2. Расчет средних по данным интервальных вариационных рядов.

Если варьирующий признак представлен в виде интервала «от-до», в качестве конкретных вариантов признака принимаются середины интервалов. Ширина открытого интервала принимается равной ширине примыкающего.

Среднее значение признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной: .

Расчеты обычно располагают в виде таблицы.

Пример 4: Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:

Заработная плата, (д.е.).	Число рабочих (f)	Середина интервала (x)
До 250 250 – 275 275 – 300 300 – 325 325 и более	10 15 18 12 5	237,5 262,5 287,5 312,5 337,5	2375,0 3937,5 5175,0 3750,0 1687,5
Итого	60		16925

Серединное значение первого интервала равно 237,5 ;

второго - 262,5 и т. д.

д.е.

Свойства средней арифметической взвешенной.

1. Если все значения весов (f) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя не изменится.

2. Если все значения признака (x) увеличить (уменьшить) на одно и то же число A, то средняя увеличится (уменьшится) на это же число А.

3. Если все значения признака (х) увеличить (уменьшить) в одно и то же число K раз, то средняя увеличится (уменьшится) в K раз.

Изложенные свойства позволяют упростить расчет средней арифметической.

На основании указанных свойств, можно из всех значений признака вычесть постоянную величину А, разности сократить на общий множитель K, а все веса f разделить на одно и то же число и по измененным данным рассчитать среднюю . Затем если полученное значение средней , умножить на K , а к произведению прибавить А, то получим искомое значение средней арифметической по формуле:

,

где .

Средняя , полученная из значений , называется первым моментом, а вышеизложенный способ расчета средней - «способом моментов», или отсчетом от условного нуля.

Технику расчета средней арифметической «способом моментов» покажем на следующем примере:

Таблица 1

Заработная плата, д.е.	Число рабочих, f	x
до 250 250 – 275 275 – 300 300 – 325 325 и более	10 15 18 12 5	237,5 262,5 287,5 312,5 337,5	-50 -25 0 +25 +50	- 2 - 1 0 +1 +2	- 20 -15 0 +12 +10
Итого	60				-13

(*) в качестве А обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5).

(**) K обычно равно ширине интервала (K=25)

д.е.

Как видим, результаты расчетов по исходной формуле средней арифметической взвешенной и по «способу моментов» совпадают.