4. Индексный анализ динамики средних уровней качественных показателей.

Средние уровни многих экономических явлений исчисляются на основе групповых средних. Например средняя себестоимость изделия А по двум предприятиям определяется исходя из средней себестоимости изделия А на каждом предприятии взвешенной по количеству изделий, произведенных на данном предприятии, т.е.

Индекс динамики средней себестоимости изделия А имеет следующую формулу:

: .

На величину этого индекса оказывают влияние два фактора – изменение себестоимости на каждом предприятии и изменение объема продукции (удельного веса, структуры) отдельных предприятий. Поскольку в данном индексе используются веса разных периодов, то этот индекс называют индексом переменного состава. Индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности:

Для выявления влияния на изменение средней себестоимости изменения самой себестоимости рассчитывают индекс постоянного состава. который характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности: Чтобы исключить влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости, среднюю себестоимость в базисном периоде корректируют на структуру фактического выпуска продукции. В общем виде формула индекса себестоимости фиксированного состава записывается так:

Для выявления влияния на изменение средней величины изменения структуры продукции исчисляют индекс влияния структурных сдвигов.

.

При этом взаимосвязь между индексами выражается следующей формулой:

.

Расчет индексов постоянного, переменного состава и влияния структурных сдвигов покажем на следующем примере.

Пример 4

Имеются следующие данные о деятельности трех строительных организаций:

Строительная организация	Средняя заработная плата строительно-монтажных рабочих, ден. ед.		Среднегодовая численность строителей-монтажников, чел.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
«Строй-Сервис»	20	22	1 000	1 200
«Госстрой»	18	19	900	1 500
«Строймонтаж»	17	14	450	320
ИТОГО	×	×	2 350	3 020

Рассчитайте индексы заработной платы переменного и постоянного составов, а также индекс влияния структурных сдвигов.

Объясните результаты расчетов.

Решение:

1. Индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя – заработной платы – по всей совокупности и рассчитывается по формуле:

.

Средняя заработная плата по всем строительным организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 5,4%. На величину этого индекса оказали влияние два фактора: изменение самой заработной платы и изменение в структуре рабочих.

2. Индекс постоянного состава изучает изменение качественного показателя за счет динамики самого показателя, исключая влияние структурных сдвигов: как видно, в формуле данного индекса коэффициенты при весах q неизменны (фиксируются на уровне отчетного периода):

.

Рассчитаем индекс заработной платы постоянного состава:

Таким образом, средняя заработная плата по всем строительным организациям повысилась на 5,2% за счет изменения самой заработной платы.

3. Индекс влияния структурных сдвигов характеризует изменение средней величины качественного показателя за счет изменения структуры совокупности и не учитывает влияние динамики самой качественной величины (размер заработной платы фиксируется на уровне базисного периода):

.

Рассчитаем, чему равен данный индекс в нашем случае:

.

Таким образом, изменение структуры среднегодовой численности строительно-монтажных рабочих повлекло увеличение средней заработной платы на 0,2%.

Между индексами переменного и постоянного состава и индексом влияния структурных сдвигов существует взаимосвязь: произведение индекса постоянного состава и индекса влияния структурных сдвигов дает индекс переменного состава.

.

С помощью взаимосвязи экономических индексов проверим правильность произведенных ранее расчетов:

Ответ: средняя заработная плата по трем строительным организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 5,4%. Данное увеличение на 5,2% было вызвано динамикой самой заработной платы по всем строительным организациям и на 0,2% – изменением структры численности строительно-монтажных рабочих данных организаций.

ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ