Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Кафедра вычислительной техники.

Расчетно-графическая работа №3

по дисциплине “Электротехника, электроника и схемотехника”

Тема: МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ АНАЛОГОВЫХ СХЕМ

Вариант № 3

Выполнил: ст. гр. ВТ – 114

Белов А.Ю.

Принял: доц. Мосин С.Г.

Владимир, 2015

1. Цель работы

Изучение методов формирования уравнений, описывающих особенности функционирования электронных аналоговых схем. Выполнение анализа аналоговой схемы.

2. Задание

Провести анализ схемы представленной на рисунке методом контурных токов и методом узловых потенциалов. В качестве параметров компонентов схемы используем следующие значения:

Сопротивление, Ом Напряжение, B Источник тока, A

R₁ = 13 E₁ = 9 I₁ = 0

R₂ = 8 E₂ = I₂ =

R₃ = 5

R₄ = 4

R₅ = 9

R₆ = 5

Номер группы – 1;

порядковый номер студента в журнале – 3.

3. Принципиальная схема электрической цепи, для которой выполняются расчеты, и исходные данные

5. Краткое теоретическое введение об основных методах контурных токов и методов узловых потенциалов. Правила составления уравнений электрической цепи

• Метод контурных токов

Электрическую цепь разбивают на систему независимых контуров. При выборе системы независимых контуров необходимо следовать трем основным правилам:

1. каждая ветвь цепи должна войти в состав хотя бы одного контура;

2. каждый из контуров должен включать хотя бы одну ветвь, не входящую ни в один из других контуров;

3. если контур содержит несколько ветвей, не входящих в состав ни одного из других контуров, то эти ветви должны быть включены последовательно друг за другом и не должны иметь общих узлов с остальными ветвями цепи, за исключением начального и конечного узлов данной последовательной цепочки.

Если цепь содержит идеальные источники тока, то на выбор системы контуров накладываются два дополнительных условия:

1. в состав любого контура может войти только один идеальный источник тока;

2. любой из источников тока может войти в состав только одного контура.

Для каждого из независимых контуров цепи записывают уравнение 2-го закона Кирхгофа. В качестве независимых переменных в полученных уравнениях выступают контурные токи, протекающие каждый по своему контуру, причем истинный ток в ветви, входящей одновременно в состав нескольких независимых контуров, равен алгебраической сумме контурных токов данных контуров. Напряжение на каждой из пассивных ветвей любого контура может быть выражено через контурные токи при помощи компонентного уравнения двухполюсника, входящего в состав данной ветви.

Правила составления уравнений электрической цепи:

Количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи.

Расчет токов ветвей по методу контурных токов выполняют в следующем порядке:

1. Вычерчиваем принципиальную схему цепи и обозначаем все элементы.

2. Определяем все независимые контуры.

3. Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи.

4. По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. При записи равенства считать, что направление обхода контура, для которого составляется уравнение, совпадает с направлением контурного тока данного контура. Следует учитывать и тот факт, что в смежных ветвях, принадлежащих двум контурам, протекают два контурных тока. Падение напряжения на потребителях в таких ветвях надо брать от каждого тока в отдельности.

5. Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

• Метод узловых потенциалов

Для каждого из узлов цепи (за исключением выбранного базисного узла, потенциал которого принимается равным нулю) записывают уравнение 1-го закона Кирхгофа. В качестве независимых переменных полученных уравнений выступают узловые потенциалы, представляющие собой напряжения между рассматриваемым узлом цепи и ее базисным узлом. Ток в каждой из пассивных ветвей, подходящих к данному узлу, определяют с помощью компонентного уравнения элемента, включенного в данную ветвь, а напряжение на ветви записывают в виде разности соответствующих узловых напряжений.

При наличии в схеме идеальных источников напряжения узловые уравнения могут быть записаны в обычном виде для узлов, к которым данные источники не подходят. Для каждой пары узлов, между которыми включены источники напряжения, узловое уравнение записывают в виде 1-го закона Кирхгофа для замкнутой области, включающей рассматриваемую пару узлов и источник напряжения. Токи, вытекающие из данной области по ветвям, содержащим пассивные элементы, выражают при помощи компонентных уравнений этих элементов через разность узловых напряжений на их зажимах. В полученную систему добавляют недостающие уравнения, связывающие ЭДС источников с узловыми напряжениями на их зажимах.

Правила составления уравнений электрической цепи:

1. Выбираем опорный, базисный узел и принимаем его потенциал равным нулю. В качестве такого узла целесообразно выбрать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Потенциалы в остальных узлах схемы отсчитываются от базисного узла.

2. Составляем и решаем систему уравнений относительно узловых потенциалов Vi:

где g_ii - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу i;

g_ij - сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел i с узлом j;

Ii - алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу i, при этом со знаком плюс берутся те токи, которые направлены к узлу, и со знаком минус – в направлении от узла.

3. По найденным узловым потенциалам находят искомые токи в ветвях с помощью закона Ома.