные данные.

6. Подсчитывается число данных, полученных в результате измерений, соответствующих по своему значению каждому из интервалов. На рис. 2-5 такой подсчет приведен в чисто иллюстративных целях только для того, что­бы показать, как это достигается даже при наличии необработанных данных.

7. Подсчитывается найденное таким путем число «черточек» для каждого интервала и результаты записываются в графу /.