2.Виды относительных величин.

Относительные величины структуры представляют собой соотношение частей и целого. Они характеризуют доли отдельных частей в целом. Рассчитываются по схеме: . Выражаются обычно в процентах и в сумме равны 100%.

Пример. Численность населения города на 01.01.2007г. составила 148,4 млн. чел, в том числе мужчины - 69,8 млн. чел, женщины - 78,6 млн. чел. Определим относительные величины структуры:

мужчины - ;

женщины - .

Относительные величины координации характеризуют соотношение отдельных частей целого с одной из них, взятой за базу сравнения. В выше приведенном примере возьмем за базу сравнения мужчин и определим относительную величину координации: , т.е. на каждую тысячу мужчин на 1.01.2007г. в РФ приходилось 1126 женщин.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Определяются путем деления величины показателя за данное время на величину этого же показателя за какое-либо аналогичное предшествующее время, взятое за базу сравнения. Выражаются относительные величины в процентах или коэффициентах.

Относительная величина планового задания выражает соотношение уровня планового задания на текущий период и фактического уровня данного показателя за предшествующий период.

Относительная величина выполнения плана - это соотношение фактического уровня показателя в текущем году и планового уровня на текущий год.

Пусть объем производства продукции в 2005 году составил 1186 млн. руб. Планом на 2006 год был предусмотрен выпуск продукции на 1250 млн. руб., а фактический выпуск за 2006 год составил 1200 млн. руб. Тогда:

а) относительная величина динамики будет равна:

,

б) относительная величина планового задания:

,

в) относительная, величина выполнения плана:

.

При этом следует иметь в виду, что произведение относительных величин планового задания и выполнения плана равно относительной величине динамики.

.

Относительные величины интенсивности (уровня развития) выражают степень развития данного явления. Получаются в результате сопоставления двух разноименных абсолютных величин, связанных между собой. Например, производство различных видов продукции соотносится с численностью населения, в результате получаем производство той или иной продукции на душу населения. Относительные величины интенсивности имеют размерность тех величин, из соотношения которых получаются.

Относительные величины сравнения (наглядности) характеризуют сравнительные размеры одноименных величин, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к разным объектам или территориям. Например, сравнение объема производства зерна за 2008 год в Вологодской и Ярославской областях, сравнение численности студентов на 1.01.2008г. в Вологодском государственном техническом университете и Вологодском государственном педагогическом университете и т.д. Относительные величины сравнения выражаются в коэффициентах или процентах.

Тема: средние величины

1.Сущность и виды средних величин.

Средние в статистике - это показатели, выражающие типичные размеры признака для данной совокупности. В них взаимопогашаются индивидуальные отклонения, присущие отдельным единицам и показываются значения признака, характерные для всей совокупности.

Для определения средних величин используются следующие формулы:

1. Средняя арифметическая простая ;

2. Средняя арифметическая взвешенная ;

3. Средняя гармоническая взвешенная .

Чтобы правильно определить среднюю величину признака, необходимо, прежде всего, понять сущность этого показателя, уяснить соотношение каких величин он выражает, что является исходной базой для расчета среднего значения данного признака.

Допустим, нам следует определить средний размер заработной платы. Исходной базой для расчета средней заработной платы будет служить соотношение:

фонд заработной платы

число рабочих

Если фонд заработной платы обозначим М, число рабочих через f , а среднюю заработную плату через , то

Выбор формулы для расчета средней величины зависит от имеющейся исходной информации.

Пример 1: Имеются следующие данные о заработной плате рабочих бригады

Табельный номер рабочего	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Заработная плата, (д.е.)	300	250	400	350	275	325	425	375	225	425

Обозначив заработную плату через x , фонд заработной платы (М) определим как сумму заработной платы всех 10 рабочих, тогда

,

где n – число значений x , равное числу рабочих бригады.

Следовательно, если каждое значение признака встречается один или одинаковое число раз, для расчета средней величины признака используется формула средней арифметической простой.

Пример 2: Имеются следующие данные:

№ бригады	Число рабочих	Заработная плата одного рабочего (д.е.)
1 2	10 12	250 300

Определить среднюю заработную плату рабочего по 2 бригадам.

Исходя из имеющихся данных фонд заработной платы по каждой бригаде определим путем умножения заработной платы одного рабочего (x) на число рабочих(f ), а по двум бригадам вместе как сумму , тогда

д.е.

Если каждое значение признака встречается несколько раз, для расчета средней величины используется формула средней арифметической взвешенной.

№ бригады	Заработная плата одного рабочего, д.е.	Фонд заработной платы, д.е.
1 2	300 350	3000 2800

Пример 3: Имеются следующие данные

Помня, что исходной формулой для расчета средней заработной платы является , выражаем f как .

Тогда д.е.

В данном случае расчет средней производим по формуле средней гармонической взвешенной.