6. Пошаговое описание процесса составления уравнений заданной схемы по методу контурных токов. Сформированная в результате система уравнений и ее решение

Для схемы:

Составим уравнение для контура, в который входят R₁, R₄, R₂, E₁. (узлы 1-2-3-4-8). Обход против часовой стрелки:

i₁*R₁+i₄*R₄ +i₂*R₂=E₁

Составим уравнение для контура, в который входят R₁, R₆, R₃, E₂. (узлы 8-4-5-6-7). Обход по часовой стрелке:

i₁*R₁+i₆*R₆ +i₃*R₃=E₂

Составим уравнение для контура, в который входят R₄,R₅, R₆. (узлы 3-4-5). Обход по часовой стрелке:

-i₆*R₆ +i₅*R₅ +i₄*R₄=0

Составим уравнение для узла 4:

-i₁+i₄+i₆=0

Составим уравнение для узла 8 (токи, втекающие в узлы 1 и 7, втекают также в узел 8): i₁ –i₂ –i₃ +I₁ +I₂=0

Составим уравнение для узла 5 (токи, втекающие в узел 6, втекают и в узел 5):

-i₆ -i₅ +i₃ -I₂ =0

На основании полученных уравнений можно составить систему линейных алгебраических уравнений и решить её, используя среду MathCAD.

Результаты решения СЛАУ:

Определим значения токов в данной схеме, согласно решенной СЛАУ:

i_{1 =} 0.324

i_{2 =} 0.443

i_{3 =} 0.88

i_{4 =} 0.312

i_{5 =} -0.132

i_{6 =} 0.012

Исходя из таких результатов можно заключить, что для правильности выполнения анализа схемы необходимо поменять направления тока i5 на противоположное:

7. Пошаговое описание процесса составления уравнений заданной схемы по методу узловых потенциалов. Сформированная в результате система уравнений и ее решение

Примем потенциал узла 8 равным 0. Значит, потенциалы узлов 1 и 7 также будут равны 0, т. к. на участках 1-8 и 8-7 нет падения напряжения: φ8=φ7=φ1=0. Если потенциал одного узла больше потенциала другого узла, то ток вытекает из этого узла, иначе втекает туда.

Составим уравнение для узла 4:

;

Составим уравнение для узла 5 (для токов узел 6 и узел 5 можно объединить):

;

Составим уравнение для узла 3:

;

Свяжем узлы 6 и 5 с величиной Е2:

;

Уравнения, связующее узлы 2 и 3 с величиной Е1:

;

На основании полученных уравнений можно составить систему линейных алгебраических уравнений и решить её, используя среду MathCAD.

Результаты решения СЛАУ:

Таким образом, можно сделать вывод, что вектор, полученный в результате выполнения функции lsolve(c,d), содержит значения искомых потенциалов т.е.:

= 3.547

= -5.453

= -4.206

= -4.266

= 4.401

8. Сравнительный анализ полученных решений систем уравнений, составленных двумя методами

Выразим через разности потенциалов токи и сравним с теми значениями, что получены при решении методом контурных токов:

1. , совпадает с i₁;

2. , совпадает сi₂;

3. , совпадает сi₃;

аналогично для i₄, i₅ и i₆.

9. Выводы по работе

В ходе данной расчетно-графической работы были изучены методов формирования уравнений, описывающих особенности функционирования электронных аналоговых схем: метод контурных токов и метод узловых потенциалов. В методе контурных токов рассчитываются токи для различных контуров согласно второму закону Кирхгофа, а в методе узловых потенциалов потенциалы различных узлов схемы. Затем, зная падение напряжения на участке цепи и значение сопротивления, вычисляем необходимые токи. В ходе сравнительного анализа полученные результаты полностью совпадают, что говорит о правильности расчетов в обоих методах. Возможны лишь незначительные отклонения, вызванные только погрешностью вычислений. Вычисления проводились на основе простых законов (законы Кирхгофа и закон Ома для участка цепи), которые однозначно определяют искомые величины и непосредственно связаны друг с другом.