§ 3. Применение методов математической статистики при обработке и анализе результатов психодиагностических исследований

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Контрольная работа состоит из 4 задач:

Задача 1. Выявление уровня выраженности исследуемого признака в группе испытуемых. Первичная математическая обработка результатов массового психодиагностического исследования. Выявление особенностей распределения признака, расчет мер центральной тенденции, нахождение среднего значения (тестовых норм) для данной выборки, интерпретация полученных результатов.

Задача 2. Выявление наличия связи между двумя рядами переменных. Корреляционный анализ результатов, полученных в одной и той же группе испытуемых по различным переменным (индивидуально-психологическим особенностям).

Задача 3. Выявить значимость (определить достоверность) различий между уровнем выраженности одной и той же психологической переменной в двух разных выборках.

Задача 4. Определить значимость различий уровня выраженности психологической характеристики в связанной (одной и той же выборке) до и после формирующего эксперимента, развивающей или коррекционной работы.

§3.1. Контр. Работа №3. Задача 3.1.

ПЕРВИЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПСИХОДИАГНО-СТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕВЫБОРОЧНОГО ЗНАЧЕНИЯ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Схема решения задачи №1

Цель: Формирование навыков вычисления средневыборочного значения признака (при отсутствии тестовых норм) для выяснения уровня выраженности психологической переменной у испытуемых экспериментальной группы.

При расчете средневыборочного значения требуется проанализировать распределение признака, найти меры центральной тенденции, характеристику рассеивания признака (стандартное отклонение). Исходя из распределения можно сделать вывод о том, каким образом целесообразно рассчитывать среднегрупповую норму (для небольшой экспериментальной выборки при отсутствии нормативов). Из четырех способов в лабораторной обязательно предоставить расчет 2-х – по процентилям (если распределение не соответствует нормальному закону), и с помощью стандартного отклонения, если распределения близко к номальному (Гауссовому).

Таким образом, следует выполнить следующие задачи:

1. Построение гистограммы распределения признака

2. Группировка первичных данных

3. Оценка графика распределения - близость к нормальному (Гауссовому), наличие или отсутствие ассиметрии, эксцесса

4. Расчет мер центральной тенденции (среднего арифметического, моды, медианы)

5. Вычисление меры изменчивости (рассеяния) признака – дисперсия, стандартное квадратическое отклонение, размах признака

6. Вычисление средневыборочного значения (используя процентили, дисперсию, доверительные интервалы)

7. Интерпретация полученных результатов по уровню исследуемого признака (например, личностной тревожности). Определение уровня выраженности признака у испытуемых (средний, выше среднего, ниже среднего).

Условия задачи:

Группа старшеклассников была обследована по методике Спилбергера на выявление уровня личностной (ЛТ) и ситуативной (СТ) тревожности.

Значение ЛТ по методике Спилбергера может варьировать в пределах:

x_max = 80, x_min = 20

Первичный массив данных 50 испытуемых (значения показателя личностной тревожности) представлен ниже:

25	32	45	36	49	65	43	57	57	61
49	34	50	62	58	54	48	42	54	63
31	54	55	51	58	67	29	45	44	71
23	41	63	47	44	39	52	55	73	29
38	33	51	28	39	47	47	32	70	42

Для построения гистограммы распределения признака и оценки характера распределения во многих случаях вначале необходимо провести первичную группировку данных.

1. Располагаем первичные данные в порядке возрастания, находим частоты встречаемости каждого значения признака (x_i )_.

2) При большом разбросе значений признака их необходимо сгруппировать. Определяем количество классов группировки. Выбор количества классов группировки производится по статистическим таблицам., количество классов при объеме выборки 40-60 измерений (испытуемых) может быть в пределах 6-8 [1]. По другим данным количество классов группировки при численности выборки более 50 должно быть не менее 10 и не более 25 [2]. Выбираем 7 классов группировки, обозначаем количество классов (k).

3) Находим ширину классов группировки. Ширина классов (интервалов - h) вычисляется по формуле:

h =

В нашем примере x _max - x _min = 73 – 23 =50, (x _max и x _min - соответственно максимальное и минимальное значение переменной в нашей выборке); k (количество классов группировки) = 7

Т.о. ширина интервала

4) Находим начало и конец каждого из 7 классов группировки, для этого, начиная с первого значения прибавляем ширину класса. Первый интервал начинается с наименьшей величины – 23, прибавляем к нему ширину интервала ( h ), конец этого интервала является началом следующего и т.д.

23 +7,14= 30,14

30,14+7,14=37,28

37,28+7,14=44,42

44,42+7,14=51,56

51,56+7,14 = 58,7

58,7 +7,14=65,84

65,84+7,14=72,98 (73)

5) Выносим данные в таблицу 1, находим срединные значения классов и частоты встречаемости признака в каждом из сгруппированных интервалов .

Таблица 1

Границы интервалов	Срединные значения классов	Частототы встречаемости значения
23 – 30,14	26,57	5
30,14 – 37,28	33,71	6
37,28 – 44,42	40,87	9
44,42 – 51,56	47,99	11
51,56 – 58,7	55,13	9
58,7 – 65,84	62,27	6
65,84 - 73	69,41	4

На основании полученных данных можно построить график распределения – гистограмму и апроксимирующую кривую.: